談?wù)劤Ｒ姵橄蠛瘮?shù)問題的解法

抽象函數(shù)一般沒有具體的函數(shù)解析式，但函數(shù)的性質(zhì)比較明顯，因此解答抽象函數(shù)問題需從抽象函數(shù)的性質(zhì)入手，尋找解題的思路.常見的抽象函數(shù)問題有求抽象函數(shù)的對稱軸、判斷抽象函數(shù)的奇偶性、解抽象函數(shù)不等式、求抽象函數(shù)上某點(diǎn)的值等，下面重點(diǎn)探討一下三類常見的抽象函數(shù)問題的解法.

一、求抽象函數(shù)的對稱軸

求解抽象函數(shù)的對稱軸問題，需要從求函數(shù)的圖象、對稱性入手.一般地，偶函數(shù)的對稱軸為y軸，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱等.若抽象函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則需首先重點(diǎn)分析抽象函數(shù)與過原點(diǎn)的函數(shù)之間的位置關(guān)系，可通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折圖象建立抽象函數(shù)與過原點(diǎn)的函數(shù)之間的關(guān)系，從而求得抽象函數(shù)的對稱軸.

抽象函數(shù)不等式問題一般較為復(fù)雜，且綜合性較強(qiáng)，因此在解題時，我們需先根據(jù)題意明確抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性，繪制出大致的圖象，將所有的自變量轉(zhuǎn)化到定義域或單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立新的關(guān)系式.

抽象函數(shù)問題具有較強(qiáng)的抽象性，對同學(xué)們的抽象思維能力的要求較高，因此在日常的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們不僅要熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)、圖象，還要有意識地培養(yǎng)抽象思維能力，這樣才能有效提升解答抽象函數(shù)問題的效率.

（作者單位：江蘇省南通市海門第一中學(xué)）