如何運用函數的單調性解題

單調性是函數的重要性質之一，函數的單調性在解答函數問題中應用廣泛，因此，同學們要熟練掌握函數的單調性并將其靈活地運用于解題中.運用函數的單調性解題需從定義入手，并建立與函數的解析式、圖象之間的聯系.下面結合實例來談一談函數的單調性在解題中的應用.

一、求函數的單調區間

二、比較兩個函數式的大小

一般地，減函數的自變量大的函數值越小；增函數的自變量大的函數值越大.因此在比較兩個函數式的大小時，可首先將兩個函數式化為同構式，然后根據函數解析式或者題意判斷出函數的單調性，再根據函數的單調性比較出兩個函數式的大小.

在利用函數的單調性解不等式時，要先根據不等式確定函數的定義域，再構造出相應的函數模型，判斷函數的單調性，將不等式轉化為簡單的等價不等式進行求解.

函數的單調性雖然應用廣泛，但很多時候需結合函數的圖象、定義域、解析式、對稱性、奇偶性來使用，因此在解答函數問題時，同學們要學會將所學的函數知識融會貫通起來，綜合運用所學知識來分析、解答問題.

（作者單位：甘肅省隴南市宕昌縣第一中學）