溯源建模 拓展延伸①
——一道物理高考題的評析與探究

葉 沖 陳克超 冉 潔

(重慶市長壽中學校,重慶 401220)

1 引言

2019年全國理綜Ⅱ第21題作為物理選擇題的最后一題,有很高的區分度與選拔功能。通過一題多解,培養探究性思維、多樣化的解題思路與方法,進一步探尋試題深藏的命題背景、命制的本源與隱藏的思想內涵,將問題進行拓展與延伸,促進教學水平的提升。

2 試題呈現與解析

2.1 試題呈現

題1：如圖1所示,兩條光滑平行金屬導軌固定,所在平面與水平面夾角為θ，導軌電阻忽略不計。虛線ab、cd均與導軌垂直,在ab與cd之間的區域存在垂直于導軌所在平面的勻強磁場。將兩根相同的導體桿PQ、MN先后自導軌上同一位置由靜止釋放,兩者始終與導軌垂直且接觸良好。已知PQ進入磁場時加速度恰好為零。從PQ進入磁場開始計時,到MN離開磁場區域為止,流過PQ的電流隨時間變化的圖像可能正確的是( )。

圖1

2.2 過程分析法

物理的圖像分析要與過程對應起來,根據物理過程進行分析判斷。兩根導體桿對一個有界勻強磁場而言,其位置關系大體有:(1) 磁場里面沒有桿;(2) 磁場里面有兩根桿;(3) 磁場里面有一根桿。而本題的選項里面存在一個提示點,即前后兩段電流中間空白了一段時間,該時間段沒有電流出現,說明只能出現(1)、(2)兩種可能情形。若為第(1)種情形,磁場里面沒有桿,沒有電動勢來源,可滿足要求,具體情況只能為PQ桿勻速離開磁場后,過一段時間MN桿才進入磁場,而對兩桿來說,在從釋放點運動到磁場上邊緣的過程中,重力勢能轉化為動能,易知桿進入磁場時速度相同,所以PQ桿中的電流反向,但大小和之前相同,即選項A正確;若為第(2)種情形,磁場里面有兩根桿,這種情況要求更嚴格,為了滿足在一段時間內沒有電流,必須保證雙桿切割磁感線的速度相同,二者產生的感應電動勢才會等大、反向,由于重力的作用,當雙桿同時在磁場中時,二者會以相同初速度以及相同的加速度做勻加速運動,速度同步增大,導致磁通量Φ不變,回路中沒有感應電流,直到PQ桿離開磁場。而此時,系統變成了第(3)種情形,磁場中只有一根桿,回路中一定會出現電流,而且由于剛才的加速,電流一定會比之前更大,以至于安培力大于重力的下滑分力,MN桿減速運動,即選項D正確。

2.3 圖像分析法

2.4 圖像轉換法

2.5 模型分析法

圖2

3 考題溯源

3.1 考題原型

高考考題可能來源于歷年的考題,從中創新與拓展而成,與本題的相似考題如下。

題2(2011年山東高考)：如圖3所示,兩固定的豎直光滑金屬導軌足夠長且電阻不計。兩質量、長度均相同的導體桿c、d,置于邊界水平的勻強磁場上方同一高度h處。磁場寬為3h,方向與導軌平面垂直。先由靜止釋放c,c剛進入磁場即做勻速運動,此時再由靜止釋放d,兩導體桿與導軌始終保持良好接觸。用ac表示c的加速度,Ekd表示d的動能,xc、xd分別表示c、d相對釋放點的位移。圖乙中正確的是( )。

圖3

圖3

參考答案:B、D。

點評:題2與題1非常相似,題2是在確定情況下通過定量分析后，再進行判斷;而題1是在過程的分類討論中,通過定性分析后作出判斷。兩題分析視角相同,知識與能力的考查相同,重在數形結合與物理過程分析,是考查學生科學思維能力、探究能力和數學運用能力的好題。

題3(2013年福建高考)：如圖4所示,矩形閉合線框在勻強磁場上方,由不同高度靜止釋放,用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻。線框在下落過程中形狀不變,ab邊始終保持與磁場水平邊界OO′平行,線框平面與磁場方向垂直。設OO′下方磁場磁場區域足夠大,不計空氣影響,則下列哪一個圖像不可能反映線框下落過程中速度v隨時間t變化規律的是( )。

圖4

參考答案:A。

3.2 模型解剖

從模型分析法可以聯想到本類題型求解的關鍵是構建物理模型,嘗試用熟悉的模型將多個模型聯系起來,解決新的問題。在電磁感應問題中，導體桿平動切割磁感線可分為單桿模型、線框模型、雙桿模型,且這三個模型存在漸進關系,其中線框模型是過渡橋梁,單桿是基礎,雙桿是拓展。根據上述分析，線框進入與穿出磁場過程可以化簡為單桿切割磁感線運動;線框完全進入磁場中,由于線框的結構固定,所以切割磁感線兩條邊的切割速度大小總是相等,對感應電流的貢獻為零,其實質是雙桿模型。換個視角來看,假如線框兩條邊的速度關系可以變化,不是剛性連接,則變化為獨立作用的雙桿情形,進入和穿出磁場時，一根桿切割磁感線運動,一根桿不切割,則該桿對感應電流沒有貢獻,屬于假雙桿模型;兩桿同時切割磁感線,回路中的感應電流取決于兩桿的相對速度。這樣,三種切割磁感線運動的模型就整合在一起,需要能辨識每個模型獨特的特征。單桿切割磁感線運動時,安培力是阻力,做負功,是將其它能轉化為電能的過程;線框模型在于線框各邊的速度總是相同的;假雙桿模型實質是單桿切割加上一個關聯物體運動,其聯系點是閉合電路分析;雙桿模型在于感應電動勢取決于相對速度,而且兩桿均受安培力,安培力可以做正功，可以做負功,也可以不做功。

4 定量分析與討論

若在題1中添上如下條件:導體桿PQ、MN的質量為m,電阻為R,導體桿初始位置離磁場上邊界的距離為s,導軌寬度為l,勻強磁場的磁感應強度大小為B、寬度為d,重力加速度為g,則可將定性分析的問題,演變成定量分析的問題。

5 拓展與延伸

本題可以延伸為如下情景問題,如圖5的雙桿速度不同的切割情景;如圖6的一桿切割,一桿靜止;如圖7的同時存在反向磁場;如圖8的同時存在反向磁場與不等距導軌;如圖9的兩桿固連與不等距導軌;如圖10的兩桿在磁場邊界處碰撞;如圖11的線框穿越有界磁場;如圖12的水平雙桿模型。

圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

圖11

圖12

6 結語

對高考試題的研究有廣闊的空間,立足于高考試題,通過挖掘試題內涵,變化試題情景,多視角、多層次研究問題,實現對能力立意的深刻理解。力求拓展學生想象的空間,引導學生思考、發現、聯想、整合,追溯物理思維的發展源泉,才能有效提升學生的核心素養。