塑性力學洛德應力參數高階性研究與實踐1)

彭惠芬 李春龍 陳淑艷 劉港華

(東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶 163318)

塑性力學是與工程實際緊密相關的重要專業技術基礎課，在固體力學的理論體系中起到承上啟下的作用。目前，塑性力學課程在國內的主要教學狀況：(1) 塑性力學教學具有基本概念繁多、抽象、學時少、教學難度大的特點；(2) 線上教學資源缺乏，無教學視頻等，教師課堂唱獨角戲，翻轉課堂難以開展；(3) 塑性力學的學習，需要學生有扎實的力學基礎，而多數學生因力學理論基礎薄弱而感到課程枯燥、乏味。

在此情形下，如何激發學生學習興趣、提升課程內容的高階性[1-4]，培養學生綜合應用能力，是目前教學研究的重點。尚福林等[5]將與教材內容相關的外文資料引入塑性力學教學中，如將巖石、土壤等屈服條件，與金屬材料的屈服條件形成鮮明對比，拓展了知識，提高了學生英語閱讀水平。米海珍等[6]以塑性力學基本概念、理論為導向，刪減繁瑣的數學推導，從不同角度拓展分析塑性變形的物理本質，將培養學生的知識、能力和素質有機結合。張鵬[7]以工程實例為導向，列舉大量算例拓展學生對塑性力學基本概念的理解，強化學生的工程意識。王仲仁[8]研究了洛德應力參數對塑性流動的影響，給出了壓力加工在屈服圓柱上的定位依據，從而將課本知識應用于工程實際。陳明祥[9-10]研究了各向同性材料在內變量為標量的前提下，三維主值空間與張量子空間中的流動規律，從深度和廣度拓展了塑性力學教學內容。

本文針對塑性力學洛德應力參數這一教學難點，運用現代信息技術，圍繞課前、課中和課后構建了“三位一體” 課程高階性教學體系框架如圖1 所示，提升課堂教學質量。

圖1 洛德應力參數高階性框架圖

1 洛德應力參數核心概念

高階性研究，基本概念是核心，基本內容的掌握需要學生課前預習。課前，學生依托東北石油大學塑性力學線上教學平臺、學習通APP 預習，觀看課程教學資源、完成任務點，梳理基本概念，培養學生獨立學習能力。基本知識點內容如下。

依據Bridgman 實驗結果，一點主應力狀態應力張量σij分解成兩部分，一部分為平均正應力σm(靜水壓力)，見式(1) 中第一項，它只產生彈性體積的改變，與塑性變形無關；另一部分是扣除平均應力后的剩余部分，為應力偏張量sij，見式(1) 中第二項，它直接與塑性變形相關。

為考察中間應力σ2對屈服的影響，引入洛德應力參數μσ，表示為中間主應力的偏移與三向莫爾圓最大半徑之比。圖2 為τ軸平移σm后的主偏應力張量莫爾圓，若以M點表示P1P3的中點，則μσ定義為

圖2 主偏應力張量莫爾圓

式中，MP1=τmax= (σ1-σ3)/2；MP2=P3P2-MP3= (2σ2-σ1-σ3)/2；S1，S2和S3分別為第一、第二和第三主偏應力。

由定義式可看出，μσ反映了三個莫爾圓的相對位置關系，它不隨σm變化而改變，是與塑性變形有關的物理量，當P2點由P3移向P1時，μσ的變化范圍

2 μσ 三方面高階性研究與實踐

2.1 μσ 與應力偏張量不變量的相關性

課中，教師答疑解惑，總結知識點，在此基礎上，采用邏輯推理、設問等方法引導學生分析知識點的來源及相關性，實現知識點的進一步深化。教師引導學生圍繞基本概念展開：μσ與應力偏張量三個不變量具有怎樣關系？引導學生利用現有知識進一步定量分析相關性。

應力偏張量Sij是平均應力為零的一種應力狀態，若以S1，S2，S3表示主偏應力，則三個不變量表示為

式(7)表明應力偏張量第三不變量J3與洛德應力參數符號相反，具有定量非線性對應關系。

2.2 μσ 影響塑性變形的拓展研究

課中，教師提問，小組討論，每組5 人，最終每組派一名代表陳述問題研究成果，提升學生解決復雜問題的綜合能力和團隊合作精神。

塑性變形由應力偏張量引起，μσ是描述應力偏張量的一個特征值。那么μσ如何影響塑性變形？從μσ及應力偏張量的二維表示著手，學生討論，理論分析如下。

將主應力空間單位矢量向π平面上投影，在π平面上取直角坐標系Oxy，使y軸與σ′2重合如圖3所示，此時，主應力空間一點(σ1，σ2，σ3) 與π平面上一點(x，y) 的關系為

圖3 π 平面應力偏量的二維表示

將S2=-(S1+S3) 代入式(8) 有

從式(10)可看出S1，S2和S3為2σi/3 在π平面(σ′1，σ′2，σ′3) 軸上的投影，μσ決定了主偏應力狀態類型。

2.3 μσ 的工程應用

課后，依托線上教學平臺討論區模塊，不同專業不同興趣的學生可根據各自關注的專業背景進一步展開，最終以作業形式提交。以本科工程力學專業為例，金屬壓力加工正是利用金屬塑性變形，μσ如何控制金屬塑性變形？

表1 9 種應力狀態下對應的變形類型

3 結論

本文針對μσ教學難點，構建塑性力學“三位一體”高階性教學體系。經過兩年的實踐檢驗，已獲得較好的教學效果，表現在3 個方面：(1) 學生的畢業設計及后續專業課程學習的深度分析、創新和工程應用能力有較大提高；(2) 2017 和2018 級學生期末成績通過率分別為92% 和97%，其中綜合題得分率接近90%，反映了學生對知識的掌握和深度理解能力均得到較大提高；(3)教務系統中的學生評教結果分別為95.21 和95.63，表明教學改革得到了學生的普遍歡迎。