重構教學目標 建構分數意義
——《分數的意義》教材解讀與教學建議

○姜 澤

（作者單位：天津市河東區益壽里小學）

《分數的意義》是人教版小學數學五年級下冊第四單元的內容。從三年級《分數的初步認識》到五年級《分數的意義》，相隔兩年的學習時間，學生是否會遺忘已學知識點？處于兩個學段交匯點的本單元，在分數學習中處于承上啟下的重要位置。

若聚焦分數的意義建構，筆者認為應基于學生分析學習路徑，以單元整體教學視角重構課時目標，通過課堂學習培養數感，深化學生對于分數的理解。

一、由教學現象引發教法困惑

教學中我發現：學習分數意義時看不到學生的困惑，學生也似乎順利形成了分數概念，但在后續分數運算和解決實際問題時卻出現了困難。

學生做題時習慣套用教師給出的解題方法：抓關鍵句→找單位“1”→求什么→量率對應，可是題目稍有變化就無從下手。我們需要思考：出現這種現象的原因是什么？學生有自己的解題方法嗎？這樣的方法真的是學生的經驗積累和策略提煉嗎？

要幫助學生克服認知困難，關鍵還是真正理解分數的意義。那么問題來了，分數的意義到底是什么？學生的已有認知如何？學生需要理解什么？設計怎樣的活動能夠促進學生的理解？學生對分數意義的理解如何加深？

二、從編排設計重新審視教材

問題的產生讓我再次翻閱教材，人教版小學數學教材的編排設計是：

第一，三年級上冊安排《分數的初步認識》，組織學生通過動手操作，初步認識分數，了解分數的各部分名稱、讀寫法，知道“把一個圖形、一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可以用分數來表示”。

第二，五年級下冊安排《分數的意義和性質》，幫助學生實現由感性認識到理性認識的跨越，從分數的產生、分數的意義以及分數與除法的關系等不同維度，完整地建構分數的概念。

第三，同冊安排《分數的加減法》，學習分數的簡單運算。

第四，六年級上冊安排《分數乘法》和《分數除法》，完成小學階段的分數學習。

由此可見，數學知識螺旋上升的編排特點，在分數內容的表現尤為突出。

具體到五年級下冊的《分數的意義和性質》單元，主要包括分數的意義（含分數的產生）、真分數與假分數（含帶分數，即分數的分類）、分數的基本性質（及其應用——約分和通分）、分數與小數的互化等內容。

重新審視教材，我的思考是：可否從單元整體教學的視角出發，以多個課時對應分數的多種意義呢？應該如何實施課堂教學呢？

三、以整體視角重構課時目標

進一步來看，出現在五年級下冊的“分數”到底應該怎樣定義呢？確定怎樣的學習目標才能深化學生的理解呢？這是我重構時主要思考的問題。

我們可以從以下四個方面幫助學生完成對分數意義的建構。

比——即部分與整體的關系和兩個量之間的關系；

測量——可將分數理解為分數單位累積的結果，即按照一定測量單位所測得的量；

運算——將對分數的認識轉化為一個運算的過程；

商——指分數轉化為除法之后運算的結果，它使學生對于分數的認識由“過程”凝聚為“對象”，即分數也是一個數，也可以和其他數一樣進行運算。

筆者認為，不妨基于學習者的學習路徑分析，以單元整體視角重構教學，以不同課時側重不同意義來推進課堂實施，幫助學生建構分數的意義。故此，我對《分數的意義》一課的教學目標預設如下：

1.知識技能：通過了解分數的產生，在原有初步認識的基礎上進一步感受并理解分數的意義，培養學生的邏輯思維能力和抽象概括能力。

2.數學思考：在自主探究與合作學習中理解“單位1”的含義，認識分數單位，并能說明一個分數中包含幾個分數單位。

3.問題解決：在理解分數意義的過程中，培養學生處理信息和直觀想象的能力，滲透數形結合、歸納等數學思想方法。

4.情感態度：依托數學活動激發學生的學習興趣，借助分數意義的學習培養數感，提升數學核心素養。

四、基于分數意義的教學策略

我的整體構想是，遵循學生的認知特點，突破學生的認知障礙，只為學生提供熟悉簡潔且相對單一的情境（依托紙牌開展拼擺、圈畫、分合、說寫等），采用多元表征方式促進學生對分數意義的理解。

具體說來就是，沿著分數因均分而產生和形成的軌跡，感知分數的意義；經歷數學活動，基于整數→單位“1”→分數的邏輯關系，演繹單位“1”的不同含義——把一個物體（圖形或計量單位）視為一個整體即單位“1”→把多個物體（圖形或計量單位）視為一個整體即單位“1”→把多組物體視為一個整體即單位“1”，重在引導學生體會和內化。

五、教學實踐及思考

（一）復現分數，喚醒分數的認知。

小結：一個物體、一個計量單位都可以看作一個整體，把這個整體平均分成4份，這樣的一份就是它的。

引導學生直接說明對分數的認識，主要是了解學生的認知基礎，尋找并確定教學起點。由此發現：學生已有對“把一個物體（或圖形等）平均分”的認識，但尚未建立起“把一個整體平均分”的認識。

（二）發現分數，建構分數的意義。

鑒于本課選擇了從部分與整體的關系和兩個量之間的關系實現學生對分數意義的建構，故我采取分步推進的教學方式，幫助學生在理解的基礎上建構，在建構的過程中提升思維能力。

（學生拿出一張牌。）

師（質疑）：這是一張牌，應該用數字“1”來表示，為什么說它是呢？

師（指其中的另一張牌）：不簡單，那這張呢？

……

小結：把8張牌看作一個整體，平均分成4份，其中的一份占這個整體的。

……

師：兩個“整體”不同，看來“整體”很重要。數學上，一個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。為什么叫單位“1”呢？

師生達成共識：現在我們眼中的“1”已經發生了質的變化，它不再是一個單純的自然數，而變成了一個整體。

（結合學生嘗試和說明，師生判斷評價，分析這些分數的相同點。）

小結：分數雖然不同，但整體（即單位“1”）相同，都是把這個整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份。

3.把12張紙牌分一分。

課件逐步出示：學生邊操作邊說明。

生：不一定。如果分母是2，它應該就是6張牌。

生：把這個整體（或單位“1”）平均分后，其中的一份未必只有1張。

生：它表示的是一份，不是1張。

生：不能拿。

教師組織學生思考為什么，并小結：雖然不能拿，但是我們可以把12張牌（整體或單位“1”）平均分成6份，這樣一來，每份是2張。

我選擇了學生熟悉的紙牌作為學習材料，引導他們在尋找分數的過程中，不斷思考“為什么平均分”（單位“1”）“平均分成幾份”（分母）“取其中的幾份”（分子）等問題，理解核心概念。在自主建構分數意義的過程中，引導學生體會分數和具體數量之間的關系，這也是學生以后應用分數意義解決實際問題的重要基礎。

（三）建構分數，把握分數的意義。

1.建構分數的意義。

師：現在能說說什么是分數了嗎？

結合學生說明板書：把一個整體（或單位“1”）平均分成若干份，表示其中的一份或幾份，用分數來表示。

2.了解分數單位。

課件出示分數墻（圖略）。

師：觀察這組分數，你有什么發現？它們都表示什么？對于分數而言，單位“1”重要嗎？把它平均分成幾份重要嗎？表示其中的幾份重要嗎？

結合學生說明小結：如此重要的三環節才構成了分數。

通過持續突出“均分”理解分數單位，順應了“度量”本質（即被度量物體包含多少個標準單位），可以將分數理解為分數單位的累積。教學中我發現，學生對分數意義的理解越來越清晰。

（四）溯源分數，感悟分數的意義。

1.閱讀——分數的產生、分數的意義。

小結：在生活或生產中，將物體（圖形或計量單位）平均分可以產生分數；根據實際需要通過度量也可以產生分數。

……

學生通過閱讀“分數的產生”，進一步體會可將分數理解為按照一定測量單位所測得的量，再通過感知分數的測量（或度量）意義為后續學習作好準備。

當然，整體把握小學數學課程的一個重要任務是設計出系列學習活動，活動要保持連續性。這不僅要求我們有對核心素養和關鍵能力的考量、有對課時教學的架構，更需要我們有對單元整體教學開展的思考與重建。

我相信，基于學生學習路徑的分析開展持續的實踐探索，以單元整體教學的視角重構課時計劃與教學目標，有助于進一步培養和發展學生的數感，也可以讓我們指向數學核心素養的研究走得更遠和更深。

資料存盤

1.《分數的意義》課標解讀。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中指出：經歷從日常生活中抽象出分數的過程，能結合具體情境初步認識分數；能讀、寫分數，發展數感；結合具體情境，運用分數描述現實生活中的簡單現象，體會分數在實際生活中的應用和價值；通過操作活動，進一步認識分數；理解分數的意義，能解決有關分數的實際問題，感受數學與生活的密切聯系，感悟數形結合的數學思想和方法；理解百分數的意義；會進行小數、分數和百分數的轉化。

2.分數的由來。

分數最早出現于古埃及的《萊因德紙草書》。2000多年前，我國開始用算籌表示分數。我國古代有許多關于分數的記載。如《左傳》中記載，春秋時代的諸侯城池，最大不能超過周國的，中等的不得超過，小的不得超過。公元12世紀，阿拉伯人發明了分數線，今天分數的表示方法才由此而來。13世紀初，意大利數學家斐波那契才把分數記法傳到了歐洲。

瑞士數學家歐拉在《通用算術》一書中說，要把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示。如果我們把繩子分成三等份，每份是米。像就是一種新的數，我們把它叫做分數。