求動點的軌跡方程的幾種思路

求動點的軌跡方程問題具有較強的綜合性，側重于考查圓錐曲線的方程、性質、圖形以及平面幾何圖形的性質.求動點的軌跡方程的實質是尋求變量之間的關系，因此在解答此類問題時，我們需根據題意尋找變量之間的關系，建立關于動點的關系式.下面，我們結合例題詳細探討求動點的軌跡方程的向種思路.

一、采用直接法

有些求動點的軌跡方程問題較為簡單，明確告知了一些與動點有關的條件，此時可采用直接法求解.首先設出動點的坐標，然后將其看作已知的點代入題設中，根據相關的公式、定理、定義建立關于動點的關系式，即可求得動點的軌跡方程.

例1.已知動點P到兩個定點A（-3，0）和B（3，0）的距離之比等于2，求動點P的軌跡方程.

我們挖掘題目中的一些隱含信息，將動點的運動軌跡與曲線的定義關聯起來，采用直接法求解.根據曲線的定義、圖形的性質來直接求出動點的軌跡方程.

二、利用相關點法

若所求動點P的軌跡隨另一動點Q的運動而變化，此時可采用相關點法求解.用P點的坐標表示Q點的坐標，根據題意建立關于Q點的關系式，再通過整理即可得出點P的軌跡方程.

例3.拋物線y2=4x的通徑與拋物線交于A，B兩點，動點C在拋物線上，求三角形ABC的重心P的軌跡方程.

運用相關點法解題時，要注意關注兩個相關點的運動范圍，從而求得自變量的取值范圍.

三、運用參數法

有些題目較為復雜，我們根據題意很難快速建立與動點有關的關系式……