項目化數(shù)學(xué)實驗課程研究

江蘇省蘇州高新區(qū)通安中學(xué)校 周 艷

為了幫助學(xué)生建構(gòu)某種數(shù)學(xué)理論，檢驗?zāi)硞€數(shù)學(xué)猜想，或解決某類數(shù)學(xué)問題，借助一些實際材料或一定的技術(shù)手段，通過對實驗素材進(jìn)行實際操作來理解、解釋或建構(gòu)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動稱為數(shù)學(xué)實驗。數(shù)學(xué)實驗課程是學(xué)生基本活動經(jīng)驗獲得的主陣地，具有無可替代性。

在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)實驗過于碎片化，學(xué)生的主體性受到抑制，參與度不高。為此，我校引入了項目化學(xué)習(xí)方式，以項目化的形式展開數(shù)學(xué)實驗課堂，借助獨立完整的項目來展開實驗課程，以更好地凸顯學(xué)生的主體性，調(diào)動學(xué)生積極性。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入項目

從如火如荼的校園足球?qū)胝n題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看足球，簡單復(fù)習(xí)基本圖形——球體；觀察足球表面的美麗構(gòu)圖，了解足球表面正五邊形、正六邊形的組合規(guī)律；介紹足球相關(guān)知識：國際足聯(lián)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)比賽用球直徑約為21.6-22.6厘米。布置項目任務(wù)：使用黑色和白色毛絨布、絲棉以及針線制作出直徑為22厘米的布足球一只。

獨立完整的項目任務(wù)，學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，增強了實驗課程的有效性；以學(xué)生關(guān)注的校園足球為切入點，課堂情境貼近學(xué)生生活，利于調(diào)動學(xué)生的積極性。此實驗沒有規(guī)定具體的過程，課堂上教師要營造利于學(xué)生發(fā)揮潛能的寬松環(huán)境，推動學(xué)生主動完成知識建構(gòu)，成為學(xué)習(xí)的主人。

二、小組活動，分析項目

首先，將學(xué)生分為六個小組，每組7-8人。其次，按小組展開探討：要縫制出直徑為22厘米的布足球，需要弄清楚哪些問題？制作布足球的主要步驟有哪些？最后，匯總討論結(jié)果。需先解決這些問題：足球表面黑白塊各有幾塊？數(shù)量比例是否固定？正五邊形、正六邊形的邊長多大才合適？再根據(jù)數(shù)據(jù)裁剪出合適的正五邊形和正六邊形進(jìn)行縫合，內(nèi)部填充絲棉即可。

動手之前先引導(dǎo)學(xué)生分析實驗的目標(biāo)與現(xiàn)實條件，分小組獨立探索達(dá)成目標(biāo)的可行性方法，然后進(jìn)行方法提煉，找出項目完成的路徑方法。項目化實驗課程中基本采用工作小組的學(xué)習(xí)方式，這不僅有益于學(xué)生發(fā)揮特長，還有助于學(xué)生的責(zé)任感和協(xié)作精神的形成。

三、數(shù)據(jù)支撐，實施項目

按照大家討論的結(jié)果，將項目實施分為兩個階段。

第一階段：引導(dǎo)學(xué)生將待解決問題分為三個層次，以小組為單位逐一解決。

問題1：老師手中的足球由32塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形。每塊白皮周圍有三塊黑皮，每塊黑皮周圍有五塊白皮，請問縫制這樣的足球需要幾塊白皮，幾塊黑皮？

要求小組推薦學(xué)生講解思路。

問題1難度不大，所以要先鼓勵學(xué)生自己獨立完成，教師對個別學(xué)生做方法指點即可。當(dāng)組內(nèi)學(xué)生基本完成后，先組內(nèi)交流，再全班交流方法。讓學(xué)生多嘗試思路講解，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

“問題解決策略多樣化”是項目化實驗課程的基本理念，多策略解決問題可以開拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化思想，由重視結(jié)果向重視過程轉(zhuǎn)變，利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。解決了問題1，再進(jìn)一步啟發(fā)：這種造型的足球有大有小，是不是一定要32塊才能縫合而成呢？

問題2：已知足球是由若干塊黑白牛皮縫合而成的，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形。假設(shè)其中正六邊形白皮有x塊，正五邊形黑皮有y塊，思考：x,y是不是有唯一解？

采取小組合作形式共同探討，教師點撥，學(xué)生展示解法。

因此，不論足球大小如何，其表面的黑白皮塊均為32，其中黑皮12塊，白皮20塊。問題2是上一問題的拓展，要引導(dǎo)學(xué)生尋找兩個問題間的條件區(qū)別和內(nèi)在聯(lián)系。尋找共性，深化學(xué)生對問題1的理解；通過變式，找出共性，揭示問題本質(zhì)。

通過問題2，我們知道要想縫制足球，需要正六邊形20塊，正五邊形12塊，這兩種多邊形的邊長相等，按照每個正五邊形周圍5個正六邊形、每個正六邊形周圍3個正五邊形的方式排列即可。那么想要制作直徑為22厘米的足球，多邊形的邊長應(yīng)該如何確定？

問題3：足球表面的黑皮為正五邊形，共12塊；白皮為正六邊形，共20塊。請?zhí)剿骱诎灼K和足球的半徑之間的關(guān)系。

采取小組合作形式共同探討，教師引導(dǎo)，學(xué)生展示解法。

問題3的解決方法指向性明顯，只需分別探討每個正六邊形的面積S1=2.60a2, 每個正五邊形的面積S2≈1.72a2;再利用32塊多邊形的面積等于球的表面積S=20·S1+12·S2≈72.64a2。解得即可a≈0.416r即可。

項目化的數(shù)學(xué)實驗課程實施時，要爭取讓學(xué)生充分體會運用數(shù)學(xué)解決實際問題的完整歷程，深刻感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)思維方式分析解決問題的能力。

令r=11cm，則a≈4.58cm.因此，讓每塊黑白塊布料的邊長為4.6厘米，即可縫制出直徑約為22厘米的布足球。

第二階段，確定制作步驟，分工合作，動手制作。

在制作之前，鼓勵學(xué)生預(yù)設(shè)可能會出現(xiàn)的問題，尋找最優(yōu)解決途徑。學(xué)生預(yù)設(shè)問題匯總：如何剪出標(biāo)準(zhǔn)的正五邊形和正六邊形；布料、紙張材質(zhì)區(qū)別對圖形的影響；預(yù)留多少長度才能保證縫合后的大小不出錯；多人縫合時如何分工才能保證拼接的完整性，等等。

在實施階段，教師仍是實驗活動的組織者與引導(dǎo)者，應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)和營造協(xié)作學(xué)習(xí)的環(huán)境，對學(xué)生不同的設(shè)想和操作方法及時鼓勵和肯定，并給予一定的幫助。

項目化實驗課程與普通實驗的主要區(qū)別就在于它的完整性。學(xué)生需要參與整個項目，了解和把握項目每一環(huán)節(jié)的基本要求與整個實驗過程的重難點。通過項目的形式幫助學(xué)生從學(xué)科學(xué)習(xí)和社群生活兩個層面與現(xiàn)實世界建立聯(lián)系，在完成任務(wù)的過程中、在與同伴相互作用的過程中，全面提升解決問題的能力。

四、成果展示，評價交流

整個項目實驗結(jié)束后，進(jìn)行成果展示和小組評價。組織學(xué)生采用PPT的方式，結(jié)合數(shù)據(jù)、圖像、照片等對整個項目的完成過程和結(jié)果進(jìn)行匯報。匯報結(jié)束后，組織學(xué)生自評和互評，評價內(nèi)容主要包括“團(tuán)結(jié)協(xié)作”“獨立探究”“問題解決”“動手實踐”“學(xué)科知識掌握”等方面。教師在學(xué)生自我評價的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生對該實驗課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、過程和效果進(jìn)行反思，回歸數(shù)學(xué)課堂本源。

目前我校的項目化實驗課程尚處在開發(fā)階段，初步擬定以足球為切入點，展開一系列的項目化數(shù)學(xué)實驗課程，實際課堂反響較好，學(xué)生興趣濃厚，大大提高了數(shù)學(xué)實驗課的有效性。然而，受教學(xué)時間、教學(xué)進(jìn)度等的限制，實驗課程的教學(xué)時長、頻度如何設(shè)定更科學(xué)？如何與現(xiàn)有教材更好地匹配？這類問題仍需更多的研究和探討。