解答排列組合問題的幾個小措施

排列組合問題在高考數學試卷中大多數是以選擇題或者填空題的形式出現，此類問題對同學們的分析和推理能力要求較高.解答此類問題，關鍵在于理解題目的本質，靈活運用分步計數原理和分類計數原理來求解.下面重點談一談求解排列組合問題的幾個小措施.

一、合理分類，正確分步

排列組合問題一般重點考查分步計數原理和分類計數原理的應用.當排列組合問題中具有限制條件時，我們就可以以元素的不同性質作為依據進行合理分類，以某事發生的整個過程為依據進行正確分步，達到不出現重復計算也不發生遺漏的目的.在解題時，要先準確掌握所求題目的本質和求解目標，明確完成整個事件的步驟，然后合理分類，正確分步，靈活運用分類計數原理和分步計數原理進行解答.

例1.小明和他的3個朋友聚在一起寫新年祝福，規定每一個人都只能寫一張卡片，然后收集起來，再每一個人從中隨機抽出一張卡片，那么從中抽到別人的新年祝福一共有多少種可能？

解：假設小明和他的3個朋友分別為甲、乙、丙、丁，將四個人所寫的新年祝福分別記為A、B、C、D，根據題意可得如下圖所示的分配方案.由圖可知，從中抽到別人的新年祝福一共有9種可能.

當問題中出現的可能的情況較少，而需分類、分步的情況較多時，我們可考慮運用畫樹狀圖的方式來解題.這樣可將所有可能的情況全部一一羅列出來.我們將樹狀圖中的……