數學教學中數形結合思想的滲透

文|王好穎

小學生數學理解能力有限，遇到的數學題目類型較多，既有復雜圖形的數學題，用常規的圖形方法來解題則會很復雜，效率很低；也有難以理解的數字題，尤其是數學運算，沒有生動形象的圖形對照參考的話，學習起來也會很困難。實際上，無論是圖形題還是數字題，在用常規的方法難以解答或者理解時，可以采用數形結合的方法，跳出傳統解題思路的束縛，找到一條解題的新方法和捷徑，開拓學生的數學思維。

一、抽象數學問題直觀化

一年級的學生在入學前，接受的知識大部分來源于現實的生活經驗。而進入小學的數學學習后，所接觸到的數學知識相對較為抽象，有些學生比較難以適應。隨著素質教育的提出以及新課改下教學理念的變化，數學教育與實際生活之間的聯系也越來越緊密。同時，數學教育與實際生活相聯系也可以降低數學學習的枯燥性以及學習的難度，尤其是在教學一些比較抽象的數學問題的時候。在數學教學中適當采用數形結合的教學方式，可以拓展學生的數學解題能力。

如變化多樣的排隊問題：

①小朋友排隊，小方的前面有3 人，小方的后面有4 人，這個隊伍一共有幾人？

②小朋友排隊，從前數小方是第3 個，從后數小方是第4 個，這個隊伍一共有多少人？

③有16 個小朋友排隊做操，小方的左邊站了5人，右邊站了多少人？

對于一年級的學生來說很難正確地使用算式去表達各個數量之間的關系。因此，在教學過程中可以適時引入數形結合的辦法，讓學生通過畫圖的方法來解決此類問題。那么，怎樣畫圖才能既簡潔又使人一目了然呢？把題目中提到的主人翁采用特殊的圖形，其他人物一律使用別的相同的圖形來畫，只要能和主人翁區別開來就行。

于是就得出了以下畫圖的解決辦法。

①○○○△○○○○

②○○△○○○

③○○○○○△○○○○○○○○○○

根據示意圖再列算式，這時很多學生便不再迷惑，而是豁然開朗，能迅速得出正確的列式。這樣在解決排隊問題時，學生通過畫圖，找到了正確的解法，同時也把排隊問題的種類悉數分析清楚，之后再遇到排隊問題時，學生基本不會出錯，而且慢慢熟練之后，學生就可以不用畫圖，直接得出算式解法，這是學生自我學習能力的體現，數形結合在解決此類問題中起到了功不可沒的作用。

二、復雜數學問題簡單化

由于小學生的數學思維能力還存在局限性，在遇到比較復雜的數學問題時，往往會顯得沒有辦法，主要是因為低年級學生的解題能力受到識字數量方面的限制，很多學生連題目都讀不懂。因此，學生一旦碰到文字含量特別高的數學問題時，學生的解題效率以及準確度就會大大降低。這時數形結合的數學解題方式就起到了重要的作用。

如，甲樹是從左數第8 棵樹，乙樹是從左數第15棵樹，中間的宣傳牌遮住了幾棵樹？這道題對于學生的讀題能力是相當大的考驗，要理解清楚中間有幾棵樹有一定困難。如果采用畫樹的方式，效率很低，這道題可以補數解決：

8、9、10、11、12、13、14、15，補出8 和15 之間的數，因為說的是兩棵樹之間，因此頭尾的第8 棵和第15 棵不能算，宣傳牌遮住了6 棵。在教學畫圖時也并不是要把所有的數量全部畫出來，要讓學生明白，只要把跟解題有關的那段畫出來即可。

還有一道題，一位農夫有一塊面積為1 千平方米的農場，第一天他除草500 平方米，以后他每天除草的面積都是前面一天的一半，請問五天后農場還有多少平方米的面積沒有除草？如果這道題采用圖形的方法來計算，學生需要畫出很多個面積圖形，也分不清楚各個面積之間的關系。采用數字的方法，假設第一天除草后剩余的面積是，第二天就是，以此類推計算，很容易就求出五天后的農場剩余除草面積是了。

上面的兩道問題就屬于文字類型的數學題，這個時候采用畫圖的方法很麻煩，如果用數字的方式來解決就很容易。應用數字來解決圖形的問題，使數學問題變得更加簡潔，培養學生數形結合的思維，提高學生數學學習的積極性。

三、以形“釋”數，幫助理解

用數字將圖形問題簡單化的同時，枯燥無趣的數字經過數形轉換，也可以變成生動形象的圖形問題，幫助學生理解其含義。學生喜歡形象生動的圖片動畫，這里的形狀既可以是圖畫，也可以是實物。

例如在解決“1+3+5+7+9+……+19=？”這一題時，我先讓學生觀察題目中的數有什么特點？學生發現這道題后面的數都比前面的數大2，但又覺得這個規律也沒什么用，還是要一項一項地累加。顯然學生對于這樣枯燥的計算絲毫提不起興趣。經過一番自查，我發現之前的備課中沒有考慮到學生的興趣愛好導致題目機械死板，如果以數形結合的方式來講解會取得更好的效果。這道看似比較復雜的計算題，如果采用常規的逐項累加的方法，會比較耗時間，而且也容易出錯。考慮到各相加數之間存在一定的規律，這道代數題可以轉換為圖形題。

于是我在黑板上畫出了一個正方形，然后將正方形均分為許多個小的正方形，假設每一個小正方形的面積都是1，將相加代數式的值轉換為圖形的面積大小。比如1+3 得到的4，就相當于圖形里面的四個小正方形的面積之和為4。接著我沿著網格的對角線畫了一條斜線，由左上段指向右下段，同時用不同的顏色虛線框不斷向外擴張。虛線框的每一次向外擴張，就代表著疊加一個數。以1+3 到1+3+5 為例，學生很快就發現兩條虛線框之間包圍的小正方形的個數為5，也就相當于是累積了一個數值5。講到這里，學生自然就明白了數值相加和圖形擴展之間的關系。

針對以上這個問題，如果簡單地以加減法計算固然能夠解決，但是這對于學生數學思維的培養是很不利的。因此，面對這樣的問題時我們便可以利用數形結合的思想，換一種思路來解決問題。一個復雜的加法問題，通過數形結合的思想，將它轉化為簡單的乘法問題，乘法是從圖形的計算中演化出來的，通過形對數的轉化、數對形的詮釋，學生解決數學問題的思路就會更加開闊。