三類數列通項公式問題的解法剖析

求數列的通項公式問題在數列問題中比較常見.對于常規的等差、等比數列問題，我們可直接運用等差、等比數列的通項公式求解，那么如何根據數列的前幾項求通項公式、根據數列的前n項和求通項公式、由遞推式求通項公式呢？下面我們來重點討論一下.

一、根據數列的前幾項求通項公式

由遞推式求數列的通項公式，關鍵在于構造輔助數列.需將遞推式變形為相鄰項結構相同的式子，以便將結構相同的式子視為一個整體，構造出輔助數列，通過求出輔助數列的通項公式，得到原數列的通項公式.

可見，每類求數列的通項公式問題的特點和求解方法都不相同.求數列的通項公式問題還有很多種，同學們在解題中要學會總結各類題目的通性通法，這樣才能有效地提升解題的效率.

（作者單位：江蘇省鎮江市句容市第三中學）