探索三角形的內(nèi)角和等于180°

文|藍(lán)海鵬

一、分析特例，猜想規(guī)律

1.分析特例，提出問題。讓學(xué)生拿出一副三角尺，同桌互相說說每塊三角尺上各個(gè)角的度數(shù)，并計(jì)算每個(gè)三角形的內(nèi)角和。問：由此聯(lián)想到什么？引導(dǎo)學(xué)生提出問題：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°嗎？

2.分析問題，提出思路。你打算怎樣探索？由“內(nèi)角和”和“180°”引導(dǎo)得到三條思路：（1）三角形的內(nèi)角和怎樣計(jì)算？（先測(cè)后加即測(cè)量法）；（2）三角形的三個(gè)內(nèi)角組成什么角？（先剪再拼即拼角法）；（3）把180°角分成三個(gè)角，這三個(gè)角能拼成三角形嗎？（先分再拼即拼三角形法）

二、分組操作，探索規(guī)律

請(qǐng)你選擇以下一種方式進(jìn)行操作、探索。

1.測(cè)量組。任意畫一個(gè)三角形，測(cè)量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，它們的和是多少度？

2.拼角組。任意畫一個(gè)三角形，把3個(gè)內(nèi)角剪下來拼成一個(gè)大角，得到一個(gè)什么角？

3.拼三角形組。畫一個(gè)平角，并把它任意分成三個(gè)角，剪一剪，拼一拼，這三個(gè)角能拼成一個(gè)三角形嗎？

學(xué)生獨(dú)立操作后進(jìn)行小組交流。測(cè)量組交流：畫出的是一個(gè)（ ）三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（ ）°。對(duì)測(cè)量不等于180°的，要重新測(cè)定、確認(rèn)每個(gè)角的度數(shù)。拼角組交流：拼得的大角是什么角？得到什么結(jié)論？拼三角形組交流：把平角分別分成了什么角？能拼出一個(gè)三角形嗎？

小組交流后全班交流。（1）教師用多媒體分類展現(xiàn)九位學(xué)生所畫的三角形（銳角、直角和鈍角三角形各三個(gè)）及計(jì)算過程和結(jié)果。（2）展示拼角組和拼三角形組作品各三幅，分別請(qǐng)相應(yīng)的學(xué)生上臺(tái)展示拼的過程。引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)結(jié)論可能受操作影響而存在誤差。

三、深度探究，總結(jié)規(guī)律

1.推理探索。請(qǐng)?jiān)谶呴L為1×1 的方格紙上任意畫一個(gè)正方形或長方形，并畫出它的一條對(duì)角線。所得到的兩個(gè)三角形內(nèi)角和等于多少度？為什么？

2.幾何畫板探索。教師在幾何畫板中任意畫一個(gè)三角形，并顯示三個(gè)角的度數(shù)及它們的和，然后任意拉動(dòng)一個(gè)頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。瑢W(xué)生觀察并讀出內(nèi)角和度數(shù)。

借助特例、操作、推理和幾何畫板等開展探索活動(dòng)，有效提高學(xué)生的探索和推理能力。