新工科背景下工科數學混合式教學的實踐與省思

高彥偉，宋東哲

[摘要] 新工科背景下工程人才培養目標被重新定位，新工科教育理念進一步突出和強化了數學理論與方法對工科專業的支撐作用，要求從基礎、深度、應用3個方面提升學生的數學能力，實現與工科專業的深度跨界融合。這就需要重新審視、思考和構建工科數學教學的新框架，而混合式教學等新興教學模式為工科數學教學適應這種要求提供了新思路和新途徑。圍繞新工科人才培養目標，通過建設教學資源庫，分級構建內容，在吉林大學開展了多門工科數學課程混合式教學實踐，并在實踐中分析研究這種模式的優勢和存在的問題。結果表明，工科數學混合式教學模式能夠切實解決數學課程教學的一些不足，是實現跨專業融合的有效路徑。實踐也表明，工科數學混合式教學要立足數學課程稟賦，逐步實現深度學習和智慧學習。因此，需著力解決內容調整、運行障礙、評價滯后和教師科研素質等問題。總之，在線混合式教學優化了工科數學的教學模式，能夠助力新工科建設，成為主體教學模式之一。

[關鍵詞]新工科;工科數學;混合式教學;智慧學習;教學改革

[中圖分類號]G640[文獻標識碼]A[文章編號]1005-5843（2021）06-0095-07

[DOI]10.13980/j.cnki.xdjykx.2021.06.016

2016年，教育部提出“新工科”概念，旨在推動和加快高等工程教育改革和建設。新工科教育理念重新定位了高等工程技術人才的培養目標，提升了學習者的學業和能力要求。近20年來，“慕課”、翻轉課堂、在線混合式教學等新教學模式的興起，正逐漸影響和改變原有的教育格局和傳統教學模式。特別是新冠肺炎疫情的出現，客觀上也引起了高校教師對在線教學的普遍關注、深入思考和積極參與。

新工科的新標準，使工科數學傳統課堂的教學難以滿足新要求，其作為基礎課程，在“新工科”教育理念的背景下，教學內容、教學模式和功能也應該做出相應的調整和轉變。而這些新涌現的教學模式，為不同程度地彌補這些不足提供了從理念到運行的全方位支撐，促使教育管理者在新的教學模式下進行教學體系和規章制度的整體構建，促使教育研究專家研究新的教學模式下的特點和規律，促使教師重新思考角色的定位、轉化和開展教學實踐，促使學習者改變學習模式和適應新的變化。吉林大學作為雙一流學科重點建設大學，學校規模大、學科門類齊全、學生差異大、專業需求多樣、課程層次多，其中工科專業占有很大比例。為助力新工科建設，實現新工科人才培養目標，開展工科數學類課程混合式教學改革，探索工科數學混合式教學的特點和規律，具有一定的示范意義。

一、新工科對工科數學教學改革提出了新要求

“新工科”針對的是工程學科，是基于國家戰略發展需要、國際競爭新形勢而提出的新工程學科教育理念，即要建設創新型、面向未來的高等工程教育[1]。這種新理念的實踐不像改革開放之初，與發達國家相比，在科技和經濟十分落后的情況下有充足的經驗可以借鑒。這種理念是在新形勢、新時代的背景下的一種教育改革，涉及先進與落后之爭，是立足我國教育基礎，直面人類社會發展未來，有自己特色的、先進的工程教育改革思想。

（一）新工科理念是工科數學教學改革的新航標

在傳統的工科教育教學內容體系中，工科數學課程包括公共基礎課程，如微積分、線性代數和概率論與數理統計，還包括定向專業需求的數學課程，如復變函數與積分變換、數學物理方程、數值計算和統計學等，它們是工程各專業學業要求的重要內容之一。數學知識既有顯性知識，也有隱性知識，所以，數學教育自然承載著兩個方面的功能：一是素質教育，訓練學生的高級思維能力;二是實踐性，即利用數學原理與方法解決實際問題。“新工科”教育理念進一步突出和強化了數學理論與方法對工科專業的支撐作用，要求實現與工科專業的深度跨界融合，事實上，在某些復雜工程問題中數學方法甚至起著基礎性和關鍵性作用。同時，數學學科研究的問題有許多來自于社會生產實踐，它是數學發展的源動力之一。傳統的工科數學雖然直面工科各專業的需要，但是，隨著數學學科自身的發展和新興交叉學科帶來的前沿需求，并沒有及時反映在課程的知識內容體系上，仍然固守的是數學理論本身的嚴謹性和完整性，與專業問題的結合依然薄弱。同時，就數學課程教學宏觀而言，早在2001年，林群院士在《中國科學院院刊》發表的“數學教育面臨著新形勢”一文中就談到以下兩點：一是數學教育愈來愈受到重視，現在幾乎所有大學、所有專業都開設高等數學，所以數學教育正面臨著從專業型轉向普及型、從尖子型轉向大眾型的形勢;二是即使對傳統數學教育抱肯定態度的人也會認為，在新形勢下，數學的講授模式必須改變[2]。2018年，教育部高等教育司司長吳巖在其“新工科：高等教育的未來”一文中認為，高等工程教育面臨大機遇，需要物理、數學、生物科學、人工智能等跨界融合[3]。“新工科”教育理念的核心是“新”，新的培養目標、新的培養模式、新的培養效果[4]。跨專業之間的交叉碰撞容易產生“火花”，甚至是“突破”，因此，無論是“外因”，還是“內因”，都需要對數學課程教學進行改革，新工科的要求就是工科數學教學改革的新航標。

（二）新工科理念要求工科數學教學要從3個方面提升學生核心能力

現代科學技術的研究往往需要多學科、多專業協同進行，深度學習、協同學習、融合教學、融合研究、協同發展已經成為提升人才質量的關鍵因素和重要途徑。在新工科課程體系改革中，數學課程相當于一個“節點”，輻射各個工科專業。工程教育的本質屬性是實踐，同樣，數學原理和方法也要在實踐中掌握和深化，并且要在實踐中得到升華。數學學習的實踐，一方面體現在解題能力上，通過解答練習習題，講求邏輯，鍛煉思維的抽象性和直觀性、一般性和特殊性、嚴謹性和靈活性;另一方面體現在提高解決專業問題的建模能力上。工程問題的數學建模，首先要結合專業提出問題，抓住問題的核心要素，給出建立模型的初始簡化條件;其次是建立模型，并利用數學方法進行模型的計算和求解;最后從專業角度給出結論的專業解釋。經過對多所學校工科專業學生的調研，發現無論是本科生還是研究生，當遇到專業問題與數學問題相結合時，一是數學知識深度不夠;二是在研究思路、研究方法、建模過程、模型計算和求解、結果解釋等方面普遍感到困難;三是對數學要求較高的工科專業研究生導師對學生本科階段的數學知識深度和實踐能力普遍感覺不滿意。因此，要加強學生知識深度、拓展知識視野，需要方法引導和協同式學習。即工科數學課程教學改革，要在基礎、深度、應用3個方面著重提升學生的核心能力，基礎要牢、深度要夠、應用要強。這就需要吸收各工科專業專家在科研實踐中積累的意見和建議，進行宏觀規劃、頂層設計，著眼未來，調整、改革、探索，形成工科數學教學的新內容體系，整體協同打造數學“金課”，提高數學課程的高階性、創新性和挑戰度，培養學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維[5]。

（三）新工科建設要求調整工科數學課程教學模式

在新工科背景下，人才培養目標被進行了重新定位，以新工科專業建設的需求為導向，工科數學要滿足工科專業的需求，也要滿足工程人才培養的需要。因此，要重新審視、思考和構建大學數學教學改革的新框架，包括課程目標、課程體系、教學內容、教學方法、教學模式、教材建設和課程評價體系。原有的教學模式單一，教學內容雷同，教材內容幾乎完全是在數學學科理論框架下進行打造;習題配備過于側重技巧性，忽視問題的背景，缺少知識的源起和應用;考測方式多為一考定結果，缺少過程性、個性化、創新性評價。同時，隨著科學技術的發展和社會生產模式的改變，部分傳統經典數學內容的重要性逐漸下降，新方法、新理論的重要性上升。因此，在新的培養目標下首先要在教學內容上下功夫，這涉及教材的知識選擇、課程編制、教材開發和開設相關數學選修課程。要立足學科的基因，同時，打破專業和課程之間的壁壘，增強課程的實踐性和應用性。實現這個目標的關鍵是教學模式的改變，翻轉課堂、在線混合式教學等新的教學模式從時間、空間、容量、方式上可以滿足數學課程增強研究性的要求。工科數學教學模式應向智慧學習、深度學習和問題驅動式學習的模式轉變，切實解決學以致用的問題。

二、新工科背景下工科數學混合式教學的實踐

慕課、翻轉課堂、線上線下混合式教學都是運用現代網絡技術而產生的教學模式。慕課的主要特點是課程的開放性，其受眾面廣，服務面大，利于課程資源的共享。教育資源的公平分配，使學生可以自由選擇符合自己學習目標和要求的教學資源，從這個角度可以說照顧到了個性化學習的要求，但是課程的選擇同樣需要教師的引導。同時，參加慕課學習的學生如果不能完成知識的綜合、分析、對比、遷移等一系列知識內化過程，那么包括慕課學習的在線學習對當前高校學生學習的作用十分有限[6]。翻轉課堂強調的是教學方式，利用在線資源和課堂開展研究式學習，充分重視學生的主體性、互動性，但在教學設計上受課程學科特點、教師和學生群體整體素質所限制，實踐教學困難較大。相比而言，線上線下混合式教學不具備超大規模的屬性，它往往是不同學校針對本校學生的培養目標、學校定位、學校層次而開展的校本課程，一般采用“慕課+課堂教學”或“慕課+課堂教學+翻轉課堂”的方式。這種教學模式能夠兼顧學校辦學層次、教師隊伍、學生群體特點、課堂教學和線上教學二者的優勢，能夠避免“千課一面”，實行不同程度的分級教學，也能貫徹“有教無類”“公平公正”的教育原則，目前被多數高校推廣和采用。

混合式教學按照學生主體地位程度可以分為初等模式、中等模式和深度模式。初等模式是指“課堂教學+有限度的在線教學”，是為了完成基本教學任務而采取的一種比較簡單低端的教學模式。將在線教學平臺的視頻資源作為課堂教學的補充，雖然有益于學習者的復習和方便使用，但仍然是以教師為主體，并不能從實質上改變教學模式和提升學習者的主體地位。中等模式是指“課堂教學+在線教學+有限度PBL任務”，在基本內容的基礎上，強調了學習者的主體地位，增加了問題驅動式學習，但僅是將PBL任務作為一種考核方式，在內容設計和評價上需要深入探索。深度模式是指“課堂教學+在線教學+完全PBL任務+課堂翻轉”，是完全以學習者為主體，將教學目標細化為基本教學任務，通過課堂翻轉，以問題驅動式學習為主要學習途徑的一種高端教學模式，這種模式對課程設計和教師的網絡通訊技術能力有更高的要求。從現狀來看，混合式教學模式對數學課程教學具有獨特的優勢，可以改變原有的灌輸式教學，能承載更多的知識容量，只要課程設計科學，可以完整展示從數學發現到原理形成的整個過程。從2017年起，吉林大學公共數學教學團隊結合吉林大學工科專業的實際情況，完成和開展了工科數學微積分、線性代數、概率論與數理統計、復變函數與積分變換等在線課程的建設，以及線上線下混合式教學實踐，具體體現在4個方面。

（一）建設教學資源庫，分級構建內容

首先，依據新工科人才培養目標，重新修訂了課程教學大綱。其次，形成3個方面內容的資源庫，通過查閱文獻、收集資料、精選精編，做到“3個形成”。一是形成數學史和數學文化資源庫。二是形成知識理論學習資源庫。錄制與教材配套的完整的視頻資源，按章配備了在線測試同步練習題和習題講解視頻，按節配備了銜接引學、課堂練習和節測試標準化試題，還有考試樣卷及評分標準、電子課件等教學資源，通過習題講解和練習使學生準確掌握基本理論、提高解題能力，鍛煉思維方式和思考方法。三是形成應用研究范例資源庫。對于初學者要選擇問題簡單、容易理解、與專業融合的實例，培養學生正確建模的方法。通過問題步驟設定、問題驅動引導學習者自主或互助學習，實現問題的直觀化、數量化、可視化和良好的人機互動，進一步加深學生對知識的理解和鞏固，力求“結合專業、合理選材、激發興趣、學好知識”。

（二）細化教學措施，開展教學實踐

在整個教學過程中實行教學團隊統一備課，調整拓展教學內容，相互督促、相互借鑒，促進教學團隊成員教學水平的提高。

1.以學生為主體，以教師為主導，發揮學生自主學習的能力。針對每個知識點的重點和難點，教師會提前進行學習導引，發布相關討論題。學生可以通過觀看視頻、查閱資料、獨立思考回答討論題，教師要全程把控整個課程的教學節奏。

2.加強學生對知識點的理解和掌握。每章結束后，通過在線教學平臺發布作業。教師把握學習要求，分層、分級進行內容考核。作業采用最低分數標準、不及格者打回制度，讓學生通過反復糾錯來掌握知識。

3.通過平臺及時解決學生在學習上的疑難問題，同時對提出問題和回復問題的學生給予一定的積分獎勵，鼓勵學生學習的積極性，提高學習效率。

4.通過線上討論、線下分組討論的方式激發學生研究問題的興趣，學生可以獨立尋找與本學科相關的實際案例，以研帶學、以研促學，施行學習案例獎勵機制。