基于MATLAB松組合導航的仿真實驗內容設計和實現＊

符 強，任風華，賈茜子，劉慶華，趙中華，孫安青

（1.桂林電子科技大學信息與通信學院，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004）

導航工程專業是一門融合多學科的新興工程專業，主要學習導航系統與組合導航技術，可在航空航天領域、交通、軍事、電子信息及通訊產業等部門工作。培養的學生既要求有較強的理論知識，又要求具備解決復雜工程問題的能力。

針對當前桂林電子科技大學信息與通信學院導航專業在實驗教學過程中內容不夠豐富、綜合設計性實驗項目和自主創新性實驗項目不足等問題，聯系本專業相關基礎、專業理論和社會需求的實際工程問題，設計帶有綜合性、挑戰性和自主創新性的實驗項目，并在2016級和2017級學生中開展改革與實踐[1-4]。實踐表明：該實驗項目既加深了學生對GNSS導航、INS導航和松組合導航理論知識的理解，又實現了多門專業課程的融合，培養了學生的創新能力[5-6]。

本文在改革實踐的基礎上，以基于MATLAB松組合導航仿真實驗來講解綜合設計性實驗內容的設計和實踐。

1 GNSS與INS

全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS），具有實時性，它的定位誤差不會隨著時間增加，缺點是容易受到外界信號的干擾，數據更新頻率不高。

慣性導航系統（Inertial Navigation System，INS）具有完全自主、不容易受到干擾、輸出信息量大、輸出實時性強的明顯優點，其缺點是導航精度會隨著時間的增加而降低。

從上描述可見，GNSS和INS優缺點互補，如果將GNSS和INS組合在一起，其總體性能會優于各自獨立的系統，是理想中的導航系統[5，7-8]。松組合導航系統就是結合GNSS和INS的一種相對簡單的組合方式，在該方式下，GNSS和INS獨立工作，但將兩者的數據進行融合后可以修正INS系統的相關參數，進而給出較好的導航估計結果。

2 基于MATLAB松組合導航實驗設計與實現

GNSS/INS松組合的結構如圖1所示，其中GNSS接收機和INS分別獨立工作。松組合利用GNSS接收機輸出的位置和速度信息和INS經過力學編排后輸出的位置和速度信息進行組合，兩者共用一個GNSS/INS組合濾波器，雙方進行數據融合后得到輸出的位置、速度和姿態信息，為后面的實驗做好準備。

圖1 GNSS/INS松組合的結構

2.1 INS原理

2.1.1 載體的經度、緯度和高程的計算

INS是一種以物理方法實現的導航定位技術。在該系統中設置有一個穩定的平臺，通過此平臺可以建立空間直角坐標系，用于模擬當地空間水平面。在坐標系中，坐標的三軸分別指向東、北和天頂三個方向。三軸上都安裝有加速度計，用來測量載體在東、北和天頂三個方向上的加速度。對測得的加速度按式（1）進行積分計算后可得到三個方向上對應的速度[10-11]。

式（1）中：t1為當前時刻；t0為初始時刻；ve、vn、vu為記錄載體在東、北和天頂三個方向上的速度；ae、an、au為加速度計測得的載體在三個方向上的加速度。

在動態定位中，根據載體的初始位置，對載體的速度進行積分可得到載體的連續位置。若以經度λ、緯度φ和h高程表示載體的位置，可根據式（2）來求解。

式（2）中：λ0、φ0、h0依次為載體的經度、緯度、高度的初始值；、、依次為載體的經度、緯度、高程隨時間的變化率。

式（2）中、、可通過載體的速度來表示，如式（3）所示：

綜合以上描述，載體的位置計算公式如式（4）所示：

式（4）中：N為卯酉曲率半徑；M為橢球的子午圈曲率半徑。

2.1.2 捷聯式INS的結構

一個完整的INS結構應該包含有加速度計、陀螺儀、陀螺穩定平臺、計算機、顯示器、電源等，本文以捷聯式慣性導航系統（Strap-down INS，SINS）為例來說明導航系統的結構。SINS的詳細結構如圖2所示。

圖2 捷聯式INS的結構

在SINS中，加速度計和陀螺儀均直接固定在載體上。其中加速度計用來測量載體在運動過程中的加速度，根據2.1.1節中的描寫計算出載體的位置。陀螺儀可測定載體運行的角速度，從而獲取載體的姿態信息以及載體坐標系到計算坐標系（導航坐標系）之間的轉換矩陣[10-11]。

2.2 卡爾曼濾波原理

GNSS/INS松組合導航系統中，在INS誤差方程的基礎上構建系統狀態方程和量測方程需要用到卡爾曼濾波器；修正INS觀測量從而進一步修改INS隨時間累積的誤差時也需要用卡爾曼濾波對INS的誤差參數進行最小方差估計。這些操作得到的修正后的INS觀測量能夠提供更加精確的導航信息，從而更好地輔助GNSS系統，提高GNSS系統的穩定性和可行性[10-11]。

2.2.1 卡爾曼濾波方程

卡爾曼濾波方程是組系列方程，其中，卡爾曼先驗狀態估計方程為，卡爾曼先驗協方差估計方程為，卡爾曼增益矩陣方程為，卡爾曼后驗狀態估計方程為，卡爾曼后驗協方差估計方程為。

2.2.2 GNSS/INS松組合導航系統方程

松組合導航系統的狀態參數向量可取為15維，參數分別為載體的位置、速度、姿態誤差以及加速度計和陀螺儀在三軸上的偏差，也可以進一步增加狀態參數向量的維數，加入尺度因子誤差、重力誤差以及天線偏差等誤差參數，形成18維、27維等狀態向量。GNSS/INS松組合導航系統的連續狀態方程如下[10-11]：

式（5）中：Fk為狀態轉移矩陣；Xk為系統的狀態參數向量；Gk為動態噪聲驅動矩陣；Wk為過程白噪聲。

狀態轉移矩陣（以15維狀態參數向量為例）見式（6）（7）（8）（9）：

組合導航系統參數狀態向量為：

用泰勒級數展開系統的連續狀態方程，可得到離散化的狀態方程：

式（11）中：Xk為歷元k的狀態參數向量；Φk，k-1為離散化的狀態轉移矩陣；Xk-1為歷元k-1的狀態參數向量。

在組合中，將GNSS和INS各自輸出的位置和速度分別作差，以差值作為系統的量測輸入，從而構造出量測方程。觀測方程如下：

式（12）中：Lk為觀測向量；rGNSS、vGNSS和rINS、vINS分別為GNSS和INS輸出的位置和速度信息。

系統的誤差方程如下：

式（13）中：Vk為殘差向量；Ak為觀測矩陣；為參數狀態向量。

GNSS/INS松組合方式的組合導航系統結構簡單、易于實現、可行性比較高，是用戶廣泛采用的一種組合方式[10-11]。

3 GNSS/INS松組合導航程序設計

GNSS/INS松組合導航程序設計流程如圖3所示：首先讀取文件存放的GNSS位置、GNSS速度、INS加速度和陀螺儀等信息，初始化相關變量，通過相關的慣性導航傳感器信息計算出位置和速度信息，然后將GNSS和INS的位置和速度利用卡爾曼濾波進行處理，最后得到運行結果。

圖3 程序流程圖

4 GNSS/INS松組合導航仿真測試和分析

攜帶GNSS/INS松組合導航硬件平臺在學校的操場走一圈，將采集到的數據保存成文件，利用MATLAB松組合系統程序讀取真實數據進行處理，最后得到運行結果。松組合導航硬件電路板如圖4所示。

圖4 松組合導航硬件電路板

4.1 運行軌跡分析

運行軌跡如圖5所示，東向GPS位置和組合導航位置誤差如圖6所示，北向GPS位置和組合導航位置誤差如圖7所示。

圖5 運行軌跡

圖6 東向GPS位置和組合導航位置誤差

圖7 北向GPS位置和組合導航位置誤差

從圖5～圖7這三個圖的位置誤差來看，組合導航和單獨GPS位置信息基本一致，說明組合導航有效。

4.2 東北天向速度分析

東向GPS和組合導航速度誤差如圖8所示，北向GPS和組合導航速度誤差如圖9所示，天向GPS和組合導航速度誤差如圖10所示。

圖9 北向GPS和組合導航速度誤差示意圖

從圖8～圖10可以看出組合導航和單獨GPS速度誤差在10-3量級，基本可以忽略不計，說明組合導航信息有效。

圖8 東向GPS和組合導航速度誤差示意圖

圖10 天向GPS和組合導航速度誤差示意圖

4.3 誤差收斂分析

東、北、天向速度誤差和經緯度誤差分析如圖11所示。

從圖11中可以看出東向和北向速度誤差恒定在±0.5左右，誤差收斂速度快，說明利用卡爾曼濾波能夠很好地估計出誤差，從而實時的校準INS信息。

圖11 東、北、天向速度誤差和經緯度誤差分析圖

綜合以上可以得出：組合導航利用卡爾曼濾波器能很好地估計出誤差并且實時的修正INS位置和速度，并且誤差收斂速度快。

5 結語

以基于MATLAB松組合導航綜合設計性實驗為例，在此實驗內容基礎上，可深入結合更多的導航專業課程理論知識，拓展更多實驗內容，豐富各種實驗手段，提高綜合設計性實驗和創新性實驗的自主性。學生依據相關的理論知識實現對實驗內容的設計、仿真、調試和分析，從而提高學習興趣并激發自主學習的積極性，培養學生的創新思維和解決復雜工程問題的能力。