基于二階廣義積分器的LCL型并網逆變器延時補償方法

張竣淇，康朋，田昊，馬磊，馮婷婷，劉松松

（國網重慶市電力公司經濟技術研究院，重慶 401120）

分布式發電技術作為應對能源緊缺、解決環境污染的重要手段之一，在國家的電力能源發展中發揮了舉足輕重的作用[1-2]。LCL型并網逆變器作為分布式發電系統中最為關鍵的裝置之一，能實現交直流的快速轉變與公共電網的功率饋入，受到了較多學者和專家的重視[3-4]。但由于LCL濾波器存在諧振現象，若不額外引入阻尼對其進行抑制，系統將難以穩定[5-6]。

因此，對于LCL濾波器的諧振抑制，有學者提出了基于電容電流反饋的有源阻尼方法[7]，該方法具有諧振抑制效果優良、實現方式簡單以及易于技術人員掌握等優勢，在實際工程中受到了廣泛應用[8-11]。但在考慮控制延時的情況下，采用電容電流反饋有源阻尼方法可能會導致系統不穩定。文獻[12]首先指出控制環路中的控制延時將嚴重影響有源阻尼方法的阻尼效果，導致有源阻尼的等效虛擬電阻的正負性受頻率的約束，且分界頻率為1/6倍采樣頻率。文獻[13]指出在LCL諧振頻率高于分界頻率的場合中，電網阻抗的變化可能會使諧振頻率接近甚至跨越分界頻率，此時系統容易發生失穩現象。由此可見，如何切實有效地解決控制延時引起的系統不穩定問題就顯得尤為重要。

目前而言，國內外學者針對上述問題已作出了一定的研究。文獻[14]提出了基于模型預測的延時補償方法，但該類方法的有效性是建立在精準模型的基礎上，在實際應用中，模型的精準度往往會由于電氣參數波動而降低，因此該方法的實現效果仍然欠佳。文獻[15]在前向通路中加入了滯后補償環節，從而通過改變環路增益的穿越情況來解決該問題，但該類方法會減少系統的相位裕度，不利于系統的動態響應能力。文獻[16-17]在電容電流反饋通路中加入了超前補償環節，延時補償效果良好，但補償環節的高通特性會放大采樣過程中的開關噪聲，影響了系統的控制性能。

為了更好地解決控制延時引起的系統不穩定問題，本文提出了一種基于SOGI的LCL型并網逆變器延時補償方法，首先分析了補償方法的實現原理，之后給出了SOGI參數的設計標準。通過理論分析后發現，所提補償方法可在不引入過量開關噪聲的情況下有效提升系統對電網阻抗的魯棒性，使得并網逆變器在電網阻抗變化時始終保持穩定。最后搭建了輸出功率為4.5 kW的實驗樣機，驗證了補償方法的有效性與正確性。

1 建立LCL型并網逆變器的數學模型

單相LCL型并網逆變器的系統拓撲結構如圖1所示，主要由光伏發電端、單相全橋并網逆變器以及LCL濾波器構成，該系統能完成交直流的快速轉變與公共電網的功率饋入。

圖1 單相LCL型并網逆變器的系統拓撲結構Fig.1 System topology of single-phase LCL-type grid-connected inverter

圖1中，Udc為光伏發電端產生的直流母線電壓；Cdc為直流儲能電容；uinv為輸出電壓；L1，Cf，L2分別為LCL濾波器的逆變器側電感、濾波電容以及網側電感；ig為網側電流；ic為電容電流；ug為電網電壓；upcc為并網點電壓；電網阻抗Lg假設為純感性。

在并網逆變器的電流控制環中，通常存在1.5個采樣周期的控制延時[13]，將其記為Gd（s），由于Gd（s）為超越函數，不利于傳遞函數的求解與分析，因此可對其進行二階pade近似[18]，表達式如下式所示：

式中：Ts為采樣周期。

圖2為并網逆變器采用電容電流反饋有源阻尼方法時的電流環控制框圖，其中，H1為有源阻尼反饋系數；Kpwm為增益系數；ug（s）為電網電壓擾動；Gi（s）為經典的準比例諧振控制器，可實現網側電流ig（s）的無靜差跟蹤，表達式如下式所示：

式中：kp為比例系數；kr為諧振系數；ωd為控制器阻尼系數；ωo為基波角頻率。

圖2 采用電容電流反饋有源阻尼方法的電流環控制框圖Fig.2 Current-loop control block diagram with capacitor-current feedback active damping method

由圖2可得到系統的開環傳遞函數，如下式所示：

其中

式中：Z1（s）為有源阻尼的等效虛擬阻抗；ωr為LCL諧振角頻率；fr為LCL諧振頻率。

Z1可進一步表示為虛擬電阻R1與虛擬電抗X1并聯的形式[15]，如圖3所示。

圖3 虛擬阻抗Z1的等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of virtual impedance Z1

圖3中，R1與X1的表達式如下所示：

其中，由Gd（s）引入的cos（1.5ωTs），sin（1.5ωTs）函數將使得R1的正負性和X1的容感性受頻率的影響[19]。設置fs為采樣頻率，若fr＞fs/6，環路增益將在fs/6和fr處穿越-180°，其幅值裕度需滿足相應的條件才可使系統穩定，但在Lg變化的情況下，Lg的增大將使fr不斷下降，若fr過于接近fs/6，環路增益的幅值裕度可能會不滿足相應的穩定條件，進而導致系統失穩[20]。

目前，已有較多文獻對上述問題進行了詳細的理論分析，因此本文對此不再作重復敘述。

2 基于SOGI的LCL型并網逆變器延時補償方法

為解決控制延時引起的系統不穩定問題，其核心思路在于減小電容電流反饋通路中控制延時造成的相位滯后，故本文在電容電流反饋通路中加入了SOGI，利用SOGI的相位超前特性來抵消控制延時造成的相位滯后，SOGI的表達式如下式所示：

式中：ωg為SOGI的諧振系數；ωn為帶通信號的角頻率；a為幅值調整系數。

采用補償方法后的電流環控制框圖如圖4所示。

圖4 采用補償方法后的電流環控制框圖Fig.4 Current-loop control block diagram with compensation method

由圖4可得到采用補償方法后的環路增益表達式：

式中：Z2（s）為采用補償方法后的有源阻尼等效虛擬阻抗。

2.1 延時補償原理

令s=ωj，并對式（7）進行化簡整理后可得：

對式（10）作進一步化簡整理后，可得到如下等式：

式中：θ為GSOGI引入的相位補償量。

Z2同樣可表示為R2和X2并聯的形式，對式（12）作進一步處理，R2與X2的表達式如下所示：

由式（14）中R2的表達式可以看出，θ的正負性將改變R2的正阻性范圍，當θ＜0時正阻性范圍被擴大，而當θ＞0時正阻性范圍被縮小，而θ的正負性將取決于Y（ω）中ωn的大小，通過觀察式（11）的表達式后，可以得出以下關系：

由式（15）所示的關系式可知，為了在奈奎斯特頻率fs/2內能實現延時的補償，ωn的取值應當越大越好，但由式（13）中θ的表達式可知，SOGI提供的相位補償量θ的最大值不超過-π/2。因此，本文提出的基于SOGI的延時補償方法最高可將R2的正負分界頻率fR2提升到fs/3左右，如圖5所示。

圖5 θ不同時fR2的變化情況Fig.5 Variation of fR2with different θ

2.2 SOGI參數設計

根據上節的理論分析可知，為了使SOGI在全頻段內能實現延時補償，其帶通信號的角頻率ωn應設置為πfs，同時令s=ωj并代入式（7）后可得到SOGI的幅頻表達式和相頻表達式：

圖6為ωg和a變化時SOGI的伯德圖，實線代表的SOGI參數為a=1，ωg=2 000 π；斷線部分代表ωg不變但a變化時的SOGI幅相頻特性；點線部分代表a不變但ωg變化時的SOGI幅相頻特性。通過圖6中的點線部分不難發現，ωg越小，則SOGI的延時補償效果越好，但fs/2范圍內的幅值衰減越嚴重，從而等效地減小了電容電流反饋通路中的幅值增益，不利于系統擁有良好的幅值裕度。而通過圖6中的斷線部分不難發現，a的增大可以有效改善中高頻段的幅值衰減狀況且不影響SOGI的延時補償效果，但會放大fs/2處開關噪聲的幅值。因此，對于SOGI中a和ωg的取值需要進行折中考慮。

圖6 ωg和a變化時SOGI的伯德圖Fig.6 Bode diagram of SOGI when ωgand a change

由圖6可知，增大ωg能減小SOGI的幅值衰減狀況，但這也會犧牲SOGI的延時補償能力，因此為了盡量保證SOGI擁有最好的延時補償效果，可對參數a進行適當的調整，從而緩解SOGI的幅值衰減狀況。

考慮到引入過量的開關噪聲將嚴重影響系統的控制性能，因此需對a的取值進行約束。圖7給出a增大時fs/2處開關噪聲的幅值放大情況，一般情況下，fs/2處的噪聲幅值不能超過10 dB[13]，進而可得a的取值范圍，如下式所示，對應圖7中的陰影部分：

由式（18）整理后可進一步得出a的取值范圍：

根據上文的分析，為了最大程度保證SOGI的延時補償能力，參數a可取式（19）中的最大值。

圖7 參數a與fs/2處噪聲幅值的函數關系Fig.7 Function relationship between parameter a and noise amplitude at fs/2

另一方面，為了保證SOGI的引入不影響有源阻尼對LCL諧振峰的抑制效果，電容電流反饋通路在ωr處的增益系數必須保持不變，因此，ωg的選取需滿足以下等式：

將式（20）展開后可得ωg的表達式：

其中

將式（5）代入式（21），可以得到ωg與fr之間的函數關系，如圖8中的實線部分所示。同時根據式（14）中R2的表達式，可以得到正負分界頻率fR2與變量ωg相關的表達式，如下式所示：

其中

聯立式（5）、式（21）～式（23）可以得到fR2與fr的函數關系，如圖8中的虛線部分所示。

圖8 fr與fR2，fr與ωg的函數關系Fig.8 Functional relationships between frand fR2 ，frand ωg

由圖8可以發現，隨著fr的增加，SOGI的諧振系數ωg需作出相應的調整才可滿足式（20）所示的等式，并且隨著ωg的變化，SOGI的延時補償效果也會發生變化，使得正負分界頻率fR2在（fs/4，fs/3）的范圍內波動。

綜上所述，在fr＞fs/6的情況下，基于SOGI的延時補償方法至少可將fR2擴大至fs/4，從而提高了并網逆變器對電網阻抗的魯棒性。

2.3 系統穩定性分析

根據文獻[19]中并網逆變器的參數設計方法可設計出動靜態性能優良的并網逆變器系統，其控制參數如下所示：逆變器側電感L1=1.3 mH；網側電感L2=0.75 mH；濾波電容Cf=9 μF；采樣頻率fs=10 kHz；開關頻率fsw=10 kHz；載波幅值Utri=1 V；等效增益Kpwm=380；電容電流反饋系數H1=0.01；比例增益kp=0.026；諧振系數kr=2；直流側電壓Udc=380 V；電網電壓ug（有效值）=220 V。參照所設置的控制參數以及2.2節中SOGI參數的設計方法，可得出相應的SOGI參數的值：a=3.16，ωg=5 000π，ωn=fs/2=5 000 Hz。進而得出正負分界頻率fR2≈0.29fs。

根據圖4，利用z域傳遞函數的推導方法可得出采用補償方法后環路增益在z域下的表達式：

其中

式中：GSOGI（z）為SOGI在z域中的表達式，可采用中高頻段內相似度較高的一階保持法來對其進行離散化。

根據式（25）可以得出采用補償方法后環路增益的伯德圖，如圖9所示?？梢园l現，提出的補償方法可將正負分界頻率由fs/6擴大至0.29fs，進而使得環路增益不存在右平面極點，解決了系統諧振頻率接近fs/6時所導致的幅值裕度不足的問題。由此可見，當Lg在0～3.6 mH（對應短路比為10[21]）內變化時，提出的基于SOGI的延時補償策略可使系統一直處于穩定狀態，且具有充足的穩定裕度，大大提升了并網逆變器對電網阻抗的魯棒性。

圖9 采用補償方法后環路增益的伯德圖Fig.9 Bode diagram of loop gain with compensation method

3 實驗驗證

為驗證補償方法的有效性與正確性，在實驗室中搭建了輸出功率為4.5 kW的單相LCL型并網逆變器實驗樣機，實驗樣機的數字信號處理器采用TI公司的TMS320F28335芯片，公共電網采用可編程交流源Chroma 6460和串聯電感的方式來模擬，實驗參數與SOGI參數與2.3節相同，電網阻抗Lg變化范圍為0～3.6 mH。

圖10為Lg=0 mH時系統采用補償方法前后的網側電流穩態波形。由圖10可以看出，當Lg=0 mH時系統采用補償方法前后均能保持穩定，且電流波形質量良好，表明SOGI的引入基本不影響系統的穩定裕度，驗證了2.2節中SOGI參數設計方法的正確性。

圖10 Lg=0 mH時系統采用補償方法前后的穩態波形Fig.10 Steady-state waveforms before and after using compensation method when Lg=0 mH

圖11、圖12分別為Lg=1.8 mH，3.6 mH時系統采用補償方法前后的穩態波形。

圖11 Lg=1.8 mH時系統采用補償方法前后的穩態波形Fig.11 Steady-state waveforms before and after using compensation method when Lg=1.8 mH

圖12 Lg=3.6 mH時系統采用補償方法前后的穩態波形Fig.12 Steady-state waveforms before and after using compensation method when Lg=3.6 mH

如圖11a、圖12a所示，當Lg=1.8 mH，3.6 mH時，系統在采用補償方法前難以適應電網阻抗的變化，一旦開機并網，逆變器過電流保護機制立即被觸發，系統始終無法正常工作。而由圖11b、圖12b可看出，系統在采用補償方法后，網側電流ig呈現較為標準的正弦波形態，系統始終處于穩定狀態，表明補償方法能有效補償電容電流通路中的控制延時，從而使系統在電網阻抗變化時具備良好的穩定裕度，顯著地提升了并網逆變器對電網阻抗的魯棒性。

綜上，實驗結果與理論分析結果一致，驗證了補償方法的有效性。

4 結論

文章以采用電容電流反饋有源阻尼的LCL型并網逆變器為研究對象，詳細分析了控制延時引起的系統不穩定問題，并針對該問題提出了有效的解決方法。

主要內容及結論如下：

1）控制延時將影響有源阻尼中虛擬電阻的阻性，若LCL諧振頻率fr＞fs/6，在電網阻抗發生變化時系統容易發生不穩定現象。

2）為解決控制延時引起的系統不穩定問題，提出了基于SOGI的延時補償方法，理論分析結果表明該方法可在不引入過量開關噪聲的情況下大幅度提升等效虛擬電阻正負分界頻率的大小，顯著地增強了并網逆變器對電網阻抗的魯棒性。

3）在實驗室中搭建了實驗樣機，且實驗結果與理論分析結果一致，即補償方法能使并網逆變器在電網阻抗變化時穩定運行。