基于視覺圖像的多自由度工業機器人軌跡控制方法

楊 晶，謝梅玲

（1.廣東省廣州應用科技學院，廣州 511370；2.廣東省廣州應用科技學院，廣州 511370）

0 引言

科技發展帶動工業機器人研究領域迅速擴大，為現代機械制造等領域提供越來越精細化、智能化的應用工具，從某種意義上來講，現代工業機器人已經成為衡量國家科技水平的一項重要工具。隨著工業時代的到來，工業機器人產業發展已經取得了重大成就，根據現階段的工業機器人銷量統計數據，可知目前的快遞行業、機械制造行業等，都在加大工業機器人的投入使用力度。機器人作為一個多輸入、多輸出的復雜工具，在使用過程中存在較大的不確定因素，從而影響機器人的運動姿態或移動軌跡，所以近年來多自由度機器人被廣泛研究。但根據實際使用現狀發現，多自由度工業機器人的運動姿態更加靈活，對于運動、姿態、位置等方面的控制越來越困難，當運動范圍有限、目標物位置角度復雜多樣的條件下，機器人的軌跡控制效果不佳[1]。針對此類問題基于視覺圖像，研究全新的多自由度工業機器人軌跡控制方法。

1 基于視覺圖像的多自由度工業機器人軌跡控制方法

1.1 雙目立體視覺原理標定活動范圍

想要控制多自由度工業機器人的軌跡精度，此次研究依據雙目立體視覺原理設計全新的控制方案。已知目標物體的形狀、大小等數據，都是通過兩只眼睛同時觀察得到的，所以雙目視覺更接近人眼視覺，利用眼睛將原本二維空間內的信息轉換成三維數據，根據視覺圖像中的數據獲得機器人可活動的范圍。根據雙目視覺原理的基本內容，將三維空間中存在的隨機目標物體，看作一個實心圓點，利用兩臺攝像機同時觀察該點，當確定兩個相機的顯示圖像與該點對應，那么能夠確定空間點的信息，得到該點的世界坐標系。但常規情況下的運動為平行運動，假設兩個相機完全相同且與x軸重合、與y軸和z軸平行，此時的相機沿x軸方向運動距離d后與另外一個相機的位置重合，如圖1所示。

圖1 相機平行位置假設

考慮環境溫度、濕度以及壓強等參數對相機內參數的影響，根據上述假設標定相機內參數[2]。將圖像上的隨機點p的像素記為p（x，y，1），要求該點與空間坐標P（x，y，z）對應，根據兩個坐標對應的齊次坐標，得到關系式：

式中：λ表示尺度因子；p.、p.均表示齊次坐標；W、A、B表示相機的內參數和外參數矩陣。假設畸變系數為μ，保證μ1、μ2相互正交且形成的平面內不包含相機外參數B，根據上述假設條件，設置矩陣G=W[μ1μ2B]=[w1w2w3]，則det（W）、det（[μ1μ2B]）以及det(G)的計算結果不為0，根據式(1)和上述矩陣G，可以推導出wTiCwi=uTijd，其中C表示轉置矩陣。根據上述結果，得出基本約束方程為：

對目標物體拍攝n張圖像，得到n個方程組，即Ud=0，導出d的值確定拍攝距離，實現對活動范圍的標定。

1.2 檢測視覺圖像中的目標所在區域

在不斷變化的視覺圖像中，為了增強對目標的辨識，灰度化處理視覺圖像，描述同一幅圖中的局部色度和亮度，通過提取所有位置的色度和亮度分布特征，定位目標物體所在區域范圍。對于目標物體來說，邊緣圖像的二值化處理效果，直接影響定位范圍的準確性。根據現有圖像處理方法可知，圖像二值化處理的關鍵在于選擇閾值。此次研究設定，若閾值使分割產生的誤分割最少，那么該閾值為最優閾值。默認視覺圖像中所有像素點的灰度值都服從正態分布，設置密度函數F1(x)，利用該函數計算目標像素點灰度；設置密度函數F2(x)，利用該函數計算背景點灰度。根據上述兩個參數的均值η和方差σ、目標像素點占圖像總像素點的比例R、背景點與圖像總像素點的比例1-R，得到下列計算結果：

式中：r1、r2表示兩幅圖中的無意義像素點。假設閾值為K，該值的所在位置如圖2所示。

圖2 目標像素、背景像素和閾值分布圖

當灰度值小于K時和大于K時，像素為目標點或背景點[3]。假設目標點被誤認為是背景點的概率為E1(K)、背景點被誤認為是目標點的概率為E1(K)，則通過下列計算公式，獲得總誤判概率：

當目標點和背景點有相同分布時，閾值K最佳，可以實現對圖像信息的分割，實現對視覺圖像中目標所在區域的檢測。

1.3 規劃機器人運動軌跡

根據視覺圖像目標物體所在方位檢測結果，規劃工業機器人的直線軌跡、圓弧軌跡。對直線運動軌跡方程插補處理，規劃機器人的直線位置軌跡。假設視覺圖像的目標物體檢測范圍內，軌跡的起點和終點位置坐標分別為qa和qb，則軌跡長度為L=｜qb-qa｜。假設起點和終點之間的中間點為qi，該點到起點qa的長度為L'，則直線運動軌跡方程為：

對上述公式中的參數L'插值就能得到坐標qi。此次研究選擇五次多項式插值法，在L'(0)=0和L'i(mi)=L兩組條件下，得到五次多項式插值結果：

假設L'i(0)=0、L'i(mi)=0，根據兩組條件和兩組假設，通過式(7)得到k0、k1以及k2的值為0，其他參數的計算結果為：

將上述6組結果代入到式(7)中，通過計算導出中間點qi的值，實現直線位置軌跡規劃。但多自由度的工業機器人功能更加齊全，所以活動軌跡會更加多樣靈活，因此針對圓弧位置規劃運動軌跡。根據上述已知假設，設置圓弧起點、終點坐標以及中間點坐標，分別用qa=[xa，ya，za]Tqb=[xb，yb，zb]Tqi=[xi，yi，zi]T表示。設置中間點與起點之間的弧長為Li，建立圓弧運動軌跡方程，得到半徑R要和圓弧圓心q0之間的幾何關系，公式為：

式中：φ表示幾何關系參數。根據上述計算導出3×3矩陣U和3×1矩陣V的關系為U[x0，y0，z0]T=V，以此導出圓弧圓心q0的坐標和半徑R的值。將上述結果代入下列公式，得到以路徑中間點為參數的圓弧運動軌跡方程：

式中：c表示旋轉軸；a表示圓心角[4]。綜合直線位置和圓弧位置，實現對多自由度工業機器人不同活動軌跡的規劃。

1.4 設計模糊PID控制器調節運動軌跡

多樣化的機器人運動軌跡劃分完畢后，需要依靠可靠的技術控制機器人按照規劃的軌跡穩定運動。設計模糊PID控制器，如圖3所示，通過該控制器穩定機器人的運行。

圖3 模糊PID控制器結構圖

模糊PID控制器共由三個主要模塊組成，分別為模糊語言變量分類模塊、語言變量隸屬函數生成模塊、模糊控制規則選取模塊。設置控制器為二維模糊作為，設置二輸入語言的位置誤差和誤差率分別為f和fc，三輸出語言變量為tp、ti、td[5]。已知輸入語言變量分為負大、負中、負小、零、小正、中正、大正共計7種類別，利用三角形隸屬函數計算所有模糊子集，推到出位置誤差和誤差率的值，該值的取值范圍在0～1之間。設置模糊PID控制器的運行規則：

當f較大時，認為機器人處于初始勻速運動階段，為了提高機器人響應速度，調整tp和ti的值至最大，同時減小td的值，盡可能消除產生的誤差；當f處于中等大小時，要同時控制機器人的位置誤差和移動誤差，所以將ti的值控制在最小，調節機器人的動作響應速度；當f較小時，為了加強機器人的運動穩定性，增加tp和ti的值消除穩態誤差，但此時的微分作用會放大f，所以要求td的值盡可能最小。根據上述設計思路，通過下列公式調節控制器的運行：

公式中：t'p、t'i、t'd為階躍響應整定出來的PID參數；△tp、△ti以及△td為不同參數對應的活躍值。以規劃的運動軌跡為前提，通過模糊PID控制器調節機器人運動軌跡，至此基于視覺圖像的多自由度工業機器人軌跡控制方法完成設計。

2 應用與分析

2.1 搭建測試環境

測試環境由多自由度工業機器人、雙目設備以及運動控制設備等主要硬件共同組成，其中多自由度工業機器人執行下達的工作指令、雙目設備實現數據采集與特征提取功能、運動控制設備控制機器人執行各項指令。選擇的機器人通過主動臂與從動臂的活動執行指令。雙目視覺設備是此次研究軌跡控制方法中，全新的環節，通過RERVISION攝像頭獲取實時數據。該相機的鏡頭中心間距為65mm，利用HUB連接2路攝像頭，保證2路攝像頭同時工作，最終通過1根USB線傳輸給機器人。已知機器人軟件部分由PLC和此次研究設計的模糊PID控制器共同組成，經由PC端控制機器人的正向和反向運動、路徑規劃等。該機器人的軟件主要執行三項功能：

1）將機器人動作級指令上傳到控制指令區，觀察機器人運動情況，該過程中的代碼通過雙目設備自動獲取并生成。

2）在機器人的控制區建立通信連接，管控機器人的啟動、運動、線路調整、停止等操作，為了將實驗誤差控制在最小范圍內，所有控制只在PC端的軟件界面中完成，不再設置其他人機交互設備。

3）設定機器人的運動范圍，按照上、下、左、右、前、后共6個方向設置點，同時要求雙目設備支持同步功能，也就是要求雙目設備能直接向機器人反饋實時環境數據以及自身運動數據。

根據上述內容準備測試工具，檢查圖4所示的設備和工具是否可以使用，測試此次研究的機器人軌跡控制方法的應用效果。

圖4 測試工具

將不同顏色的白板筆安裝到機器人機械臂末端，通過控制機器人運動姿態，讓機器人在白紙板上畫出完整的蝴蝶輪廓，分析本文研究方法是否更加穩定。

2.2 軌跡控制效果

將基于NURBS算法的控制方法作為對照A組，將基于布谷鳥算法的控制方法作為對照B組，將本文的軌跡控制方法作為實驗組，要求三組方法在白紙板的左上、右上、左下、右下分別繪制4個完整的蝴蝶輪廓，結果如圖5所示。

圖5 軌跡控制效果

根據上圖顯示的蝴蝶形狀可知，本文方法和對照A組方法獲得了預期的結果，但對照B組的白紙板上有3組蝴蝶形狀的邊緣輪廓重疊，說明對照B組方法的控制效果最差。將機器人機械臂末端的藍色白板筆換成紅色，按照白紙板上現有的蝴蝶形狀，再次繪畫蝴蝶輪廓，要求紅色輪廓與藍色輪廓重合，得到的結果如圖6所示。

圖6 覆蓋軌跡控制效果

根據上圖顯示的測試結果可知，要求覆蓋原有蝴蝶形狀時，只有本文方法得到了理想覆蓋效果，對照A組和對照B組的覆蓋效果較差，尤其對照B組的蝴蝶輪廓，與已有的輪廓之間存在的差異最大。根據上述實驗測試結果，認為本文方法的控制效果最佳。

2.3 控制誤差對比實驗

根據上述測試結果，比較軌跡控制誤差，驗證不同方法應用下，多自由度機器人運動姿態的穩定性。已知機器人的功率為260W，關節電機減速比為85∶1，關節轉角范圍在±105°范圍內，最大轉速為1.0轉/秒。實驗設置測試時間為1000ms，通過不同控制方法實現對18Hz正弦信號的控制，得到前700ms的軌跡控制誤差，結果如圖7所示。

圖7 軌跡控制誤差

根據上圖曲線可知，三組方法均存在控制誤差，其中實驗組的控制誤差范圍在±0.5cm之間；對照A組的控制誤差在±1.5cm之間；對照B組的控制誤差在±4.5cm之間。已知數據的正、負代表誤差方向，不影響數據計算。導出1000ms測試時間內完整的測試誤差數據，結果如表1所示。

表1 軌跡控制誤差（cm）

計算三組方法對軌跡控制產生的平均誤差，分別為0.21cm、0.82cm以及2.44cm。綜合上述測試結果可知，本文方法的軌跡誤差控制效果更好，說明通過視覺圖像能夠獲得更加精準的控制范圍，增強了模糊PID控制對機器人穩定性的控制。

3 結語

此次研究以視覺圖像為新的研究重點，通過視覺圖像幫助模糊PID控制器加強軌跡控制效果，增強了機器人工作的穩定性。此次研究是針對多自由度工業機器人設計的，對于利用該方法控制其他自由度工業機器人的軌跡效果，還有待驗證，因此在使用該方法之前需要明確使用對象，防止出現誤差較大的情況。