裂隙影響基質滲流的數值模擬1)

喬繼延 魯曉兵 張旭輝

(中國科學院力學研究所，北京 100190)

近年來，低滲透油氣藏占據我國越來越大的份額，但由于其“低滲透、動用難” 的特點，開采比較困難。低滲透油氣藏的孔隙結構復雜，天然微裂縫發育[1-3]，同時孔隙度和滲透率低，因此需要采用人工壓裂以增大滲透率[4-7]。

在開發過程中裂隙的存在將顯著改變原來基質的滲透流場特性。天然微裂縫之間以平行微裂隙為主，當存在軟弱夾層或出現大的構造應力變化時也會出現交叉微裂縫[8]。在生產過程中通常采用水驅，微裂隙的形成為水驅替油提供了阻力更小的流動通道，但又改變了流體壓力場的分布，隨著微裂隙在幾何長度上的增加，水驅過程極易出現水竄等不穩定現象[9]，在這種情況下，注入的水相波及面積減小，直接從微裂隙形成的優勢通道流出，大大降低驅油效率。因此，認識裂隙對基質滲流場的影響機理，對于弄清存在裂隙時油氣藏的滲流及驅替過程，以及提高采收率具有重要的實際意義。

對于含裂隙的油氣藏滲流，人們開展了較多的研究。鄭委[10]使用雙重逾滲模型展開了孔隙裂隙網絡介質連通性和滲透性的研究。劉海嬌[11]采用孔隙裂隙網絡模型研究了裂隙的長度、密度、方向、位置、間隔以及裂隙長度分形參數對絕對滲透率和驅油效率的影響，發現了由于微裂隙存在導致儲層中出現水竄或者死油區的原因。Blunt[12]對非均勻孔隙網絡模型進行了研究，并對孔隙網絡模型吸入過程中孔穴的充填機制做了詳細分析。劉慶杰等[13]運用孔隙網絡模型對考慮滑脫效應的致密巖氣體滲流進行了模擬研究，并提出了一種適用于孔隙網絡模型計算相對滲透率的新方法。劉清泉等[14]基于流量等效的等效滲透系數概念，通過引入貫通系數并結合隨機裂隙網絡生成技術，發展了一種可用于估算任意二維裂隙等效滲透系數張量的疊加算法。Zheng等[15]和Xiao 等[16]研究了孔隙裂隙雙重多孔介質內部滲流系統流動的細節，并模擬了裂縫和基質之間的流體交換。姚軍等[17]使用整合法建立了同時考慮大孔隙和微孔隙的雙孔隙網絡模型，模擬了不同網絡結構和潤濕性參數對水驅油過程相對滲透率曲線的影響。

前人的這些研究揭示了孔隙和孔隙裂隙油氣藏滲流的一些特性，如水驅油過程中的“水竄現象”、滑脫效應、連通性等，但是對裂隙如何改變基質的滲流、如何影響驅替效果等現象研究不深入。一般來說，裂隙滲透性強，滲透阻力小，因此壓降也小，于是裂縫間基質的壓降也變小，考慮到基質滲透率低，在有些情況下，裂隙間的基質流量將顯著減小。一旦發生這種情況，裂隙間基質中的油氣流動將大大降低甚至可忽略，驅替時這部分區域將不能被波及到，從而降低采收率。如果弄清了裂隙對基質滲流的這種影響，就可以為人工壓裂設計、油氣藏開采方案設計提供依據。目前關于這方面的研究還較欠缺。

本文針對孔隙裂隙介質，研究裂隙的空間分布不同以及滲透性不對稱條件下，基質中的滲流速度和壓力特性，分析裂隙存在對流場的改變。重點分析裂縫之間以及附近流場的變化，進而為孔隙裂隙油氣藏開采方案提供參考。

1 穩態滲流模型和數值模擬驗證

對于均勻介質的不可壓縮流動，連續性方程表述為

式中，u和v為流速。不考慮重力作用，動量方程以Darcy 定律表述為

式中，μ為動力黏性系數，p為壓力，kx和ky為滲透率。將速度表達式(2)和式(3)代入連續性方程(1)，得到穩態滲流的控制方程

以有限元數值模擬方法求解上述控制方程。為驗證計算的正確性，計算一個簡單的穩態滲流問題，幾何模型及邊界條件如圖1 所示(文中除注明外，所有數據均采用國際單位制)。

圖1 數值模擬驗證的計算簡圖

滲流介質為水，不計重力和可壓縮性。動力黏性系數μ= 10-3，滲透率kx=ky= 19 mD (1 μm2= 1013.25 mD)。很顯然，該問題解的解析表達式為p=106(1-x)。根據Darcy 定律，并代入kx，ky和μ的數值，可知在全區域內u=18.753 μm/s，v=0。而數值模擬的結果，u的最大值為18.758 μm/s，最小值為18.746 μm/s。從數值模擬的結果看，計算的相對誤差小于0.05%，是可以接受的誤差。

2 裂隙在基質中產生的源和匯效應

用數值模擬方法，計算均勻基質中存在雙裂隙時的壓力和流速分布。計算雙裂隙分布于四種不同的位置，計算區域取為1.0×0.5，裂隙長度取為0.20，平行雙裂隙間距為0.10，并保持裂隙本身的寬度0.002不變。左端(x= 0) 邊界壓力p= 1.0 MPa，右端(x= 1.0) 邊界壓力p= 0 MPa。為便于分析壓力和流速分布的特點，截取不同特征位置的水平方向和垂直方向截線，計算簡圖和截線位置如圖2 所示(1a，2a，3a 和4a 在各圖中是對稱線)。

圖2 雙裂隙計算簡圖和截線位置

圖3 給出了雙裂隙分布于不同位置的條件下，各裂隙入口端和出口端附近區域的速度分布，首先考察平行雙裂隙位于中部的情況(圖3(a))。在兩條裂隙滲透率相同和幾何分布對稱的情況下，圖3(a)給出位于上方裂隙的入口端和出口端附近的流速矢量圖。在遠離裂隙的地方，流速均勻分布；在入口端，周圍基質中的流體向裂隙匯聚(匯)；在出口端，裂隙中的流體向基質擴散(源)。這是因為裂隙的阻力小于基質，因而壓降較慢。在裂隙入口端，基質中的壓力大于縫內壓力，導致基質中的流體流向縫內；而在裂隙出口端，在流經同樣距離后，基質中的壓力將小于縫內的壓力，于是流體從縫內流向縫外。

圖3 裂隙端口附近區域的速度分布

在雙裂隙垂直交叉分布情況下(圖3(b))，在水平裂隙入口端附近，基質中流體流入裂隙，裂隙內部速度逐漸達到穩定的最大值；在兩條裂隙的交叉處，垂直裂隙的流體向交叉位置匯聚，經過交叉位置后水平裂隙內流速略有增大。

3 流速和壓力分布特征的分析

本節分析在均勻基質中，由于雙裂隙的存在，對原流場壓力和流速帶來變化的機理，并考慮到雙裂隙滲透率相同和不相同的情況。在各組計算中，基質的滲透率均取為kx0=ky0=19 mD。雙裂隙滲透率相同時，裂隙滲透率均取為kxc=kyc= 1000 mD；裂隙滲透率不同時，滲透率較大者取為kxc=kyc=1000 mD，較小者取為kxc=kyc=200 mD。

3.1 雙裂隙滲透率相同的情況

以平行雙裂隙位于計算區域中部和垂直交叉雙裂隙終于右端(即低壓端) 這兩種情況為例，進行重點分析。

先看平行雙裂隙位于計算區域中部的情況。

在水平流速沿水平方向的分布(圖4) 中，離開裂隙一定距離處，水平速度均勻分布。在兩條裂隙之間的區域，在入口端和出口端處均存在一個過渡區，速度隨距離而變化。裂隙附近的區域，在入口端外，速度快速增加，然后在入口處突降到最小值，進入裂隙后又逐漸增加。在接近出口端時，速度逐漸降低，然后在出口端突增，然后隨著離開裂隙的距離而逐漸降低到與基質中的流速相同。兩條裂隙正中間的水平線上的水平速度在裂隙入口端外有小幅上升，然后快速下降至一個常數值，在接近出口端，速度又快速上升并略超過基質中的流速，隨著離開裂隙而逐漸降低到基質中的流速。正中的流速變化幅度和絕對值均小于裂隙附近。

圖4 截線2a ～2d 的水平速度

在遠離裂隙的基質區域，裂隙所在的水平段內，水平速度從入口端外逐漸降低，然后逐漸增加；對應于裂隙入口端位置的速度大于裂隙內及附近的速度。這說明裂隙的存在，導致裂隙內外附近局部區域的流速降低，大部分截面流量是由裂隙所貢獻的。

在油氣開采時，如果存在大量的這種平行對稱裂隙，則裂隙附近基質中的流體只能緩慢流出，從而限制產量。對于驅替情形，則大部分驅替流體將通過裂隙流出，裂隙附近的基質中的流體由于壓差小，存在不能被驅替的可能。

從裂隙入口端和出口端的水平速度(圖5(a) 和圖5(b))明顯地看出，裂隙內水平速度較基質中的大幾個數量級。從垂直速度分布看，在裂隙入口端，流量從基質向裂隙內匯聚(圖5(c))，水平速度連續地從小逐漸增加到裂隙內的速度值；在裂隙出口端，則剛好相反(圖5(d))。同時，垂向速度絕對值比水平速度小一個數量級。

壓力的分布(圖5(e) 和圖5(f)) 表明，在裂隙的入口(截線2e) 和出口(截線2f) 壓力發生突變。在入口端，裂隙滲透率大，壓力快速下降，所以周圍基質中壓力大于裂隙中的壓力，于是基質中流體流向裂隙；在出口端，由于裂隙中阻力小，壓力降低慢，導致裂隙中壓力大于基質中的壓力。

圖5 截線2e 和2f 的速度和壓力分布

再看垂直交叉雙裂隙終于右端的情況。根據各條截線上的水平流速分布，在兩條裂隙的交叉點上，由于水平和垂直裂隙內流動的相互作用，穿過水平裂隙(截線4a)的水平速度陡然下降(圖6(a))，之后在水平裂隙內速度略有增加，這是由于垂直裂隙內流體匯入的結果；在圖6(b)中，截線4b 靠近水平裂隙，線上的流速在裂隙入口和出口處發生突變，在入口處上快速增加，緊接著陡然降低， 然后逐漸增加，直到出口處，然后又降低；截線4c 距離水平裂隙較遠，與垂直裂隙頂端相交，該線上水平速度在接近水平裂隙入口的位置處逐漸減低， 在垂直裂隙上端口處突然猛然增加，這是由周圍基質流體流向垂直裂隙引起的；截線4d 距離兩條裂隙都較遠，所以流速的變化比較平緩，在靠近水平裂隙入口時，速度開始逐漸降低，直到有邊界。而且發現，垂直裂隙內匯入的流體并不多，因此對水平裂隙的影響不是很明顯，這是由于在裂隙出入口附近的滲透率發生了突變的緣故。

圖6 截線4a ～4d 的速度分布

垂向速度沿水平線的分布見圖6(c) 和圖6(d)。由于裂隙的對稱性，截線4a 上的垂直速度為零；截線4b 上只有在垂直裂隙處垂直速度發生突然大幅降低(即向下流動)，在其他地方則基本為零，這是由于基質中的流體快速向裂隙流入的緣故；而截線4d離兩條裂隙較遠，只在裂隙區域內發生較小的變化。

在經過水平裂隙入口的垂直線上，壓力的分布也可以解釋速度的特點。如圖7 所示，在截線4e 上，水平裂隙入口處的壓力梯度最大，在入口上方和下方的壓力梯度方向相反，并且都指向裂隙內部；在截線4f 上，垂直裂隙的上下兩端和裂隙交叉處，都出現壓力梯度的極值和方向的變化(圖7(b))。

圖7 截線4e 和4f 的速度和壓力分布

3.2 雙裂隙滲透率不同的情況

兩條裂隙滲透率相同時，由于對稱性，以縫間中心線為界，靠近入口的上部分基質中流體流向上方裂隙，下方的則相反；中心線上的垂向流速為零。但是當裂隙滲透率不同時，流場壓力和流速的這種對稱性不再存在。

例如平行雙裂隙位于基質中部的情況，當設定上方(y= 0.30) 的裂隙滲透率大于下方(y= 0.20)裂隙滲透率時，發生從小滲透率裂隙向大滲透率裂隙的流動(圖8(a))。此時，雖然流體在裂隙之間的區域水平向流量減小，但是一部分將進入裂隙而流走，實際上增加了裂隙之間區域的實際流量。如果是驅替，則可導致驅動面積增加。

再例如平行雙裂隙始于高壓力邊界(左端)的情況，設定上方(y= 0.30) 的裂隙滲透率大于下方(y=0.20)裂隙滲透率。根據圖8(b)可知，部分流體將由上方裂隙流向下方裂隙；水平流速與相同滲透率時的情況相比，最大流速也增加了(圖8(c))。這就是說，不對稱分布的裂隙有利于基質中的流體流向裂隙，裂隙間基質中的水平流動也加強了，因此有利于裂隙間的油氣采出。

圖8 裂隙滲透率不同時滲流速度的對比

滲透率不等時，裂隙內的最大垂向速度明顯增加，滲透率大的裂隙內水平流速增加(圖9(a) 和圖9(b))。這是因為滲透率越大，壓降越快，吸引周圍的流體流入的速度也加快。如果裂隙在左側高壓力邊界，則裂隙內壓力接近左側邊界壓力，滲透率大的裂隙內壓力大于滲透率小的裂隙內壓力，流體從滲透率大的裂隙流向滲透率小的裂隙(圖9(c))。

圖9 裂隙滲透率不同時滲流速度、壓力的分布

4 結論

由于裂隙的滲透率遠高于基質，因此在裂隙端部壓力發生突變，相應地滲流速度也發生急劇變化；對于基質而言，裂隙入口端等同于匯，開口端等同于源。在油氣開采時，如果存在大量平行對稱裂隙，則裂隙附近基質中的流體只能緩慢流出，從而限制產量。對于驅替情形，則大部分驅替流體將通過裂隙流出，裂隙附近的基質中的流體由于壓差小，存在不能被驅替的可能。而不對稱分布的裂隙有利于基質中的流體流向裂隙，裂隙間基質中的水平流動也加強了，因此有利于裂隙間的油氣采出。