Rushton渦輪攪拌槽內流場特性及顆粒運動行為數值模擬

王志杰，趙彥琳，姚軍

（中國石油大學(北京)機械與儲運工程學院，清潔能源科學與技術國際聯合實驗室，過程流體過濾與分離技術北京市重點實驗室，北京 102249）

攪拌容器廣泛應用于化工、冶金、生物制藥及食品加工等工業領域，是混合、結晶及化學反應中的重要生產單元[1-2]。所以，正確理解攪拌容器的水動力特性是設計、操作和監控該設備的關鍵，對企業的安全和高效生產具有重要的意義。液固攪拌容器中，液體湍流行為、顆粒行為和顆粒濃度等是研究水動力特性的基本特征參數，由于這些參數之間的相互關系非常復雜，極大增加了攪拌流場的研究難度[3]。

激光多普勒技術（laser Doppler velocimetry，LDV） 和粒子成像測速技術（particle image velocimetry，PIV）作為非侵入式的光學診斷方法，能夠對流場進行精確測量[4]。但是，LDV 和PIV 技術對測量環境要求十分嚴格，需要專業技術人員操作，測試及維護費用較高。近年來，隨著計算流體動力學（computational fluid dynamics，CFD）在求解流動行為中的廣泛應用，人們在提升數值模擬的準確性方面作了許多工作[5-6]。CFD 能夠獲得較實驗方法更多的特征參數，一定程度彌補實驗測量的不足，有助于復雜流動的研究分析，并且經濟成本較低。例如，對于某些形狀復雜的葉輪[7]，受幾何條件的限制，激光很難測量到葉輪附近的流動情況，而通過CFD 則可以很方便地得到每個葉片具體位置處的流動信息，包括速度、湍動能、壓力及表面應力分布等，具有極大的便捷性。所以，研究人員常常將CFD 與實驗測量結合使用，對攪拌裝置進行性能預測、結構改造和操作參數優化等[7]。

但是，CFD預測的可靠性需要通過實驗進行合理驗證，特別是對于攪拌槽內復雜的流動情況，顆粒受流場影響運動行為會發生極大的改變，計算方法的選擇直接影響了解析精度。其中，Derksen[8]和Malik 等[9]采用大渦模擬（large eddy simulation，LES）方法再現了Rushton 渦輪攪拌槽內的循環流特性，觀察到葉輪上下方形成的循環流及二次流，并且平均速度、湍動能等方面與實驗的吻合度較高。在湍流渦旋結構方面，Hartmann等[10]重點分析了槳葉后端上下兩個尾渦的形成，指出尾渦附近較強的速度波動產生了高湍動能，并且下部尾渦的湍動能較高。Ramírez-Cruz 等[11]還采用Q準則的方法對攪拌槽內的湍流渦結構進行了識別，發現渦旋結構主要產生在葉輪附近，并且能量較高，這些都充分顯示了LES對于重要湍流結構的捕獲能力。在顆粒運動行為方面，Wang等[3]對顆粒擬溫度進行了研究，發現降低顆粒密度和提高葉輪轉速都能有效增強顆粒的脈動速度，顆粒間的碰撞和能量交換增強，從而擬溫度和混合效率提升。Tamburini 等[12]通過增加葉輪轉速（400～1350r/min）研究了稠密相顆粒從不完全懸浮到完全懸浮狀態的濃度變化，得到了轉速與顆粒懸浮量的效率曲線，促進了攪拌槽內顆粒懸浮行為的研究。

然而，據調研顯示，以往的研究主要聚焦在循環流區及流場特性方面，對于葉輪附近顆粒運動行為的報道還比較少，并且針對顆粒擬溫度、渦量等特征參數的分析還有待深入?；诖搜芯磕康?，本文構建了攪拌槽內液固兩相流的計算模型，并與前人的實驗結果進行了對比，驗證了計算方法的可靠性；分析了平均流場特性、顆粒濃度分布、顆粒擬溫度及葉輪附近渦旋結構（渦量、Q準則）對顆粒運動行為的影響，旨在為攪拌槽內液固兩相流的研究提供一種有效的技術手段。

1 計算方法與網格劃分

1.1 物理模型

本文選用Nouri 等[13]的實驗數據作為計算可靠性驗證的依據，幾何模型的尺寸與文獻[13]中相同。Nouri 等[13]采用LDV 技術測試了標準攪拌槽內流體及顆粒的速度分布，攪拌槽幾何模型如圖1所示。內徑T=294mm，攪拌槽內溶液高度與內徑相等（H=T）。Rushton葉輪的轉速N為313r/min，4個間隔90°的全擋板均布在攪拌槽內，擋板寬度Wbaf=0.1T。渦輪槳直徑Di=T/3，槳葉的高Hbla為0.2Di；圓盤直徑Ddis為73.5mm（Ddis=T/4），槳葉、圓盤和擋板的厚度均為3mm。攪拌軸直徑為15.7mm，槳葉距離容器底部的距離C為73.5mm（C=T/4）。顆粒的體積分數為0.5%，顆粒的粒徑dp和密度ρs分別為0.665mm和1180kg/m3，顆粒密度與流體密度的比值ρs/ρ=1.32。詳細的實驗描述見參考文獻[13]。在本文中，取槳葉通過頻率的倒數1/(6N)為流體的時間尺度，顆粒的斯托克斯數（St）計算如式(1)所示[14]。

圖1 攪拌槽幾何模型與坐標系

式中，動力黏度為ν=μ/ρ，m2/s；流體的雷諾數為Re≡NDi2/ν=32500。圖1中可以看到，一個三維笛卡爾坐標系統（x,y,z）用來描述攪拌槽流動，坐標原點位于容器底部中心；測試位置在x、y、z方向分別對應著流體的徑向速度、切向速度和軸向速度。槳葉逆時針旋轉，葉輪角度β為葉片與測量位置所形成的夾角。

1.2 計算方法

本文選用LES 的方法進行單向流場的計算[15]，每單位時間步長對應葉輪旋轉角度為5°。為保證流場達到穩定狀態，先瞬態計算20 個葉輪周期，隨后開始記錄10 個周期內流場的瞬態數據用于統計平均。其中，葉輪及容器邊壁均采用無滑移壁面邊界條件；容器上方開口，采用自由滑移壁面邊界，設置為零剪切[16]。顆粒的求解采用Lagrangian方法[17]，顆粒的體積分數為0.5%，顆粒與流體間的耦合方式采用單向耦合，不考慮粒子間的相互作用[18]。顆粒從頂面均勻注入，假設顆粒的初始速度為0。有學者[8,19]的研究結果表明，20～30 個葉輪周期后顆粒可以達到相對穩定的狀態；鑒于前人的經驗，本文對葉輪附近區域的顆粒數目進行監測，20 個葉輪周期后顆粒數目變化較小，認為此時顆?；净旌暇鶆虿⑦_到穩定。隨后，參考文獻[16]中的統計方法，葉輪每旋轉5°采集1 次顆粒數據，25 個周期后顆粒的平均速度變化較為微弱，出于計算成本的考慮，后續都統計25 個葉輪周期的顆粒數據用于分析。假設顆粒以打包（parcel）的方式注入，每個parcel內包括的真實顆粒數由顆粒濃度決定[6]。這里計算了3 個案例條件，每個案例中顆粒St不同，離散相體積分數為0.5%，注入parcel 數量均為106。案例2 中顆粒（dp=0.665mm） 的密度、粒徑等參數均與Nouri等[13]實驗保持一致，另外2 個案例作為對比存在，相關參數設置見表1。

表1 3種粒徑顆粒的計算參數

1.3 網格劃分

對于旋轉葉輪與靜止擋板的計算方法，使用廣泛的主要有穩態多參考系（multiple reference frame，MRF）和瞬態滑移網格（sliding grid，SG）方法。Tamburini 等[12]對比了兩種方法的計算結果，發現SG 方法相對于MRF 與實驗數據的吻合度更好，所以本文選擇瞬態SG 方法進行計算。如圖2所示，將整個計算域分為外部靜態域和內部旋轉域，其中，內部旋轉域要包住整個轉動葉輪，擋板所在的其他區域為靜態域，動靜區域之間采用interface 界面條件進行動量傳遞。Shi 等[20]對interface 界面所在不同徑向位置產生的計算誤差進行了系統比較，發現交界面設置在擋板和槳葉端部的中間位置時誤差最小，這與本文的徑向位置設置是相同的。軸向方向上，參照文獻[21]中的網格設置方式，旋轉區域的高度為2.5Hbla。

圖2 LES的網格劃分

網格節點的布置上，為了極大節省計算資源，采用非均布六面體網格劃分，在內部旋轉域進行加密設置，而外部靜態域則適當增大網格尺度。LES的網格劃分如圖2 所示，網格總節點為2.32×106，旋轉域的節點數為5.2×105，第2個網格節點到壁面的距離y+=1～7。Lu 等[22]采用非均布網格節點的方法對前人的LES計算結果進行了復現，發現非均布的節點方法能夠降低計算資源75%左右，并且保持較好的解析精度。在網格數量的無關性驗證方面，前人[16,20,23]已經進行了細致的比較分析。為了節省計算資源，本文參考Zhang 等[23]在相似攪拌槽尺寸中的節點布置方式（網格節點為60×48×60），認為所選用的網格數量是合理的。相關的實驗驗證與結果分析在下文中進行了詳細討論。

2 實驗驗證

2.1 平均流場驗證

圖3(a)所示為y=0 截面的平均速度云圖及矢量圖，平面上的速度通過葉端速度（utip=1.61m/s）量綱為1化，垂直剖面可見，槳葉外側形成高速射流區，這是由于葉片旋轉掃掠所導致的；當射流運動到邊壁處分成上下兩股流動，在槳葉上方和下方分別形成了兩個方向相反的循環流。其中，上循環流的運動區域較大，而下循環流的區域較小，這與葉輪距離容器底部的距離C有關。據研究顯示[24]，當C＜0.2T時，葉輪下方的區域不足以形成完整的下循環流，但葉輪上方的上循環流仍然存在，故流形結構為單循環流。以圖3(a)中的上循環流為例，可以看到，在外側壁面處向上運動，靠近軸附近向下運動并最終進入到槳葉射流區實現循環。循環流的典型特征在前人[8]的研究現象中也得到了證實。如圖3(b)所示，為葉輪向外射流與水平面所形成傾角α的徑向分布，這里α是通過兩速度分量之比的反正切函數求得，即α=arctan(ūL,a/ūL,r)?？梢钥吹剑S著葉輪射流的逐漸發展，傾角先增大后降低，臨近壁面附近為負值，這與圖3(a)中速度矢量所示相同；最大的向上葉輪傾角約為7.5°，這與上下循環流的速度分布和壓力分布有關，槳葉射流區距離下循環流中心較上循環流近，所以射流區受到的壓力梯度是向上的，從而導致射流呈現向上的傾斜[25]。

圖3 平均速度場

圖4所示為流體平均速度與Nouri等[13]實驗結果的對比，這里，平均速度均通過葉端速度（utip=1.61m/s）量綱為1化；圖4(a)、(b)分別為z/H=0.068和z/H=0.510剖面上切向速度ūL,θ和軸向速度ūL,a的徑向分布，圖4(c)為2r/T=0.347 和2r/T=0.463 剖面上徑向速度ūL,r的軸向分布。整體看來，各方向速度分量與實驗值吻合較好，驗證了數值模擬的可靠性。圖4(b)中，z/H=0.068 和z/H=0.510 剖面分別位于下循環流區和上循環流區，可以看出軸向速度的零點均在2r/T=0.8 附近；以z/H=0.510 剖面為例，當2r/T＜0.8時，軸向速度為負值，方向指向容器底部；當2r/T＞0.8時，軸向速度為正值，方向指向容器上部，這充分反映了循環流的流動特性。圖4(c)中形成了明顯的徑向速度峰值，并且數值較大，這是由于葉輪向壁面的射流所導致的；隨著徑向位置的增大，速度逐漸衰減，呈現2r/T=0.347的峰值比2r/T=0.463的高。但是，徑向速度的模擬值明顯低于實驗值，這可能是由于葉輪附近流場的強湍流和復雜性，使得目前選用的亞格子（SGS）模型表現出一定的欠預測，這在其他學者的研究中也有被提及[16]。

圖4 流體平均速度與Nouri等[13]實驗結果的對比

2.2 顆粒速度及濃度分布驗證

圖5 所示為St=2.6 顆粒的平均速度與Nouri等[13]實驗結果對比，其中，圖5(a)、(b)為z/H=0.068和z/H=0.510 剖面上切向速度ūS,θ和軸向速度ūS,a的徑向分布，圖5(c)為2r/T=0.347 和2r/T=0.463 剖面上徑向速度ūS,r的軸向分布。可以明顯看出，顆粒的速度分布與流體速度分布（圖4）十分相似，軸向速度的零點也在2r/T=0.8 附近；并且實驗和模擬的吻合度較高，充分證明了計算方法的可靠性。

圖5 St=2.6顆粒平均速度與Nouri等[13]實驗結果的對比

圖6 所示為St=2.6 顆粒在2r/T=0.136 剖面的濃度分布，顆粒濃度Cs通過統計每個網格單元內的顆粒數目得到，并由體平均濃度Cs,av量綱為1 化。受實驗條件的限制，Nouri 等[13]僅測試了該剖面位置的顆粒濃度信息，從圖中可以看到實驗與模擬表現出較好的一致性。隨著軸向高度的降低，顆粒濃度逐漸增大；在z/H=0.25 位置，曲線呈現峰值，這是由于顆粒在葉輪上方沉積所導致的；由于葉輪位置顆粒信息較難測量，所以文獻[13]中并沒有提及，但本文的數值模擬卻表現出較好的優越性。

圖6 St=2.6顆粒在2r/T=0.136剖面濃度分布

3 模擬結果分析

在數值模擬可靠性驗證的基礎上，本節主要分析了顆粒的運動行為。在葉輪轉速保持定值的情況下（N=313r/min），對比分析了3 種St顆粒的濃度及顆粒擬溫度分布差異，討論了葉輪附近顆粒分布與渦旋結構的關系，下面將進行詳細地闡述。

3.1 顆粒濃度場對比

如圖7 所示，葉輪角度β=0°時，St=2.6 顆粒的瞬時顆粒分布及速度矢量圖。顆粒受重力作用下沉，臨近葉輪附近后，受槳葉推動射流排出。排出后的顆粒部分進入上循環流，最終從上方回到槳葉附近，實現循環運動。部分射流顆粒進入下循環流，沿外壁下滑；攪拌槽底部的顆粒向中心運動，并有部分顆粒卷起重新回到葉輪附近。整體看來，顆粒跟隨流體做雙循環流運動。

圖7 葉輪角度β=0時St=2.6顆粒的瞬態分布及速度矢量圖

如圖8 所示，對比了不同St顆粒在攪拌槽內的分布狀態?？梢钥吹?，在2r/T=0.3、0.6 和0.95這3 個軸向剖面上，小顆粒（St=0.24）的濃度幾乎均為1，只在容器底部出現了輕微沉積，這與其較好的跟隨性有關，在整個軸向方向實現了均勻分布。隨著粒徑的增大，顆粒的跟隨性變差，濃度分布曲線的梯度增加；對于St=37.3 的大顆粒，在容器頂部出現了顆粒的空白區（Cs/Cs,av=0），而在底部呈現高度的聚集，最大濃度值達兩個數量級；容器底部中心的顆粒濃度較高，通過對圖7 中顆粒速度矢量分析可知，這是由于下循環流帶動顆粒向容器底部中心運移所導致的，呈現出底部中心濃度較高的現象。另外，葉輪中心位于z/H=0.25 處，由圖8(a)可見，St=2.6 顆粒在葉輪位置出現了一個較小的濃度峰值（A點），與圖6 中的曲線峰值類似，這是因為顆粒受葉片阻擋在圓盤上方出現了沉積；但是對于St=37.3 的大顆粒，因其慣性力較大，隨葉輪旋轉被甩向邊壁，很難在圓盤上方停留，所以沒有出現類如A點的濃度峰值。

圖8 St=0.24、2.6和37.3顆粒的軸向濃度分布

3.2 顆粒擬溫度分布

顆粒擬溫度的大小反映了網格點內顆粒脈動速度的強弱，主要與顆粒所受到的曳力、離心力、重力等作用力及碰撞有關[26]。其表達式如式(2)所示[26-27]。

式中，Ncell代表當前網格內的顆粒數；ūS,x-cell、ūS,y-cell、ūS,z-cell代表當前網格內所有顆粒在x、y、z方向的加權平均速度；uS,x-i、uS,y-i、uS,z-i代表當前網格內第i個顆粒在x、y、z方向的速度分量。如圖9所示，為St=2.6 時y=0 剖面上的顆粒擬溫度θ分布云圖?？梢钥吹剑w粒擬溫度在葉輪附近最高，隨著顆粒與葉輪距離的增加，顆粒擬溫度逐漸降低，形成了葉輪射流狀的衰減。葉輪附近顆粒具有較強的速度脈動，主要有兩方面原因：①葉輪旋轉產生強烈的湍流，較高湍流強度的渦結構會增強顆粒的混合效果，從而也增大了顆粒的速度脈動，葉輪附近的渦旋結構將在下文詳細闡述；②葉輪附近的顆粒濃度較高［如圖8(a)中A點所示］，顆粒-顆粒間碰撞和顆粒-葉輪間的碰撞十分劇烈，強烈的碰撞增大了顆粒的速度脈動，由于本文計算中對碰撞過程進行了一定簡化，沒有考慮顆粒-顆粒間的碰撞，所以此時的脈動是由于顆粒-葉輪間的碰撞所導致的。另外，在容器底部的中心位置出現了較高的擬溫度區，這可能與葉輪下方渦流有關。受葉輪轉動影響，容器底部中心會出現不穩定的渦結構[8]。

圖9 St=2.6時y=0截面顆粒擬溫度θ分布云圖

圖10所示為y=0剖面內顆粒擬溫度與顆粒體積分數Vs的分布關系。3 種St顆粒表現出相同的趨勢，隨著體積分數的增加，顆粒擬溫度先增大后降低，在Vs=0.005 附近出現峰值；圖9 中可以看出，該擬溫度峰值在葉輪附近。當顆粒的體積分數高于葉輪區后，顆粒主要是位于葉輪下方及容器底部（圖8），此時顆粒的沉積較為嚴重，顆粒運動速度較慢，脈動速度降低，直至顆粒幾乎不動時，脈動速度減為零。對顆粒的平均擬溫度計算發現，隨著粒徑的增大，平均擬溫度升高，這是因為大顆粒的慣性較大，相比于小顆粒更容易與葉輪發生碰撞，更多的大顆粒與葉輪碰撞后產生了較強的脈動，所以大顆粒的平均擬溫度較高。

圖10 y=0剖面上不同St顆粒的擬溫度與體積分數Vs的關系

3.3 尾渦對顆粒運動行為的影響

攪拌容器內的渦旋結構可以通過Q準則進行識別，Q的大小代表單位質量渦和單位空間渦的能量，其表達式如式(3)所示[1]。

式中，Sij和Ωij分別為流體速度張量的對稱和反對稱部分。該準則給出了流體封閉旋轉的路徑，被定義為速度梯度的第2個不變量[11]。這里，根據文獻[11]所述方法，采用葉輪轉速的平方（N2）對Q量綱為1 化，Q/N2的值越小時Q準則等值面所識別的渦能量也越低。如圖11 所示，當Q/N2=1043時，可以清晰地看到葉輪附近的渦結構，葉輪旋轉產生強烈的湍流；放大圖可見每個葉片后方產生了雙尾渦結構，分別為上部尾渦和下部尾渦，并且隨著葉輪角度的延伸尾渦逐漸向外側遷移，一定距離后尾渦開始衰減直至渦結構消失。從渦產生到衰減的過程中，伴隨著不斷的渦脫落，這些渦結構對于攪拌容器的傳熱、傳質及能量交換至關重要，決定了顆粒的混合程度及攪拌效果。目前對于攪拌槽內的湍流擬序結構學者們進行了大量的研究，但是渦結構對于顆粒運動行為的影響還鮮有報道。

圖11 Q準則的渦旋結構（Q/N2=1043）

對于St=0.24 的小顆粒［圖12(a)］，可以看到，顆粒均分布在低渦量區，并且較好地環繞在高渦量區的周圍，高渦量區內幾乎沒有顆粒存在。St=2.6的中等顆粒也表現出優先聚集現象，高渦量區內顆粒幾乎很少，因為此時顆粒的慣性力較小，運動主要受尾渦的控制，會優先聚集在低渦量或者高應變率區域，這與自由射流、圓柱繞流中渦周邊的顆粒分布規律是相同的[28-31]。隨著粒徑的增大，顆粒的慣性逐漸增強，顆粒不再受渦的影響；對于St=37.3 的大顆粒［圖12(c)］，因其較大的慣性力，直接穿過了高渦量區，故而渦旋結構對大顆粒的混合效果較差。綜上所述，顆粒在葉輪附近受渦旋結構的影響程度決定了顆粒的混合效果，湍流的渦旋結構有助于打破顆粒的原有運動狀態，強化混合，小顆粒更容易受到尾渦的驅動，從而混合效率較高，顆粒濃度更為均勻。

圖12 葉輪角度β=20°的瞬態渦量ω及3種St顆粒分布

4 結論

基于Eulerian-Lagrangian 計算流體力學方法，在前人實驗數據合理驗證的基礎上，模擬了標準Rushton 渦輪攪拌槽內液固兩相流動，主要得出以下結論。

（1）采用LES結合拉格朗日顆粒追蹤技術，可以實現攪拌槽內液固兩相流流場及顆粒運動特性的準確預測，平均流場、顆粒速度及濃度方面與實驗吻合較好。葉輪旋轉會形成高速射流，并在葉片的上下方形成循環流。

（2）顆粒跟隨流體呈現雙循環流動特性，從而實現在攪拌槽內的混合懸浮。當轉速不變時，St=0.24 的小顆粒幾乎實現了均勻分布；而St=37.3 的大顆粒與流體的跟隨性較差，底部沉積率較高，并且容器頂部會出現一定的顆?？瞻讌^；中等大小顆粒（St=2.6）會在圓盤上方有一定的沉積，軸向濃度曲線在葉輪附近呈現小的峰值。

（3）葉輪附近的顆粒由于受到強烈的湍流作用及碰撞，使得顆粒的速度脈動較強，該區域顆粒擬溫度最高；相比于小顆粒，St=37.3 的大顆粒由于具有較大的慣性，更容易與葉輪發生碰撞，從而導致大顆粒的平均擬溫度更高。

（4）葉輪旋轉時在其附近產生一系列的渦旋結構，渦結構有助于打破顆粒的原有運動狀態，強化混合，顆粒受渦旋的影響程度決定了其混合效果。St=0.24 的小顆粒的運移主要受尾渦控制，均勻分布在低渦量區，高渦量區內幾乎沒有顆粒；而St=37.3的大顆粒由于具有較大的慣性，運動不再由尾渦主導，很快被葉輪甩向邊壁，穿過了尾渦所形成的高渦量區，故而葉輪對附近大顆粒的混合效果較差。

符號說明

C—— 葉輪距離底部的距離，mm

Cs—— 每個網格單元內的顆粒濃度

Cs,av—— 流體域內平均的顆粒濃度

dp—— 顆粒直徑，mm

Di—— 葉片直徑，mm

Ddis—— 圓盤直徑，mm

H—— 攪拌槽高度，mm

Hbla—— 葉片高度，mm

N—— 轉軸速度，r/min

Ncell—— 當前網格內的顆粒數

Q——Q準則，s-2

r—— 徑向坐標

Re—— 流體雷諾數

St—— 顆粒的Stokes數

Sij—— 流體速度張量的對稱部分

t—— 時間，s

其次，“語法”要求我們從功能和形式兩個層面來審視語言現象。在功能層面，不同的過程類型、級階和性狀具有相應的功能，而概念語法隱喻正是這些功能的“失?！保哼^程間出現相互轉換，級階出現轉移（常為降級），性狀出現轉化（常為轉向實體/名詞，即名物化）。在形式層面，語法隱喻理論要求具有妥協性或靈活性的語法觀，以滿足功能“失常”導致的多個編碼形式的需要，具體而言就是概念語法隱喻的一致式和（往往是多個）隱喻式，即Halliday所說的“不同的能指”。

T—— 攪拌槽直徑，mm

utip—— 葉片頂端速度，m/s

ūL,θ，ūL,a，ūL,r——流體的平均切向速度、軸向速度和徑向速度

ūS,θ，ūS,a，ūS,r——顆粒的平均切向速度、軸向速度和徑向速度

ūS,x-cell，ūS,y-cell，ūS,z-cell——當前網格內所有顆粒在x、y、z方向的加權平均速度

uS,x-i，uS,y-i，uS,z-i——當前網格內第i個顆粒在x、y、z方向的速度分量

Vs——顆粒的體積分數

Wbaf——擋板寬度，mm

y+——第一層網格節點到壁面的量綱為1距離

Zbla——以圓盤為原點的軸向坐標系

α——葉輪流與水平面形成的角度，(°)

β——葉片與測量平面的角度，(°)

——顆粒的擬溫度和平均擬溫度，m2/s2

μ——液體的動力黏度，Pa·s

ρ——液體密度，kg/m3

ρs——顆粒密度，kg/m3

υ——液體動力黏度，m2/s

Ωij——流體速度張量的反對稱部分

ω——瞬態渦量，s-1