證明不等式的常用方法

證明不等式問題對同學們的綜合分析和邏輯能力的要求較高.此類問題在近幾年來的高考數學試卷中屢見不鮮，并且經常以壓軸題的形式出現，因此熟練掌握一些證明不等式的方法和技巧是很有必要的.本文重點探討一下證明不等式的三種常用方法

一、作差法

作差法是指將不等式兩邊的式子相減，將所得的結果與0相比較，以證明不等式.一般地，在作差后需將差式進行合理的化簡、變形，可通過分解因式、通分、配方等方式來整理差式，以便快速判斷出差式與0之間的大小關系，從而證明不等式.

二、放縮法

放縮法是通過合理地放大或縮小代數式來證明不等式成立的方法.運用這一方法證明不等式，需首先仔細觀察不等式左右兩邊的式子，找出其中間量；然后將不等式兩邊的式子放大或縮小，分別證明不等式兩邊的式子與中間量之間的大小關系，最后借助不等式的傳導性證明不等式成立.

在運用放縮法證明不等式時，欲證不等式A

三、構造函數法

構造函數法是通過構造相關的函數來證明不等式成立的方法.在證明不等式時，需根據不等式的特點和結構，構造出合適的函數模型，有時還需將不等式進行適當的變形，再構造函數模型.仔細研究函數的圖象、性質、導函數等，求得函數的最值，建立使不等式恒成立的關系式即可.

我們根據題意通過換元，構造出函數u（t），通過分析u（t）的導函數，判斷出函數的單調性，求得最值……