高中數學雙極值點問題的求解

劉洋

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

高考全國1卷理科及浙江卷壓軸題均涉及到雙極值點問題.這類問題一直是個熱點問題，全國各地高考多次考查過.如2009全國1卷，2卷理科，2011湖南卷文科，2014湖南卷理科均作為導數壓軸題考查過，2013湖北卷理科則作為選擇題考查過.這類問題具有知識點多、設問新穎、綜合性強的特點.主要考查轉化化歸的數學思想及消元、減元的解題技巧及運算求解的能力.能有效地考查學生的思維能力及提升數學核心素養.筆者按照所求解問題的結構特點，將此類問題歸納為三類：（1）自變量型 （2）自變量與函數值組合型（3）函數值型.以期提高求解該類問題的效率，供參考。

雙極值點問題，一般利用根與系數間的關系，把雙變量轉化為單變量.有時需要把參數轉化為的表達式，從而把所求問題轉化關于的函數.構造函數時，有時要注意適當換元.對于函數值型，有時直接求解較困難時，還要注意適當放縮.所有的雙極值點問題，都是把多變量問題通過轉化單變量問題進行求解，轉化的方式較多，難度較大.由于能較好的考查考生綜合利用所學知識分析問題，解決問題的能力，因而倍受命題者的青睞.在以后的高考中，可能會從更加新穎的角度去考查.只要平時善于歸納總結，一定會有破解之法，化解之道。