巧用構造法，妙解不等式證明題

對很多不等式證明題來說，采用常規(guī)的方法求解較為復雜或比較困難，此時，我們可以轉換解題的方向，巧妙運用構造法來解答.根據(jù)不等式的特征結構，構造出合適的函數(shù)、幾何圖形、數(shù)列，將問題轉化為函數(shù)、幾何、數(shù)列問題來求解，可使問題化難為易、化繁為簡.

一、構造函數(shù)

對于含有指數(shù)、對數(shù)、高次式的不等式證明問題，我們通常可以根據(jù)已知條件和不等式的特點，構造出恰當?shù)暮瘮?shù)模型，將問題轉化為函數(shù)問題，靈活運用函數(shù)的圖象、性質(zhì)來證明.

我們由不等式聯(lián)想到定點到原點的距離以及到直線的距離，于是構造出幾何圖形，然后根據(jù)兩點間的距離公式和點到直線的距離公式，結合圖形討論P到原點及到直線l的距離，即可證明不等式.

三、構造數(shù)列

對于與自然數(shù)n有關的不等式證明問題，我們可將其與數(shù)列知識關聯(lián)起來，根據(jù)不等式構造出合適的數(shù)列模型，如等差數(shù)列、等比數(shù)列，再運用數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式等來求解.

我們首先將不等式變形，然后根據(jù)其結構構造出數(shù)列{an}，運用作差法判斷出數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性證明結論.

當證明不等式遇到困難時，我們要學會轉換思路，根據(jù)不等式的結構、特點合理構造出函數(shù)、幾何圖形、數(shù)列，這樣便可轉換解題的思路，運用函數(shù)、幾何、數(shù)列等知識來解題，以提升解題的效率.

（作者單位：安徽省阜陽市太和縣太和中學）