經歷探究過程 積累活動經驗
——以“角的度量（一）”為例

杜婷婷

(浙江省東陽市吳寧第五小學 浙江金華 322100)

基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的感悟、體驗，是學生經歷數學活動的過程與結果的有機統一體。因此，教師必須結合具體的教學內容，設計組織好每一個數學活動，引導學生積極主動地參與數學活動，經歷“做”數學的過程和“思考”數學的過程，體驗數學活動的每一個環節，以獲得不同階段的經驗內容，積累豐富的數學活動經驗。在市級以“計量單位”為中心的優質課評比中，我選了北師大版四上“角的度量一”這一節課，本課教學從學生已有的知識經驗出發，通過設計幾個簡單的問題情境，引導學生自己提出問題，并主動想辦法解決問題，從而經歷一個直觀操作、探索發現與發展應用的過程。意在通過操作，發現用不同工具、不同單位的選擇對測量結果的影響，產生統一單位的必要性，讓學生經歷1°角的產生、發展過程，以及形成量角器的雛形。幫助學生感受度量角的意義和認識度量單位，從而培養學生的度量意識。

一、經歷生活經驗，體驗數學活動經驗

《義務教育數學課程標準》指出：教師教學應該以學生的認知發展和已有的經驗出發，積極創設能引發數學學習需要的情境，設計認知沖突，激發學習動機，使學生積極主動地參與到活動中，獲得數學活動經驗。豐富的生活經驗是形成數學活動經驗的基礎。學生在生活中已經積累了一些關于數學的初步的經驗，讓學生經歷將生活經驗轉化為數學活動經驗的過程，實現生活經驗與數學經驗的有效對接。

“角的度量（一）”片段一

師：（出示三個滑滑梯，角度不同）

玩過嗎？想玩哪個？（課件直接出示三張圖片）

生1：玩第2個。

師：為什么？

生：刺激。

師：這三個滑梯不同在哪？

生1：這三個滑梯的斜度不一樣。

生2：高度不同。

師：看來是這些角的大小決定了滑梯的坡度。

師：三個角到底有多大呢？我們就要學會量出角的大小。今天這節課我們一起來學習角的度量。

思考：在上面的教學活動中，教師從三個不同的滑梯出發，提出有什么不同，從安全的角度考慮怎樣設計滑梯的角度才合適，怎樣量角的大小三個簡單的問題，從實際生活感受到人文關懷，有效激活了學生的思維，有機地將生活經驗提煉為數學活動經驗，從而積累了解決問題的活動經驗。情境的有效創設，為學習新的數學知識打好基礎。

二、經歷操作過程，豐富數學活動經驗

“兒童的智慧在自己的手指尖上”，學生在外顯的行為操作中可以獲得直接感受、體驗等經驗，實現操作、思維、語言的有機結合，使活動經驗更加豐富、更加深刻，從而積累行為操作和數學思維的經驗。

“角的度量（一）”片段二

師：怎么量出三個角的大小呢？你有什么好方法？

生1：用半圓尺量。

師：還有其他方法嗎？

生2：用尺子量。

師：請你上來量一量這些角的大小。

用尺子量角，學生進行反饋：

1.量邊

師：他的量法，你同意嗎？為什么？

生：角的大小與邊的長短無關。

師：是的，角的大小與邊的長短無關，角的大小與什么有關呢？

生：角的大小與兩邊張開的大小有關。

師：誰還想來試試。

2.量距離

生量，教師幫助匯報測量結果。1.1cm，1.1cm，1.1cm

師：難道三個角是一樣大的嗎？

生：不一樣。

師：我們肉眼就能看出來三個角不一樣大。

師：看來，這個方法也不能量出三個角的大小的嗎？

3.用直尺（三角板）中的角去量

師：還有其他好方法嗎？

生：用小角去量。

師：經過你的測量，哪個角最大，哪個角最小？三個角的大小是比出來了，到底這個角有多大呢？量出來了嗎？

教師小結：看樣子用這些方法都不能量出這些角到底有多大。那該怎么辦呢？這樣吧，我們就選擇其中的∠2，用自己的方法去試一試，量一量，也可以選擇老師準備的材料，在你們的抽屜里，同桌合作完成。

思考：通過“量一量、說一說、想一想、看一看”等操作活動，不僅豐富了學生的經驗，更重要的是讓學生在操作中感悟到數學思維的經驗，極大地豐富了學生的數學活動經驗。在探究怎么量出三個角的大小中，沒有直接讓學生認識角的度量單位，而是讓學生自主探究度量角的大小的問題，呈現了學生嘗試用刻度尺量的做法，意在引導學生在操作過程中產生對度量工具的需要。

學生用不同標準的角去度量，得到不一樣的結果。產生統一單位的必要性，更好地體會角的度量單位的意義。在教學過程中讓學生經歷了角的“度量單位”的統一過程：先是用一般的小角去測量，然后是討論需要“統一標準”的必要性，最后是“度量單位”的確定，學生在一步一步的操作活動中，經歷了1°角的產生、發展過程。

三、經歷遷移過程，深化數學活動經驗

《數學課程標準》指出：“數學教學要從學生已有的知識和經驗出發。”教師要充分發揮學生已有的經驗對探究新知的作用，引導學生遷移運用已有經驗，對新的問題展開探究理解，感受已有經驗的作用，從而深化數學活動經驗。

“角的度量（一）”片段三

例如，教學“統一角的度量單位”時，教師引導學生用不同的單位小角量出∠2的大小，讓學生經歷1°角產生的過程，深化了數學活動經驗，教學片段如下。

師：你的測量結果是什么呢？

生：∠2有4個紅角這么大。

師：奇怪了，同樣都是∠2，為什么量出來的結果不一樣呢？

生：這兩個角不一樣。（3個同學回答）

師：哦，我明白了。原來他們測量的標準不同。測量的標準不同，結果就不一樣。

師：我這里還有一組同學的測量結果。

師：用藍色角來測量，你發現了什么問題？

師：看來，這多出來的一點不滿一個藍角，那怎么辦呢？

師：老師把這個角請到了電腦上，如果我把這個角分得更小一些，這樣測量的結果就更加精確了。現在∠2有幾個這樣的小角。（板書：8個小角）

師小結：剛才，我們用不同標準的角量出了∠2的大小，得到了不一樣的結果。回憶一下，我們在測量長度時有長度單位，測量面積時有面積單位，那么測量角的大小呢？數學上是怎么規定的呢？

測量是一個好辦法，二年級時我們學“課桌有多長”這個內容時，也用到了測量的辦法。我們靜靜地來回憶一下，有的同學用手“1拃”1拃地量，得到了“課桌有6拃長”，另一位同學是用“1支鉛筆”一次一次地量，得到了“課桌有4支鉛筆這么長”，同樣的課桌，為什么測量結果會不一樣呢？（因為測量標準不同）所以最后我們統一用了1厘米這個國際統一的長度單位，測出了課桌大約有50厘米長。那么請你猜想一下計量面積的大小應該用什么去測量呢？（到書上去找一找）

思考：這樣的教學活動，讓學生經歷了知識經驗的遷移運用過程，學生的主動性、創造性得到了發揮，數學活動經驗得到了深化。讓學生經歷了1°角的產生、發展過程。教師用單位角來度量角的大小，引導學生思考：用什么樣的標準去量結果能更準確？（沒有剩余）當這個小角又變小后還不能準確描述角的大小時，怎么辦？小到什么程度？這時，學生就會大膽猜想，測量角的標準應該是一個很小很小的角，有的同學說像頭發一樣的一個小角。

學生通過類比推理，以前用測度尺測量鉛筆長度時，就是以1厘米的長度為標準，看鉛筆的長包含幾個1厘米，用標準長度去測長度。學生不難想到可以用一個小角來度量這個角，引出尋找度量標準的活動。學生在探索中不斷生成問題，又不斷地解決問題，培養了學生的問題意識和創新能力。通過本節課的學習，多方面的數學品質得到培養，并積累了豐富的數學活動經驗。

四、經歷反思過程，提煉數學活動經驗

心理學認為，反思是指對自己思維和學習過程的自我意識和自我監控，是思維的一種高級形式，反思不但有利于提高學生學習的“數學化”水平，還能不斷提高學生的數學學歷。

“角的度量（一）”片段四

師：今天我們學習了角的度量，你覺得角的大小，在生活中有什么用呢？（出示學生放風箏的圖）玩過嗎？

師：比如說椅子，你在這里看到角了嗎？這是一個鈍角，我果我們把它設計成一個銳角，（出示椅子圖）你想象一下，你現在作的凳子，后面就有一個靠背，它是一個銳角，坐坐看，你們有什么感受？如果我們一節課都是這么坐，你們吃得消嗎？如果這個角是一個直角的話呢？你是什么姿勢，比比看誰是最漂亮的？

師：春天到了，有沒有去放風箏。我們知道比賽是用同樣長的線比誰的風箏放得高。怎樣才能量出風箏的高度呢？能不能用梯了爬上去量，那是個笑話。那怎么比呢？是把風箏線放到地上，（出示兩個角度）然后量一量誰的風箏線與地面的夾角大，夾角大的風箏飛得就高。

師：再來看一下滑滑梯，（出示課前的滑椅）滑梯的角度多大才合適呢？我請教了3位工程師，他們告訴我滑梯的角度應該是——（板書40°～50°）。可見，第一個滑梯太平了，第三個滑梯太危險了。

師：所以平時生活中我們要善于觀察，數學就在我們身邊。

思考：從放風箏的角度、椅子靠背的角度，這些與生活息息相關的數學知識出發，讓學生感悟數學的無窮魅力，角的度數可是一門大學問，等待著同學們去研究。

總之，小學生積累數學活動經驗需要與觀察、操作、實驗、猜想、交流、驗證、反思等活動過程聯系在一起，縱觀全課，學生的學習過程是一個積極、主動的建模過程，教師充當了真正意義上的組織者、合作者與引導者，整堂課，教師還關注了不同學生的差異，既能及時糾正學困生的各種錯誤，并利用錯例來加以生成，又能在練習中加以拓展，使不同的學生在數學上得到不同的發展。