“雙管齊下”，求圓錐曲線的方程

圓錐曲線作為高中數學的重要內容，經常會與方程、離心率、定點、最值等知識聯系在一起，求圓錐曲線的方程問題側重于考查圓錐曲線的標準方程、幾何性質以及方程中系數a、b、c之間的關系.本文重點對一道圓錐曲線方程題進行分析，談一談求圓錐曲線方程的兩種方法.

該題涉及了兩種圓錐曲線：雙曲線和橢圓，主要考查了雙曲線的標準方程、焦距、漸近線以及橢圓的標準方程、焦距.可以從以下兩個方面入手.

一、數形結合法

由于橢圓、雙曲線的焦點所在的坐標軸與方程中系數的大小、正負有關系，所以運用數形結合法求圓錐曲線的方程，需根據題意畫出與之對應的圖形，明確題目中的數量關系以及圖形中點、直線、曲線之間的位置關系，然后據“形”設出方程的形式，建立方程中系數a、b、c之間的數量關系，繼而通過解方程求出系數a、b，得到圓錐曲線的方程.

相比較而言，對于不確定焦點所在坐標軸的圓錐曲線方程問題，運用待定系數法求解較為簡單，且運算量較小，但數形結合法是用得較多的.在解題時，同學們可根據自身掌握知識的熟練程度和解題需求來選擇最佳的解題方案.

（作者單位：湖北省麻城市實驗高級中學）