關于數形結合在初中數學教學中有效融合的研究

周志金

摘要：數和形是數學學科的重要構成部分，數形結合是當前常見的數學教學方法。它在初中數學教學中發揮著不可替代的作用，它不僅幫助學生搭建對數學概念的系統認知，提高課堂教學的效率，而且有利于學生的數學思維的培養。新的時代環境下，數學教師要采取合理有效的方式，結合學生學習特點，深刻認識數形結合思想方法，優化初中數學教學，積極探索數形結合教學運用實踐，提高數學教學水平質量。

關鍵詞：數形結合;初中數學教學;融合教學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

數形結合以直觀的方式、緊密聯系復雜的數量關系和具象的圖形，幫助學生理解數學理論。這種教學方法鼓勵在圖形和數量的互相轉化中打開學生的思維方式，加深學生對知識的印象。數形結合讓數學學習變得簡單直觀，有助于調動學生參與數學學習的積極性。數形結合具有的重要教學應用價值，使得它越來越受到數學教師的重視，隨之關于教學中融合數形結合理念方法的話題也被廣泛討論。目前許多教師還沒有充分認識和實踐數形結合方式，存在教學方法單一、教學效率不高的問題，后續教師如何在初中數學教學中有效融合數形結合理念方法，這需要多思考、多摸索、多實踐。

一、在概念講解中融合數形結合理念

數學概念是學生數學學習的基礎，讓學生準確地掌握數學概念的含義，是學生后續繼續學習的前提保障。數學概念往往高度濃縮，較為抽象，學生不易理解。因此，教師要想講明白基礎概念，要結合數形結合理念，能夠在過程中將概念一一拆解為學生可直接感知的內容，化繁為簡、化難為易，這樣學生才能更好的理解，然后掌握，最終保證數學課程的教學效果。

例如初中數學的完全平方公式內容章節中，完全平方和概念定義為“兩個數的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍”。即使學生已在小學數學學習中接觸到整數平方等有關知識，但想要從字面去理解這一完全平方概念難度較大。教師可以借鑒圖形方式與正方形面積知識進行解釋，畫出來兩個正方形，大正方形包含小正方形，將邊長數據標注出來。可以看出，計算大正方形面積有兩種方式，一種是大正方形的邊長乘以大正方形的邊長，即（a+b）（a+b），另一種則是分割的4個小圖形的面積和，即a2+b2+2ab，兩種方式計算結果相等。最終（a+b）2=a2+b2+2ab，即為完全平方和的釋義。這樣將抽象的理論概念轉化為直觀的圖形距離，有效避免了單純文字介紹的枯燥，對于學生概念的學習有很大的幫助，發揮學生個人的主動能動性，自主思考求知，提高數學知識理解能力。

二、在數學解題中融合數形結合方法

數學學習過程是和解題做題分不開的，數學練習是學生學好數學的必要環節，是教師檢驗學生學習效果、學生自查自糾知識學習掌握的重要一環，是學生運用數學知識解決實際問題的重要體現。教師需要幫助學生樹立數形結合方法的意識，尤其是將這種方法運用在實際解題中，不斷提升學生的解題能力。數形結合方法意味著既能從形轉化為數，也能從數轉化為形，兩者是靈活變通的，解題中是要靈活看待。

以下題為例，兩個正方形A、B，將正方形B放入A，正方形A、B 并列放置，如果左陰影部分面積分別為1、12，正方形A、B面積之和為（ ）。

A.13? ?B. 12? ? C.11? ? D.10

這一題典型的運用完全平方公式解決幾何實際問題，其中穿插著面積求解知識點，在解題過程如果將其中的題目條件關系轉化到圖形之上，會將題目變得更加直觀明朗，可以提高學生的解題速度。設正方形B的邊長為b，正方形A的邊長為a，左圖陰影部分面積為1，則陰影部分邊長為1，觀察左圖，會發現有a2-b2-2（a-b）=1，a2+b2-2ab=1;觀察右圖則有（a+b）2=a2+b2+12，2ab=12。綜合前面算式，a2+b2=1+2ab =13，正方形A、B面積之和為13，最終為選項A。很多時候當問題比較復雜，涉及關系轉換量比較多，如果利用圖形能讓學生清晰的理解，弄懂其中的原理，減輕學生的數學學習壓力，提高學習效率和質量。

三、在綜合難點中融合數形結合思想

初中數學較之小學數學難度有明顯的提升，尤其是函數知識點的理解學習，許多學生覺得函數知識體系龐大，它與方程等多個知識點間存在聯系，理解起來非常困難。所以教師應該有效結合函數與圖形，借助函數圖像教學，讓學生透過直觀圖形發現函數的特征，避免畏難情緒的發生，培養學生的思維能力。同時數形結合這一思想具備著的良好的應用價值，即突破教學重難點，拓展教學寬度。

例如一次函數標準表達式y=kx+b，當k>0時，圖像呈上升趨勢，當k<0時，圖像呈下降趨勢，k越大，直線的坡度越大。b大于0時，圖像在原點的上方，b小于0時，圖像在原點的下方。龜兔賽跑的函數圖恰恰體現一次函數的圖像特征，烏龜雖然比兔子跑得慢，但是一直沒有停歇，兔子自認為比烏龜快，中途睡懶覺，最終烏龜更早到達終點贏了比賽。烏龜跑步的函數是一條直線，即全程勻速，兔子則分為3段，第1段兔子速度快，圖像直線比烏龜的直線上升坡度大，第2段函數直線保持平行，即只消耗時間，第3段函數為上升直線，總耗時比烏龜多。這樣類似的融合數形結合思想幫助學生理解知識重點過程中，由淺及深，提高學生數形結合思想的運用能力，提高學習的信心。

綜上所述，數形結合是數學的重要教學方式，有助于學生數學邏輯思維能力和數學綜合能力的養成。在教學過程中，數學教師應更新教學理念，明確知識教學目標，在教學各個環節如概念講解、練習解題、難點突破方面貫徹數形結合理念，引導學生發現數量關系、圖形直接的聯系;提高數學學習興趣，積極主動參與數學學習，從而提高數學知識學習及應用能力、思維能力，最終提高學生的學科綜合素養，促進學生全面發展。

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