課標數形結合思想的思考

黃武超

摘要：近年來，隨著社會經濟的不斷發展，我國教育制度也在不斷地改革，傳統的教學模式已無法適應新時代的需求，在新課改的背景下，創新教學方法已經勢在必行。而數學作為高中教學中最重要的學科，不管是學校還是教師，都應該把學生的數學教育作為工作的重點之一。根據新課標的相關要求，在實際教學過程中，教師要對學生對數學基礎概念的掌握進行合理的引導，而且新課標對數學思想方法教育也提出了更高的要求，而這也是高中數學教學中最基本的教學思想和方法，更是高中數學教學的一項重要任務，數形結合能夠進一步促進學生對數學本質以及精髓的理解，也能讓學生在學習過程中養成良好的思維習慣和創新能力。

關鍵詞：新課標? ?高中數學? ?數形結合

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

引言：高中階段對于學生來說是一個非常關鍵的時期，這一階段的學習對于學生整個學生生涯有非常重要的作用，是學生形成世界觀、價值觀、人生觀和心智體美等各方面最重要的時期。因為數學教學能夠提升學生的邏輯思維能力、綜合素質和核心素養，所以在高中數學教育過程中，教師必須要對這一階段的學習給予高度重視，要注重對學生各方面的培養，推動學生向全面發展方向邁進。同時，在開展高中數學教學的過程中，教師的作用非常重要，教師利用合理的方法讓學生的數學學習積極性得到有效提升，不斷地拓展學生的數學思維，為學生自主探究能力以及創新能力的提升打下基礎，讓學生能夠更好地投入到數學知識的學習中。因此，數形結合作為一種靈活多變的解題形式備受學生和任課教師的青睞。在數形結合思路的引導下，學生能夠融會貫通高中數學重難點的基本思想，并防止定勢思維的產生，進一步提升學生積極探索的興趣和熱情。

一、數形結合的定義

數形綜合的解題思路是指教師在處理綜合計算數學教育問題時，通過合理運用直角坐標系法、向量法、幾何圖形等方法，處理幾何、三角形面積、函數值域和組合形式等計算綜合數學教育問題時，使函數、不等式、方程組和空間圖形之間建立起更密切的聯系。通過綜合“數”和“形”的各自優點，使繁雜抽象的代數計算綜合數學教育概念和簡潔形象的空間圖像互相轉換，繼而使求解的思維變得更為靈巧快捷，從而增強了學習者的求解力量，進而培育了學習者的創造性思維，為綜合性教育的順利開展構建了全新的思維。

二、利用數形結合思想在高校數學解題中的使用

（一） 在高中數學集合問題的學習過程中，我們可以利用韋恩圖法進行解題，一般情況下常用兩個圓代表兩個集合，兩圓相交即為兩個集合有公共元素，兩圓相離即為沒有公共元素，當面對集合數量較多無法在腦海中構建出集合之間的關系時，便可以利用韋恩圖法進行解題。例如一個車間共有48名工人，當車間舉行運動會時每名工人至少參與一項運動，最終的報名結果顯示同時參加乒乓球和短跑的有7人，同時參加羽毛球和乒乓球的有8人，同時參加羽毛球和短跑的有6個人，而且參加羽毛球、乒乓球、短跑的總人數分別是28、25、15，請問三項都參加的人數是多少？在解題過程中，可以用X、Y、Z三個大圓分別代表羽毛球、乒乓球、短跑三個集合，三個圓的公共區域就代表同時參加羽毛球、乒乓球、短跑的總人數，通過韋恩圖所示并集合題目數字信息經過簡單計算，可以得出同時參加羽毛球、乒乓球、短跑的只有1人。在這道習題中，如果單純依靠傳統方法進行計算則很難很快得出結果，如果利用數形結合的思想繪制韋恩圖則能夠更快更準確地得出結果，極大地提升了解題效率。

（二）高中階段的數學學科學習過程中，函數問題常常成為學生學習路上的首要難題，然而靈活運用數形結合的思想則能夠將難度較大的函數問題簡單化。首先將題目中涉及的函數問題建立出合適的坐標系，再將函數問題進行轉化，經過簡單的計算得出相關結論，最后根據坐標系將結論轉換為函數結論，由此解決原函數問題。例如當已知，并且不為負數，也不為負數，求函數的最大值和最小值的點。如果單純憑借計算求解難度會很大，如果借助直角坐標系便能大大提升做題效率。將在坐標系中的線段MN，設動點A為，B，經過直線的斜率概念可以很容易得出（0，3）是使取得最大值時的點，（4，0）是使取得最小值時的點。通過建立坐標系將復雜的代數問題轉化為圖形問題，使得問題簡單化，既提高了做題效率，又開闊了學生的解題思路，使函數問題不再成為“攔路虎”。

（三）運用數形結合思維處理幾何的數學問題，隨著中學階段數學課程教學的不斷深入，幾何學問題也逐漸浮出水面，所以如何迅速恰當地解決好幾何學問題也成了數學課程中提分的重要環節之一。利用好數形結合思想，就可以利用深入探討幾何學問題中蘊涵的函數關系，將幾何學提問轉變為代數提問，進而可以再運用計算代數式、利用三角函數代換運算等方法將所處理的提問簡單化，而且還可以利用建立直角坐標系解決問題。在實際解決過程中，可先根據題目要求給相關的幾何問題設定合適的坐標系，之后再將幾何問題轉換為與之相關的函數問題加以處理，在這里面要先推斷出函數問題的相關結果，然后再利用函數問題的有關結果推論出幾何問題的結果。另外，學生也應該把矢量法引入求解過程，首先運用圖表或幾何中的時間完成向量式提問中的矢量的轉換，將線段關聯與向量式提問中的矢量關聯結合，最后再運用向量式的解題方式解出不同提問的最后結論，從而培養了學生的思維和解決能力。

結語：

總之數形結合不應該單純是一個求解方式，甚至是一個很重要的數學思維，但縱觀近幾年來的中國高考試題，老師巧妙利用數形結合的思維方式處理某些抽象的數學問題，卻常常事零點五功倍。所以，數形結合法還需要老師在長時間的教育過程中潛移默化的使學生了解，因此高中數學課程中還應該強化數形結合，以培養學生的數理素質和求解能力。

參考文獻

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