電壓調整單元雙有源橋級聯系統的阻抗匹配優化設計

農仁飚 楊曉峰 周兵凱 李繼成

電壓調整單元雙有源橋級聯系統的阻抗匹配優化設計

農仁飚 楊曉峰 周兵凱 李繼成

（北京交通大學電氣工程學院 北京 100044）

具有電壓調整單元（VAU）的雙有源橋（DAB）直流變換器是解決寬電壓輸入時電感電流應力問題的方案之一，然而VAU-DAB存在級聯穩定性問題。該文分別推導前級VAU輸出阻抗模型和后級DAB輸入阻抗模型，在復頻域下根據禁區概念阻抗穩定性判據分析級聯系統阻抗比，研究阻抗特性對級聯系統穩定性的影響。由于VAU輸出阻抗諧振峰值與DAB輸入阻抗存在交叉點，使級聯系統由于阻抗不匹配而導致系統電壓振蕩失穩。在此基礎上，該文基于阻抗匹配準則，提出一種基于超前-滯后的阻抗優化調節器用以抑制VAU輸出阻抗諧振尖峰，使級聯系統阻抗比滿足穩定性判據，提升了系統運行可靠性，并優化了電流應力。最后通過仿真驗證了該文提出阻抗優化調節策略的有效性及可行性。

雙有源橋 電壓調整 穩定性分析 輸入/輸出阻抗 級聯系統

0 引言

隨著能源革命的不斷推進，能源互聯網作為分布式電源接入電網的有效途徑得到了國內外學者的廣泛關注[1-4]。其中，雙有源橋（Dual Active Bridge, DAB）直流變換器因其具有高效率、能量雙向傳輸及電氣隔離等優勢，被廣泛應用于儲能設備、電動汽車、光伏及能量路由器等場合[5-7]，成為能源互聯網的研究熱點之一。

儲能裝置如蓄電池、超級電容，分布式電源如光伏等，大多都是輸出直流且電壓變化范圍大，為保證DAB在調壓范圍較大時仍具有較低電流應力，目前主要有單級式和級聯式兩種解決方案。單級式解決方案為傳統DAB拓撲采用改進的優化控制策略降低電流應力，但如何設計和選擇控制變量是具體實現的難點[8]。相關學者先后提出了包括雙重移相[9]、擴展移相[10]及三重移相控制[11]在內的一系列改進型移相控制方法。文獻[12]基于擴展移相控制提出一種電感電流應力優化算法，在一定程度上減小了DAB電流應力，然而該方法無法在全功率范圍內實現優化控制。文獻[13]在雙重移相控制基礎上通過對DAB電流應力以及軟開關范圍分析，采用查表法獲取最優的移相角組合，但該方法不易擴展至其他移相控制中。文獻[14-15]提出了基于三重移相的優化控制策略，但涉及12種工作模態，導致模態切換和優化算法相對復雜。上述方案不僅一定程度上增加了DAB變換器控制的復雜性，同時限制了優化電感電流應力的程度[16]。

級聯式方案通過在DAB變換器兩端引入其他結構，從而在硬件上實現DAB的寬調壓和低電流應力。文獻[17]提出一種基于雙阻抗網絡的級聯結構，在DAB變換器的兩端級聯Z源網絡結構，系統可同時通過阻抗網絡和變壓器電壓比調節電壓，拓展了調壓范圍。文獻[18]將二級準Z源結構與DAB級聯，解決了開關管死區問題，提高了系統運行可靠性。但上述文獻沒有進一步對寬輸入電壓時DAB電感電流應力進行分析與優化。文獻[19]提出了一種四開關變換器，其不僅具有升降壓功能，與常規Buck-Boost、Cuk、Zeta、Sepic等變換器相比，還具有拓撲單元結構簡單、無源器件少和輸入輸出電壓極性相同等優點。與DAB級聯之后，組成具有電壓調整單元（Voltage Adjustment Unit, VAU）的DAB變換器，簡稱VAU-DAB，且該級聯系統控制器的設計依然各自獨立，便于實現。

此外，級聯式方案的穩定性問題也得到了學者們的關注[20-21]。兩個變換器組成的級聯系統中，前級稱為源變換器，后級稱為負載變換器。盡管兩者工作相對獨立，但由于源變換器和負載變換器間存在耦合，阻抗不匹配會引起級聯系統的不穩定[22]。Middlebrook阻抗匹配準則是判斷直流級聯系統中阻抗穩定性的經典方法之一[23]，方法簡單，但是條件過于苛刻，會導致系統設計過于保守。因此，有學者基于此提出禁區概念的阻抗比判據[24-25]，同時考慮了相位和幅值增益條件，直觀且更具有實用性。阻抗判據可以判斷系統的穩定性，并且可為直流系統中變換器的設計提供理論支撐。

本文基于VAU-DAB級聯系統，采用小信號線性化分析法，推導了VAU的輸出阻抗和DAB變換器的輸入阻抗，建立VAU-DAB級聯系統阻抗模型。進而根據基于禁區的阻抗穩定性判據，分析前后級變換器等效阻抗之間的交互特性，揭示該級聯系統的振蕩失穩機理。在此基礎上提出了用于抑制VAU輸出阻抗諧振尖峰的基于超前-滯后的阻抗優化調節器，使級聯系統阻抗比滿足穩定性判據，進而通過穩定級聯母線電壓使后級DAB變換器始終工作于匹配狀態，在提升級聯系統的功率傳輸能力以及穩定性的同時優化了電感電流應力。最后通過仿真結果驗證了本文理論分析的正確性及可行性。

1 VAU-DAB級聯系統

圖1為VAU-DAB級聯系統拓撲。前級VAU為四開關Buck-Boost變換器，Q1與Q2為Buck單元，Q3與Q4為Boost單元，可工作在降壓和升壓工作模式，圖中，in和1分別為前級VAU輸入和輸出電壓。后級DAB變換器包括一次側橋H1、二次側橋H2和隔離變壓器T三部分。1和out分別為后級DAB輸入和輸出電壓，ip和is為一次側橋輸入電流和二次側橋輸出電流；i為電感電流，ab和cd為二次側橋輸出電壓和二次側橋輸入電壓。規定圖1中箭頭方向為電流正方向，為變壓器漏感和輔助電感之和，out為輸出電容，L為負載等效電阻，為變壓器電壓比。

圖1 VAU-DAB級聯系統拓撲

該拓撲中，前后級通過支撐電容f級聯，前級VAU用于將寬范圍的輸入電壓in調節為一個穩定的級聯母線電壓1。從而保證當輸入電壓in變化時，后級DAB始終處在電壓匹配狀態。因此，VAU-DAB級聯系統可實現優化DAB變換器的電感電流應力，同時實現寬輸入電壓范圍的效果。

1.1 VAU阻抗模型

定義1、2分別為Q1、Q3占空比，則圖1中M、N兩點的平均電壓可分別表示為

根據電感f伏秒平衡，可得DAB一次側橋輸入電壓1為

VAU控制方式有單模式控制、雙模式控制和三模式控制[26]，其中單模式控制下變換器效率較低；雙模式控制未考慮輸入電壓in在額定級聯母線電壓N附近頻繁變化所導致的變換器可靠性降低問題，因此，本文VAU采用三模式控制方式。設N為后級DAB額定輸入電壓，當in＜N-D時，VAU工作在升壓模式；當in＞ND時，VAU工作在降壓模式；當in在[N-D,N+D]內時，VAU工作在升-降壓模式。由式（3）知，當輸入電壓一定時，1為1、2的函數，2越小，則1越大；當in＜N-D時，Q1、Q3占空比滿足1+2≥1，為盡可能減小開關損耗，此時調節1取最大值1，調節2以改變輸出1值，VAU處于升壓工作模式，根據式（3）可以得出該模式下2的表達式為

當in＞ND時，Q1、Q3的占空比滿足1+2＜ 1，同理，此時2取最小值0，調節1可調節輸出電壓，VAU處于降壓工作模式，該模式下1的表達式為

當in在[N-D,N+D]內時，選擇1工作于一個固定的最大占空比m，調節2控制VAU輸出穩壓。由于開關器件并非理想器件，開通與關斷都需要一定的時間，因此，開關管最小開通和關斷時間都應作限制，即最大和最小占空比有一定的范圍限制[27]。本文從開關器件特性和驅動電路實現考慮，取1max=0.9，2min=0.1。而根據式（3）知，當1=m確定時，輸入電壓最高對應于2取最小，即

由2min=0.1，可得

由式（7）可以得到，Dm與DU關系曲線如圖2所示。DU的選擇需要綜合考慮。即太大會影響后級DAB的優化設計，過小則會造成頻繁的工作模式切換。因此，由圖2以及實際設計需求，本文選擇DU=5V，并根據式（7）可近似得到Dm=0.875。

由此可以得到，VAU在三模式控制下占空比1、2取值見表1。

表1 VAU工作于不同模式時1、2占空比

Tab.1 The D1, D2 value of VAU in different modes

本文中VAU采用電壓負反饋閉環控制，圖3為控制框圖。圖中，ud()為控制()至輸出1()的傳遞函數，m()為PWM傳遞函數，s()為采樣器傳遞函數，c()為控制補償網絡傳遞函數。開關變換器輸出電壓1()經過采樣器得到反饋電壓信號，與參考信號1ref()相減得到誤差信號()，輸入至控制補償網絡得到控制量c()，經PWM將控制量轉化為占空比為()的調制波，最后輸入至VAU電路。

圖3 VAU電壓負反饋閉環控制框圖

根據三模式控制思路，對VAU進行小信號建模，可得VAU電壓型控制閉環電路通用模型如圖4所示，圖中，輸入電壓、輸出電壓以及控制量用域交流小信號分量表示。

圖4 VAU電壓型控制閉環電路通用模型

VAU電壓型閉環控制電路小信號通用模型參數見表2。表中，()為變換器穩態工作點處占空比的函數，不同工況下表達式不相同；()和()分別為通用模型下受控電壓源和受控電流源的控制系數。

表2 VAU電壓型閉環控制電路小信號通用模型參數

Tab.2 Parameters of VAU voltage-type closed-loop control general model

由圖4可得，VAU控制-輸出傳遞函數ud()為

式中，eq、eq分別為VAU電路小信號模型等效電感和等效電容。

開環輸出阻抗o_VAUOL()通用表達式為

因此，可得閉環輸出阻抗o_VAUCL()通用表達式為

式中，()為開環回路增益，有

1.2 DAB變換器阻抗模型

DAB變換器在單移相（Single Phase Shift, SPS）控制下的工作波形如圖5所示。

圖5 SPS控制下DAB變換器工作波形

圖5中，定義hs為半個開關周期，為H1與H2之間的移相比，0≤≤1。DAB變換器的傳輸功率t與移相比之間的數學表達式[28]為

電流應力max與移相比之間的數學表達式為

式中，為電壓轉換比，表征DAB變換器輸入輸出端電壓匹配程度，=1/(out)。

設變換器平均傳輸功率和電流應力的額定值分別為其在SPS控制下的最大傳輸功率N和最大平均輸入電流N，即

則DAB變換器的傳輸功率標幺值t和電流應力標幺值max分別表示為

根據式（17）可以得到電感電流應力max與電壓轉換比以及移相比的關系如圖6所示。可見，在SPS控制下，DAB變換器在=1時電流應力max最小，同時電流應力會隨著電壓轉換比的增加而增加，這不僅會損壞功率開關器件，也增加了DAB變換器的損耗。

假設DAB變換器工作在某一穩態工作點，占空比()=，輸入電壓1()穩態值為1。通過對DAB變換器一次電流ip平均化，可得在一個開關周期內，平均輸入電流Ip可表示為

同理，可得一個開關周期內，二次側平均輸出電流Is可表示為

圖7 DAB變換器小信號模型

根據圖7可得到DAB變換器的開環小信號輸出阻抗oDAB_OL()為

本文對DAB變換器采用單電壓閉環控制，其小信號模型控制框圖如圖8所示，圖中，c_DAB()為輸出電壓控制器。

根據圖8可推導出閉環控制下DAB變換器的輸入阻抗iDAB_CL()為

其中

1.3 級聯系統阻抗分析

圖9為VAU-DAB級聯系統的簡化，圖中，VAU為源變換器，o_VAU為輸出阻抗，1()、2()為電壓增益；DAB變換器為負載變換器，i_DAB為輸入阻抗。

圖9 VAU-DAB級聯系統簡化

級聯系統輸入端至輸出端傳遞函數()可以表示為

式中，m=o_VAU/in_DAB為源變換器輸出阻抗和負載變換器輸入阻抗之比，以下簡稱阻抗比。

為方便判斷級聯系統的阻抗穩定性，結合Middlebrook判據，本文采用文獻[24]提出了基于禁區概念的阻抗比判據。禁區是指在極坐標設立一個區域，基于禁區概念的阻抗比判據如圖10所示。

其禁區范圍可表示為

只要阻抗比m不進入該區域，就認為系統是穩定的，且系統具有所期望的m和m。對阻抗比的要求可以表示為

在實際工程應用中，考慮到實際參數的變化，一般要求相位裕度m在60°左右，幅值裕度在6dB以上（即m≥2）[24]。式（28）表明，當阻抗比m幅值曲線在全頻率范圍內低于-6dB時，級聯系統阻抗穩定；當幅值曲線穿越-6dB時，則需考慮相位曲線是否在穩定裕度內。

綜上可知，基于禁區概念的新判據實際上是將Middlebrook判據規定的禁區進行縮小，從而增大了系統參數設計的自由度。從系統阻抗穩定性角度而言，級聯系統中源變換器的輸出阻抗幅值越小越好，而負載變換器的輸入阻抗越大越好。同時，為了滿足負載變換器并聯擴容或負載分布的需求，變換器阻抗比應盡可能滿足上述禁區要求。本文以文獻[24]禁區判據對VAU-DAB變換器穩定性的優化進行討論，其中幅值裕度取m=2，相位裕度m=60°。

2 VAU-DAB級聯系統阻抗穩定性分析

為分析級聯系統穩定性，采用基于禁區的穩定判據分析方法，其充分必要條件是系統輸出和輸入阻抗比的奈奎斯特曲線不通過圖10所示的禁區。VAU-DAB級聯系統主電路參數見表3。

圖11給出了優化前級聯系統在不同工況下VAU開環輸出阻抗o_VAUOL和DAB變換器輸入阻抗in_DABCL幅值特性曲線。

表3 VAU-DAB級聯系統主電路參數

Tab.3 Parameters of VAU-DAB cascade system

圖11 優化前VAU各工況下輸出阻抗和DAB輸入阻抗幅值特性曲線

圖12給出了級聯系統在不同工況下阻抗比m伯德圖和奈奎斯特圖。由伯德圖可知，各工況下系統阻抗比幅值曲線均與判據要求的幅值裕度m有交點；且阻抗比曲線穿越-6dB時的相位曲線沒有在穩定裕度內；由奈奎斯特圖知，阻抗比曲線進入禁區，從另一個角度驗證了未進行阻抗優化調節時VAU-DAB級聯系統阻抗特性較差。

根據以上分析可知，VAU等效LC濾波器使開環輸出阻抗o_VAUOL幅值曲線存在諧振尖峰，導致VAU-DAB級聯系統阻抗不匹配，大大降低了級聯系統的穩定裕度。

3 阻抗優化調節器

為實現級聯系統阻抗特性的優化，需對VAU輸出阻抗在諧振頻率點尖峰進行抑制，使阻抗比滿足穩定性判據。由式（10）可知，閉環回路對截止頻率以下的輸出阻抗具有抑制作用，因此需要對開環回路增益()進行合理設置。()由四部分組成：脈寬調制器m()和采樣器s()均為典型比例環節，為方便分析，其值均設為1。控制-輸出傳遞函數ud()由電路參數決定，而補償網絡c()是閉環系統設置的關鍵環節。

由于級聯系統工作于多個模式，在實際電路中一般情況下三種工況共用一個控制器[26]。由圖12可知，當其工作在升壓工況時，阻抗比m與禁區交截面積最大，因此相對于其余兩個工況，升壓工況下穩定裕度較低。所以，阻抗優化調節器應按照升壓模式的需求設計。

3.1 控制參數設計

為使閉環阻抗滿足穩定性要求，同時提高變換器動態特性，本文采用滯后-超前補償網絡。c()零極點表示為

傳遞函數中存在兩個極點和兩個零點，其中補償系統設計中需要配置的是零點1、2和極點1。第一個零點頻率z1與位于原點的極點組成比例積分（Proportion Integration, PI）補償網絡，用于緩和PI控制器對系統穩定性產生的不利影響，設在原始系統轉折頻率0的1/2～1/4處。第二個零點頻率設置在原始系統轉折頻率0附近，用于抵消原始系統轉折頻率。為提高系統高頻抑制能力，極點頻率p1位置應設在校正后系統截止頻率c的1.5倍以上，而一般將校正后系統截止頻率c設置在1/5～1/20開關頻率處，變換器開關頻率s=10kHz，因此本文取c=1kHz。的大小調整可以實現c()對數幅頻在垂直方向上下的位置，以滿足c=1kHz。通過以上分析，最后得到阻抗優化控制補償網絡c()為

綜上可得，VAU-DAB級聯系統阻抗優化控制框圖如圖13所示，圖中，為考慮開關管的壓降及開通?關斷延遲、元件參數測量誤差、變換器死區時間以及控制系統的采樣傳輸延遲等因素的影響而引入誤差校正因子。

圖13 VAU-DAB級聯系統阻抗優化控制框圖

3.2 穩定性分析

當采用阻抗優化調節器后，可得級聯系統在不同工況下VAU輸出阻抗o_VAUOL和DAB變換器輸入阻抗in_DABCL幅值特性曲線如圖14所示。

圖14 優化后VAU各輸出阻抗和DAB輸入阻抗幅值特性曲線

由圖14可知，當采用阻抗優化調節器后，VAU的輸出阻抗的諧振尖峰得到了抑制，在全頻率范圍內輸入和輸出阻抗的幅頻特性曲線沒有交叉點。

圖15為加入阻抗優化調節器后級聯系統在不同工況下阻抗比m伯德圖和奈奎斯特圖。從伯德圖可知，系統阻抗比幅值曲線峰值遠低于禁區邊界-6dB，達到穩定性判據所要求的m=2的幅值裕度；此外，從奈奎斯特圖也可看出，級聯系統各工況下阻抗比曲線均在=1/m圓內，穿越禁區的現象消失。

綜上所述，本文所提阻抗優化調節器改善了系統的阻抗特性，從阻抗匹配的角度優化了系統性能，提升了系統的運行可靠性。

4 仿真分析

為了驗證本文所提分析方法控制策略的有效性，在Matlab/Simulink中搭建圖1所示的VAU-DAB仿真平臺，級聯系統參數見表3。

4.1 寬電壓輸入驗證

額定功率運行時，令輸入側直流電壓in給定從100V到170V，再從170V到300V變化，驗證級聯系統在寬電壓輸入時的運行效果。

圖16a和圖16b分別為未加入和加入阻抗優化調節器后的電壓仿真波形。由圖可知，當系統未加以阻抗匹配調節時，各工況下級聯接口側直流母線電壓1和輸出母線電壓out都會產生明顯振蕩。其中，1振蕩峰值分別為277V、272V和224V，out振蕩峰值分別為915V、788V和745V，均大大超出額定值，系統運行狀況較差；而采用所提控制方法后，電壓能穩定在額定值。因此，本文所提方法能抑制系統振蕩，提高系統穩定性。

圖17為對應的級聯接口側直流母線電壓1和輸出母線電壓out的頻譜。由圖17a和圖17b可得系統在未加阻抗調節器時母線電壓的振蕩頻率。其中，升壓工況振蕩頻率約為35Hz，降壓工況振蕩頻率約為65Hz，升降壓工況振蕩頻率約為62.5Hz，振蕩頻率均在諧振頻率附近，與第2節理論分析基本相對應。并且從圖17c和圖17d可以看出，通過阻抗優化調節，母線電壓的振蕩諧波均已得到抑制。

4.2 負載切換驗證

令級聯系統工作在輸入電壓in=300V工況，負荷功率由2.5kW突增至5kW。

圖18為DAB變換器輔助電感電流i、級聯接口母線電壓1和輸出電壓out仿真波形。由圖可知，未加阻抗調節器時，由于母線電壓存在振蕩現象，系統運行狀況較差。負荷功率為5kW時，由于DAB等效輸入阻抗幅值曲線下移，導致阻抗不匹配情況加劇，振蕩幅值較大，其中1超出額定值78.9%，out超出額定值15.3%，電感電流峰值可達到164A。系統從2.5kW切換到5kW時，需較長時間才進入穩態，動態響應慢。進行阻抗優化控制后，母線電壓的振蕩得到抑制，電感電流峰值大大降低；切載時電壓沖擊小，且很快恢復到額定值。因此，所提阻抗優化調節器不僅提高了系統的穩態特性，同時也提升了系統暫態特性。

圖18 切載試驗電壓電流仿真波形

4.3 電流應力優化驗證

圖19a和圖19b分別為輸入電壓從150V到450V變化時，傳統DAB和VAU-DAB電感電流有效值RMS以及最大值peak隨輸入電壓in變化對比波形。

由圖19可知，VAU-DAB電感電流有效值和峰值曲線均在傳統DAB的下方，兩者在級聯接口母線電壓為額定值（in=175V）最低點重合。這表明在寬電壓輸入時，VAU-DAB對電感電流應力的優化效果明顯。

5 結論

本文基于具有電壓自調節特性的VAU-DAB級聯系統，采用基于禁區的阻抗穩定性判據，分析了其阻抗穩定性，并同時提出一種阻抗優化控制來抑制級聯系統的振蕩，提升系統穩定性。理論分析和仿真結果表明：

圖19 寬輸入電壓電流應力對比波形

1）VAU即四開關變換器采用小信號通用模型時，等效LC濾波器會增大開環輸出阻抗o_VAUOL幅值曲線，所形成的諧振峰值在一定情況下會使其與DAB閉環輸入阻抗in_DABCL存在交叉點，故母線電壓可能產生o_VAUOL諧振峰值頻率附近的振蕩。

2）根據阻抗匹配準則，提出一種基于超前-滯后的阻抗優化控制，抑制了VAU輸出阻抗諧振尖峰現象，使級聯系統阻抗比滿足穩定性判據，提升了級聯系統的魯棒性及穩定性。

3）VUA-DAB級聯系統在能夠實現寬輸入電壓的同時，對電感電流應力的優化效果明顯。

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Optimal Design of Impedance Matching for Voltage Adjustment Unit-Dual Active Bridge Cascade System

（School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

The dual active bridge (DAB) DC-DC converter with voltage adjustment unit (VAU) is one of the solutions to reduce current stress in wide input voltage range.However, the impedance stability of the VAU-DAB cascade system is poor. This paper firstly deduces the output impedance model of the VAU and the input impedance model of the DAB, and analyzes the impedance ratio in the complex frequency domain according to the impedance stability criterion concept of the forbidden region. Because of the existing crossing point between the resonance peak of the VAU output impedance amplitude curve and DAB input impedance, the cascaded system is likely to cause system voltage oscillation instability due to impedance mismatch. Then, according to the impedance matching criteria, an impedance optimization controller based on lead-lag is proposed. By suppressing the convexity of the VAU output impedance, the cascade system meets the stability criterion, the system reliability is improved, and the current stress is reduced. Finally, the simulation verifies the proposed strategy.

Dual active bridge, voltage adjustment, stability analysis, input/output impedance，cascade system

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90232

TM46

國家重點研發計劃資助項目（2016YFE0131700）。

2020-07-04

2020-11-07

農仁飚 男，1994年生，碩士，研究方向為雙有源橋DC-DC變換器控制技術與應用。E-mail: 19121481@bjtu.edu.cn

楊曉峰 男，1980年生，副教授，博士生導師，研究方向為多電平變換器技術、柔性直流輸電技術、電力電子技術在軌道交通中的應用。E-mail: xfyang@bjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）