第十一屆國際空間軌道設計大賽賽題與結果排名1)

羅亞中 朱閱訸 沈紅新

*(國防科技大學空天科學學院，長沙 410073)

?(西安衛星測控中心宇航動力學國家重點實驗室，西安 710043)

國際空間軌道設計大賽(Global Trajectory Optimization Competition，GTOC)由歐洲航天局(ESA)于2005 年發起，每1～2 年舉行一次，是世界航天領域的“專家型”競賽，代表空間軌道設計領域的最高研究水平，被譽為航天界的“奧林匹克”。該競賽采用全開放形式，對參賽人員、資源和技術手段無任何限制。評價標準客觀唯一，設計結果由計算機程序自動驗證評分。競賽采用冠軍主辦下一屆競賽的機制，主辦方的核心工作是設計挑戰性賽題。

第十一屆比賽由上屆冠軍國防科技大學和西安衛星測控中心聯合主辦[1]，吸引了來自全球的94 支隊伍報名參賽，其中包括了各國航天機構、高等院校和商業航天公司等，參賽規模創歷史新高。最終，由寶音賀西教授帶領的清華大學和上海衛星工程研究所聯隊以顯著優勢奪得了此次比賽的冠軍，其后依次為歐洲航天局聯隊、奧克蘭大學聯隊等[2]。

本文簡要介紹了本屆比賽的題目和競賽結果排名。

1 競賽題目

本屆賽題以建造“戴森球”為背景，“戴森球”是著名物理學家弗里曼·戴森在1960 年提出的一種設想[3]。它是一種由環繞恒星運動的衛星所組成的巨型人造結構，通過將恒星包圍住來獲取恒星全部或大多數的能量。在100 年后的22 世紀，航天推進技術已取得了突破性進展，人類將發射10 個母船航天器，通過捕獲并轉移小行星作為原材料，在20 年的時間里建造起一個環繞太陽的初級戴森球(戴森環)。

題目選擇了太陽系中的83 000 多顆小行星作為候選目標，它們分布在距離太陽1.5～3.5 個日地距離的范圍內。戴森環建造計劃將于2121 年1 月1 日開始，10 艘母船擇機從地球出發，每艘母船都攜帶多個小行星推進裝置飛往小行星帶。母船從地球出發后，將施加多次脈沖飛越多顆小行星。每次飛越小行星時，母船都釋放一個推進裝置，該推進裝置在被釋放的瞬間將施加一次脈沖與小行星實現交會，并在交會后的30 天內完成推進裝置的安裝與調試，之后可擇機啟動推進裝置并將小行星推送到戴森環建造點上。小行星從原軌道轉移到建造點采用連續推力變軌方式，消耗小行星自身質量產生推力。本題目中共需要完成12 個建造點的建造任務，建造點均勻間隔30°分布在戴森環建造軌道上。為了避免同時施工，12 個建造點需要逐個完成建造，這意味著完成推進裝置安裝后的小行星需要逐批轉移到這12個建造點上。

建造點所在的軌道為環繞太陽的圓軌道，除了日心距不能小于0.65 個日地距離(AU， 1 AU =1.496×1011m) 之外，其他軌道參數也需要設計優化。所有的飛行任務都必須在2141 年1 月1 日之前結束。整個飛行過程如圖1 所示。

圖1 本屆比賽的戴森環建造過程。首先由母船飛越一系列的小行星并釋放推進裝置，然后推進裝置將小行星陸續推進到戴森環建造點上

1.1 設計指標

本屆比賽的評價指標設計為如下形式的一個函數

其中，B表示時間獎勵系數；Mmin表示12 個建造點中最小的小行星總質量，aDyson表示所設計的戴森環軌道的半長軸，Δ表示第k艘母船在整個飛越一系列小行星過程中所需要的總速度增量。

指標的優劣主要由四個部分決定：時間獎勵、所有小行星轉移到建造點的質量均勻性、戴森環軌道的半長軸以及10 艘母船的總燃料消耗。

時間系數主要與結果提交時間有關，窗口開放第一天的時間獎勵系數B為2，隨后指數衰減，到最后一天系數降為1。在期間各隊伍傾向于盡早提交成績以爭取時間獎勵，但同時也要公開顯示方案的主要特征參數和指標，存在博弈情況。

得分的第二部分由轉移到12 個建造點上的小行星總數量N及其在12 個建造點上的質量分布均勻性決定。在捕獲了同樣多的小行星后，Mmin的數值取決于12 個建造點中總質量最小的點所對應的質量。因此，要求提交的結果每個建造點的質量分布盡量均勻，才能使該部分指標值盡量大。該部分指標可理解為“木桶效應”。

得分的第三部分由戴森環軌道的半長軸決定，我們建造的終極目標是一個包裹太陽的戴森球，由于球的表面積和半徑呈平方關系，因此，為了使戴森球的表面積盡可能小，要求提交的結果半長軸的平方越小越好。

得分的第四部分由母船的總燃料消耗決定，在能捕獲同樣多小行星的情況下，母船消耗的總燃料越小越好(相應的地球出發質量就越小)，因為母船采用脈沖方式變軌，燃料消耗直接由速度增量決定，因此該部分指標直接取決于每艘母船飛越系列小行星的總速度增量。

1.2 賽題的特點分析

本屆競賽賽題初步分析具有如下幾個特點。

一是科幻與現實相結合體現了題目的前沿探索性。“戴森球” 概念自20 世紀60 年代提出以來受到了學術屆的廣泛關注與研究，特別是天文學、地外文明探索等領域，但鮮有研究嘗試設計實際的航天任務去建造戴森球。本屆競賽創造性地將“戴森球”引入題目并對未來航天技術進行合理預測，使得現實航天任務融入了科幻背景，使題目與前沿科學結合得更加緊密。國際同行對此給予了高度評價，GTOC發起人、歐洲航天局伊佐(Izzo)教授評價本屆“戴森球建造”賽題“富有創造力和未來感，既包含真實的太空任務設計元素，又引入了新穎的‘太空建造’ 概念。”

二是首次引入空間軌道選址問題增加了題目的趣味性和挑戰性。在以往的賽題中，問題的求解難點主要集中在目標的選擇與序列的規劃上，這突出表現為航天領域特有的動態旅行商(TSP) 問題。本屆競賽在此基礎上引入了空間軌道選址問題，豐富了軌道設計領域的組合優化類型，也使得軌道優化問題本身更具趣味性和求解挑戰性。

三是同時考慮多種類型軌道設計問題提升了題目的綜合性和融合性。本屆賽題母船通過多脈沖飛越的方式依次訪問小行星，而小行星則通過小推力交會的方式實現往建造點的轉移。這涉及序列目標優選與任務分組耦合設計，是飛越軌道設計與交會軌道設計的融合，也是多脈沖軌道設計與小推力軌道設計的融合，更強的綜合性和融合性給問題求解增加了很大難度，更考驗各參賽隊的軌道設計綜合能力。

2 競賽結果與排名

本次比賽共有23 支隊伍提交了有效結果，各參賽隊的具體指標排名情況如表1 所示。

表1 第十一屆國際空間軌道設計大賽(GTOC 11) 結果排名

從比賽排名來看，所有提交結果的隊伍和前十名的隊伍中，中國參賽隊都占據了半壁江山，中國參賽隊的整體實力同近幾屆比賽一樣，保持較高水平。這說明近些年來我國軌道設計技術整體達到了一個較高水平，特別是得益于清華大學等單位依托中國力學學會開展的全國空間軌道競賽活動[4-5]。

但進一步看前十名的隊伍中，只有清華大學獲得了冠軍，第二至六名均為國外參賽隊，這說明擠進第一梯隊的中國參賽隊較少，大部分中國參賽隊還有較大的提升空間。

圖2～圖4 為前三名隊伍結果方案的展示圖，圖中給出了選中的小行星小推力轉移點火時刻和終端達到的建造點的位置。從前三名的參賽隊提交的結果來看，清華大學聯隊選取的戴森環半長軸為1.1 AU，歐洲航天局聯隊和奧克蘭大學聯隊分別選取了1.32 AU 和1.05 AU。雖然奧克蘭大學聯隊將小行星都轉移到了更靠近太陽的軌道上，但由于花費了更多燃料，同時小行星數量也不及前兩名的隊伍多，因而指標相對較差。清華大學聯隊則是選擇了一條居中的軌道，依靠小行星數量和燃耗的優勢，擊敗了歐洲航天局聯隊。這說明本屆競賽設計指標中的幾個部分相互制約，必須對各部分進行折中權衡才能獲得更好的整體指標。

圖2 冠軍隊伍清華大學聯隊結果方案圖

圖3 亞軍隊伍歐洲航天局聯隊結果方案圖

圖4 季軍隊伍奧克蘭大學聯隊結果方案圖