順錯歸因，思措糾錯

陳鄭宇

【摘要】受學生思維、心理等主觀因素和外部客觀因素等各方面的影響，小學生在數學學習和解題的過程中難免會出現這樣或那樣的偏差或失誤。這是一種常見的現象，它是學生思維過程的真實反映，也是學生對于數學知識自主建構、自我修正的內化過程。正如華應龍教師所說：“出錯是學生的權利，幫助學生不再犯同樣的差錯是老師的責任。”因此，教師該如何將這些“差錯”轉化為教學資源，相機融入后續的教學過程，從而促進學生認知的發展，提高學習效率，這是數學教學所需要探索的方向。本文根據三類常見的錯因，探討其對應的解決策略。

【關鍵詞】小學數學;差錯;錯題;多元理解;辨析糾錯

新課標倡導“自主、探究、合作”的學習方式，強調教學的生成性，伴隨著教學雙方積極主動的思考與創造，給予了學生更多的“犯錯”權限，從而更加徹底地暴露了學生思維的“差錯”。對于學生而言，在學習的過程中“錯漏百出”，是他們思維發展逐漸成熟的必經過程。而這些差錯的價值并不在于差錯的本身，更在于差錯帶給我們的啟發和啟迪。教師作為學生學習的引路人，應該容納這些差錯，并引導學生充分挖掘差錯資源的多方面價值，拓寬學生的認知范圍，提高學生的認知復雜度，將教學引向更深入。針對學生數學學習和解題過程中經常容易出現的三類錯誤：審題不慎，引起遺憾之錯;理解模糊，造成似是而非之錯;知識干擾，導致無為之錯。針對這些情況，筆者從以下三部分探討對應的解決策略。

一、審慎讀題，三步解題

審題，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，是解題的思路和關鍵。很多學生對審題這一環節不夠重視，往往只是瀏覽一遍，甚至憑感覺、想當然地讀題，未充分思考的情況下就盲目地按已知條件去解題，這是許多學生出錯的常見原因。針對審題不慎的錯因，筆者梳理了“理”“標”“析”的三步審題法，對學生進行指導，概要介紹如下：

（一）“理”：理清題目大意，明確條件與目標

受首因效應的影響，第一次讀題要保證準確性，保證學生在初步審題階段不會偏離題意，并能理清題目的大意，明確題目中的已知條件和問題。這一步被視為“淺層讀題法”，幾乎是所有學生都能做到的，但很多學生就止步于此，拉開“對”與“錯”差距的往往是以下兩步。

（二）“標”：標出關鍵字詞，挖出隱含條件

數學語言具有特定的概念性、高度的抽象性和嚴謹的邏輯性，一道看似簡單的題目，往往暗藏若干“小陷阱”，而這些“小陷阱”正體現了數學的靈活性和實用性，更能考核學生的綜合能力。如何巧妙破解這些“小陷阱”呢？關鍵在第二遍讀題，為了讓學生在讀題時加強感知和辨析，應指導學生一邊認真讀題一邊在關鍵字詞下面做標記，避免遺漏或看錯一些重要信息。

比如，世界名畫《最后的晚餐》長8.85米，高4.97米，估算它的面積不會超過（? ?）平方米。

此題中，學生都能正確找準兩個已知條件：長8.85米，高4.97米，但往往會漏看“估算”或“不會超過”這兩個要求。因此，第二遍讀題時應該在這兩個關鍵詞處做好標記，提醒自己在后續分析題目時把它們劃入解題的要求之列，而不至于直接計算8.85×4.97，既浪費時間還徒勞無功。而“不超過”三字也提示了應該把8.85和4.97估作過剩近似數，即8.85≈9，4.97≈5，8.85×4.97≈45。

（三）“析”：分析條件與問題的聯系，確定解題思路和方法

“理”和“標”主要是對信息的采集，而“析”則是對信息的處理，只有正確的信息采集才能保證有效的信息處理，所以正確的審題方法以上每一步都不可或缺。信息的處理則需要知識點提供主要技術支持，需要分析采集到的條件與問題之間的聯系。簡而言之，就是理清數量關系，再選取合適的解題思路和方法進行解題。

比如，一個等腰三角形兩條邊的長度分別是3厘米和6厘米，這個等腰三角形的第三條邊長（? ）厘米，它的周長是（? ）厘米。

此題的解題關鍵在“等腰三角形”，找準了關鍵詞輕而易舉就能推理得知第三條邊應該是3厘米或6厘米，再根據三角形三邊判定條件“較短的兩條邊之和大于較長的那條邊，則這三邊能圍成三角形”，如果第三邊是3厘米，3+3=6，與另一邊6厘米剛好一樣長，不能組成三角形，所以排除了3厘米。如果第三邊是6厘米，3+6=9，9厘米>6厘米，所以能組成三角形。而三角形的周長是三邊之和，即3+6+6=15（厘米）。

以上題為例，我們可以得知，審題時的“理”“標”“析”是層層深入地讀題和解題的過程，如果學生能夠嚴格按照此思路審題，那么，解題的大方向便不會出現偏差。長此以往的審題習慣不僅能夠強化學生審題的專注力，還能有效提高做題的正確率。

二、多元理解，突破難點

在數學學習中需要掌握的概念、數量關系有很多，這些知識滲透在每一個課時，分散在每一天的數學學習當中。加上數學知識的抽象性，一些內容離學生的生活實際較遠，所以，部分學生對知識的掌握可能只是一知半解。如果學生對所學知識缺乏本質性的理解，在運用所學的知識解決實際問題時就會帶著“有點像”這樣一種模糊的觀點來解題。

這一類問題歸因于對知識的理解模糊，問題往往出自于課堂學習中的“不得要領”。教師應該在教學難點處給學生“把脈”，根據學生的思維特點和知識難點，找準學生思維的斷點處，利用“生活經驗”“實踐操作”為學生搭起認知的“橋梁”。作為學生的引路人，教師要了解學生真實的思維活動，課堂上注重知識的具體化、形象化，鼓勵學生用眼觀察、用腦思考、用口說、用心體驗，多種感官協調參與，給充足的時間和足夠的空間讓學生進行自我探索、發現。只有經歷知識的產生、發展和形成的過程，才能促進學生思維的形成與發展。

比如，《三角形三邊關系》這節課，為了讓學生在操作中理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，我們會選擇給學生數根小棒，任意選取其中的三根小棒嘗試擺出三角形。而這里的“任意”，其實是提前預設好的、是有限的。華應龍教師卻想到了給學生兩根紙條，讓學生選擇把其中一根剪成兩段，用剪好后的三根小紙條探索三邊關系，而這樣的隨機剪斷更具“任意性”和“靈活性”，能讓學生切實理解“任意”的普遍性。而且這樣巧妙的設置，同時也讓學生理所當然地把“兩邊之和”當作一個整體，再用這個整體和第三邊進行比較。通過多組“兩根紙條”的實踐操作后，讓學生們暢所欲言、各抒己見。多方的交流后，大家發現：如果兩根紙條相等的話，無論如何也無法擺出三角形;如果兩根紙條一條長一條短，把長的紙條隨機剪成兩段都能擺成三角形，把短的剪成任意兩段都無法擺成三角形。學生們順理成章地得出結論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。同時，借助“從家到學校哪條路更近？”這一問題，把“三角形任意兩邊之和大于第三邊”和“兩點之間線段最短”有效聯系在一起。這節課，華老師利用表象（實踐）、語言（交流）和聯系這三個環節幫助學生由直觀到抽象實現了“軟著陸”。

學生在解決問題時出現差錯，除了學生自身的素質外，也反映了教師的課堂教學有所缺失。要想提高學生的學習效率和思維能力，教師務必將數學學習與現實生活、實踐操作緊密聯系起來，讓學生養成良好的學習習慣。活學、樂學、學好數學，不僅能提高數學學習效率，還能提升學生的思維品質。

三、知識干擾，辨析糾錯

數學是一門嚴謹、系統的學科。數學教材也是遵循由淺入深、由易到難、層層遞進的原則，系統螺旋上升式進行編排，后面所學的知識要以前面為基礎。所以，學生往往會習慣性地把前后知識聯系在一起，導致在學習新知識的過程中往往會受到舊知識干擾，出現知識前后相似而帶來負遷移的影響。

比如，小學四年級學生學習運算律和簡便運算后，由于對乘法結合律及乘法分配律這兩種運算定律分辨不清，在解答形如“25×44”的題目時，會出現混淆的現象。

出現以上錯誤的根本原因就是學生混淆了乘法結合律和乘法分配律。而在學生學習了乘法結合律但未學習乘法分配律時一般不會出錯。但是，學習了乘法分配律后，形如a×（b×c）和a×（b+c）這兩類題容易出錯。此處的關鍵在括號里的符號不同。因此，在教學“乘法結合律”時，就可以出示25×44這樣的類型題作為延伸拓展，一方面滲透“化整為零”的思想方法，把44轉化為4×11，再運用乘法結合律，先算25×4=100湊整后再乘11;另一方面為區分后續乘法分配律的解法作鋪墊。如下所示：

在學生學習了乘法分配律后，再次回顧這一題，并拋出問題：你還能用不同的方法來解答嗎？可以適當提示：除了把44轉化為4×11，還可以拆分成哪兩個數呢？順勢引出第二種解法：

最后，將兩種不同的解題方式同時呈現給學生，讓學生通過觀察、比較、分析的過程發現兩個運算律的不同之處，把關注點放在a×（b×c）和a×（b+c）的符號上，最后引導學生概括出乘法結合律和乘法分配律的不同之處，掌握乘法結合律和乘法分配律的本質特性。

對于像這樣有負遷移影響的知識點，教師應該有敏銳的感知能力，針對學生的錯題進行“將錯就錯”的練習，利用身邊的典型錯誤引導學生從正、反角度思考、修正。這不僅能使不同層次的學生有所獲益，還能拓寬學生的思維，同時訓練了學生思維的靈活性和創新性。

正確看待錯題，將錯題作為學習的資源和載體，剖析它、轉化它，它會成為不可多得的素材。溫暖地“容錯”，智慧地“化錯”，讓它成為學生前進中的“拐杖”，學習生涯中的“明示燈”。

參考文獻：

[1]華應龍.華應龍與化錯教學[M].北京師范大學出版社，2015.

[2]徐永常.小學生數學錯題類型與解決策略[J].中學課程輔導（教學研究），2017，11（31）：110，116.

責任編輯? 楊? 杰