“觀善課堂”理念下初中數學教學中學生聯想能力的培養

楊永松

摘 要：七都中學堅持在“立德樹人、有效教學”的精神指引下開展以打造“觀善課堂”為主要目標的課堂教學改革。“觀善課堂”的課堂特征，以互動為形式，以能力、思維的發展為目標。聯想，是由某一概念而引起其他相關概念的一種心理活動，是暫時神經聯系的復活。數學聯想是探索數學解題途徑的向導，是將數學題向結論轉化的橋梁，是提升數學解題思維層次的階梯，也是數學綜合素養的重要組成部分。數學教學作為培養思維能力的重要載體，在數學教學中培養學生的聯想能力，是實現學生思維發展和提高數學解題能力雙贏的有效途徑，也是建構“觀善課堂”的舉措之一。

關鍵詞：觀善課堂;初中數學教學;聯想能力

愛因斯坦有句名言：“想象力比知識更重要。”而想象力是借助聯想培養起來的。“思維導圖”創始人東尼·博贊也指出“回憶的兩大主要因素是聯想和強調”。事實表明，聯想能力強的學生，在數學學習上更靈活，更占優勢。

下面，我希望借助簡單的導圖，對學生平時在思維上容易受阻的幾道習題進行分析，來說明數學習題教學中聯想能力的培養過程。由于教學局限，本文所選例題均為蘇科版八年級上冊內容。

一、抓住題中基本概念、性質，展開全面聯想

每道數學習題，都有其相應的數學原形，是對基本概念、基本性質的鞏固與應用。要學會尋找題目中的概念性語句，展開聯想，從而達到快速、正確解題，培養聯想能力，思維能力的目的。

例1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，AC=15，且CD：AD=2：3，則D到AB的距離為______________。

說明：本題相對較簡單，是對基本概念和基本性質直接聯想，從而達到正確解題的目的。

例2.在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，且∠BED=90°，試說明四邊形ABCD是矩形。

說明：本題，很多學生都會選擇全等來做，但發現條件不夠，于是就停在那里，不再前進。這是思維受阻，聯想能力不夠的表現。老師可以引導學生對平行四邊形的性質展開全面聯想，除了對邊平行且相等，對角相等外，平行四邊形的對角線互相平分，即O是AC、BD的中點。再結合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，問題便迎刃而解了。

平時我們要鼓勵學生抓住關鍵條件，多進行全面的發散性聯想，而這種聯想能力培養是建立在對基本概念及性質的深刻認識和熟練掌握的基礎上的。

二、結合圖形，簡化聯想

提供圖形的數學習題，有時光依靠題目中的文字條件，不易展開聯想。此時結合圖形觀察，能簡化聯想，更容易找到突破口。

例3.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，過對角線的交點O作OE⊥AC交AD于點E，則AE的長是________________。

說明：本題，如果學生把AE放在Rt△AEO中，希望利用勾股定理來解題，會發現沒有辦法進行下去。這時對題目中的每一個條件進行全面的發散性聯想，然后再綜合重組，當然是可以的。但事實上，不是每題都需要展開全面的聯想，這樣既耗時，也會使條件過于煩瑣，不利于解題。

對于幾何題，我們可以借助提供的幾何圖形展開聯想，有時可簡化聯想。如本題，圖中有對角線，矩形對角線相等且互相平分的性質可作首要考慮條件。例2也可結合圖形對平行四邊形的性質進行簡化聯想。

三、抓住形式，大膽聯想

在一些數學題中，條件相對簡單，但會出現一些特殊的結構形式，只要抓住這些特殊的形式，大膽展開聯想，也能達到快速正確解題的目的。

例4.在△ABC中，AB=AC。

（1）如圖①，若P是線段BC上的任意一點，連接AP，試說明;

（2）如圖②若P是線段BC延長線上的任意一點，連接AP，（1）中的結論是否依然成立？請加以于說明。

說明：本題是借助所求證結論的形式，再結合已知條件，一步步展開聯想的。

四、舊知再現，化歸聯想

例5.如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=3，則圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的面積為：

說明：左圖學生會覺得陌生，不知如何下手。但仔細引導，展開聯想，回憶勾股定理引入過程，不難聯想到右圖。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之和恰是Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的面積之和的四分之一。

在平時的教學中，我常常帶領學生一起研讀題目條件，進行各種方式的解題聯想，經過一個學期的訓練，大部分學生已經學會了聯想解題，養成了聯想的習慣，期末考試取得了全校第一的好成績。

可見，在數學解題中運用聯想，是發展思維，開創解題新路子的極佳方法。要能快速展開數學聯想，提高聯想能力，以達到發展思維、提高解決數學問題的能力，筆者認為還應具備以下幾個基本素養：

1.熟練掌握數學基本概念、性質，對各類命題應用條件有深刻的認識;

2.具有豐富的解題經驗，并由此獲得關于一般思想方法和思維模式的深刻體驗;

3.要有敏銳地提取信息、重組信息，綜合、靈活、創造性地加以應用的能力。

在今后的教學中，我將繼續研究如何在數學教學中培養學生的聯想能力，提高學生的思維能力，助力學生數學綜合素養的提升。

參考文獻：

[1]鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程，上海出版社

[2]東尼·博贊，巴利·博贊.思維導圖，中信出版社