怎樣引導學生解答復合函數題

復合函數是指由兩個或兩個以上的初等函數組合而成的函數模型.復合函數抽象且復雜，學生理解起來較為困難.在解復合函數問題時，學生經常會出現無從下手的情況.在教學中，教師不僅要引導學生對復合函數進行合理拆分，還要讓他們學會辨清內外函數的自變量、探究內外函數的定義域、學會靈活運用函數的性質.這樣才能幫助學生提升解復合函數題的效率.

一、要讓學生辨清內外函數的自變量

在復合函數中，每一個函數都有與之對應的自變量.很多學生在解題的過程中，經常將其混淆，導致解題出錯.因此教師在解題教學中，要引導學生先對復合函數進行合理拆分，然后正確辨別每個函數的自變量，這也是解答復合函數問題的關鍵所在.一般地，對于y=f（g（x））而言，y=f（x）的自變量為g（x），而g（x）的自變量為x.

因此，在解題時可以從復合函數的結構出發，“從外向內”或“從內向外”對復合函數的內外函數的定義域進行研究，從而有效規避因上述原因導致的解題錯誤，以提高解題的正確率.

三、要讓學生學會靈活運用函數的性質

在解答函數問題時，經常要運用函數的性質.對于解答復合函數問題，教師要先引導學生將復合函數拆分，并明確函數的定義域，然后分析內外函數的性質，如對稱性、單調性、奇偶性、周期性等，將其靈活地運用于解題當中.

例3.函數f（x）=sin（2x+5），試著求出函數單調增區間.

在解答復合函數問題時，教師要引導學生重點分析內外函……