3D-DIC 技術在材料力學彎曲梁實驗中的拓展應用1)

王斐斐 周建華 魏虎安 仝昊睿 盧英杰

(中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院，山東青島 266580)

電測法(全稱電阻應變測量方法)是實驗力學領域進行應變測量的傳統方法，該方法應用廣泛，測量準確，亦貫穿于整個力學實驗教學環節。純彎曲梁正應力的電測實驗是材料力學的必修基礎實驗之一，目標是幫助學生學習、掌握并能夠熟練使用電測方法進行應變測量。近年來，現代非接觸光測力學方法在科學研究和工程測試領域獲得了廣泛關注[1-2]，其中，三維數字圖像相關法(three-dimensional digital image correlation method，3D-DIC)是一種基于計算機視覺的光學測量技術，通過建立變形前后數字圖像的相關性，對三維位移場進行全面定量測量，再由表面位移的梯度來確定表面應變，具有高分辨率、全場性和非接觸式等突出優點，已成為光測實驗力學領域最受歡迎的形貌、變形和應變測量方法[3-5]。為了豐富基礎力學實驗教學內容，提升教學質量，將3D-DIC 方法引入純彎曲梁電測實驗，直觀呈現純彎曲梁表面選定區域內應變場的分布規律及動態演化，幫助學生在掌握傳統電測方法的基礎上，認識和學習3D-DIC 技術的測試原理與方法，拓寬知識視野，調動學生的積極性和主動性。

1 數字圖像相關技術測量原理

3D-DIC 的基本原理是將雙目立體視覺原理與數字圖像相關匹配技術進行結合，通過分析被測物體變形前后的三維空間坐標來獲得物體表面形貌及變形信息[6-7]。雙目立體視覺系統[7]是由從不同位置觀察被測物體的兩個相機構成的成像系統，所需硬件主要包括：攝像機、光學鏡頭、計算機、圖像采集卡及存儲介質等，其原理如圖1[8]所示。數字圖像相關技術的變形信息由被測物體表面散斑來承載[9-12]，被測物體表面的散斑會隨著物體變形而發生相應的運動，并由攝像機采集物體變形前后的散斑場圖像信息。被測物體變形前的散斑圖像為參考圖像，變形后的散斑圖像為目標圖像，采用數字散斑相關性的計算方法來分析散斑場中各像素點的位移矢量，獲得被測物體表面位移場，進一步分析可獲得其應變場。

圖1 雙目立體視覺系統示意圖

2 純彎曲梁應力測試原理與實驗設計

純彎曲梁正應力電測實驗旨在幫助學生理解電測應力的原理與方法，學習電阻應變片使用、橋路接線及溫度補償等方法，掌握靜態電阻應變儀測量應力的方法，提升學生的力學實驗技能，鞏固材料力學基礎理論知識。在原實驗目標的基礎上，采用3D-DIC 方法進行實驗內容和技術的拓展，實現電測法和3D-DIC 方法的同步測量，形成兩者的相互對照與檢驗。拓展實驗在本校的純彎曲梁實驗臺上進行，實驗裝置參見圖2。

圖2 純彎曲梁實驗裝置

2.1 純彎曲梁應力測試基本原理

根據平面假定，應用彈性范圍內的應力-應變關系[13]，即胡克定律，正應變和正應力沿橫截面高度方向分布的數學表達式見(1)；根據截面法和平衡條件，純彎曲時橫截面上只有彎矩，應用積分法可得純彎曲梁實驗裝置上各測點的彎曲正應力計算式(2)。

式中，P為附梁中央的載荷，則純彎曲梁上B和C處的載荷各為P/2；a為純彎曲梁上A與B兩點(C與D兩點) 之間的距離；y為待測點至中性層的距離；ρ為中性層的曲率半徑；E為材料彈性模量；Mz為作用在加載平面內的彎矩；Iz為截面對中性軸的慣性矩，與截面形狀和尺寸有關；yi為待測點到中性軸的坐標值；h和b分別為矩形橫截面的長和寬。

2.2 純彎曲梁應力測試實驗設計

目前，電測類教學實驗一般采用靜態電阻應變儀，待載荷施加到一個穩定值后進行測點應變的逐一讀取?？紤]到3D-DIC 非接觸測量系統不能直接與純彎曲梁實驗裝置載荷傳感器連接，無法直接獲取實驗過程中施加到梁的載荷值，因而，為了獲得3D-DIC 時間序列上應變與載荷的對應關系，進而實現3D-DIC 測試應力與理論應力的對照及相對誤差分析，本實驗采用動態電阻應變儀采集時間-載荷數據并進行電測法測試。

選定實驗臺上彎曲梁表面矩形區域，進行表面清潔處理，以白色啞光漆作為底漆，黑色啞光漆在底漆上制備隨機分布的黑色散斑；布置3D-DIC 設備，調整光源、相機位置以及相機的焦距，在設備軟件系統中形成清晰、明暗適度的散斑圖像并進行圖像標定。采用動態電阻應變儀測定動態載荷值與給定測點的應變值，采用3D-DIC 非接觸測量系統測定梁上散斑矩形區域的應變場，結合2.1 節中列出的純彎曲梁測點正應力的理論算法，實現理論值、電測值和3D-DIC 測量結果的對照，檢驗3D-DIC 測量方法的準確性，直觀呈現純彎曲梁彎曲正應力的分布規律。散斑效果與實驗布置參見圖3。

圖3 實驗布置圖

3 實驗結果

3.1 電測法測試結果

本實驗純彎曲梁實驗臺的加載方式為手輪加載，實驗中，載荷的施加、動態電阻應變儀和3D-DIC 非接觸測量系統的測量均同時啟動并同步進行，以達到測試過程中時間和載荷的一致性。本文選取多次重復實驗中的一個加載工況進行分析與探討，該加載工況下動態電阻應變儀采集的載荷-時間關系如圖4 所示。

圖4 動態電阻應變儀測得的載荷-時間曲線

經電測法測試與數據提取，純彎曲梁實驗臺上1～7 號測點的電測應力與理論應力(算法參見2.1 節) 曲線如圖5(a) 所示，兩者的相對誤差如圖5(b) 所示。在圖4 的實驗加載工況下，1 號測點位于中性層上，其正應力趨近于0；3，5，7 號測點與2，4，6 號測點分別沿中性軸對稱分布，測試正應力也符合這一分布規律；采用動態電阻應變儀測得各測點的正應力與理論計算的正應力值均吻合較好，相對誤差集中在4% 以內。

圖5 采用電測法的測試結果分析

3.2 3D-DIC 非接觸測量系統測試結果

實驗中，采用3D-DIC 非接觸測量系統測得的純彎曲梁矩形散斑區域的位移場(單位為mm) 和應變場如圖6 所示。由于純彎曲梁實驗臺加載方式為手輪加載，難以避免加載過程中梁的輕微振動，也就難以避免實驗過程中散斑場的振動，因而，位移場和應變場也呈現微小的偏轉或波動，但整體上符合沿中性軸對稱的規律，與理論分布規律一致。

圖6 采用3D-DIC 方法的位移與應變分布

本實驗采用手動噴漆的方式制備散斑，由于手動噴漆具有經驗性和不可預見性，梁邊緣的散斑效果不佳，3D-DIC 設備難以采集到邊緣6 和7 號測點的清晰散斑圖像，因而，參照梁上1～5 號測點進行應變提取?？紤]到散斑制作的隨機性和手輪加載方式的振動影響，以選定矩形區域上各測點所在線段的平均應變作為該測點的測量應變，對應的測量應力如圖7(a)所示，3D-DIC 測量應力與理論應力的相對誤差如圖7(b)所示。從圖7(a)可以看出，3DDIC 測量應力在理論應力曲線上下微小浮動，這是由人工噴漆散斑分布的隨機性以及手輪加載方式引起梁上散斑的輕微振動造成的，但實驗中采集的大部分測試數據相對誤差在5% 以內，3D-DIC 測試應力與理論應力整體吻合較好，測量精度較高。

圖7 采用3D-DIC 方法的測試結果分析

4 總結

在材料力學彎曲梁應力電測實驗中引進了3DDIC 測試技術，采用動態電阻應變儀和3D-DIC 非接觸測量系統在純彎曲梁實驗臺上進行同步測試，從實驗內容和實驗技術兩方面進行了實驗拓展。

(1)拓展傳統靜態電阻應變儀測試方法，采用動態電阻應變儀測試的電測應力與理論應力吻合較好，相對誤差在4% 以內。

(2) 經3D-DIC 測試散斑圖像的計算分析，直觀呈現了純彎曲梁彎曲選定區域的位移場以及應變場的分布規律；3D-DIC 測試應力與理論結果吻合較好，兩者相對誤差主要集中在5% 以內，近似服從正態分布。

(3)通過兩種測試方法的對比發現，由于人工噴制散斑的隨機性、不均勻性以及手輪加載引起的梁上散斑的輕微振動，3D-DIC 測試方法雖具有直觀繪制應變場的優勢，但電測法對于特定測點的測試結果更為穩定。同時，改進彎曲梁的加載方式，優化散斑質量，可對本實驗項目進一步提升和完善。