板式結構靜力試驗中高均勻載荷邊界模擬與驗證

楊淇帆，唐小軍，嚴振剛

（北京衛星制造廠有限公司，北京 100094）

0 引言

靜力試驗通常是指在試驗室中采用力值加載系統模擬試驗部件的結構受載情況，研究試驗部件結構強度、剛度及穩定性等性能特征的重要手段，同時也是驗證試驗部件結構設計合理性的重要手段[1]。這種試驗方法對優化改進試驗部件的結構設計、降低試驗部件的結構重量和提高結構可靠性等方面具有重要作用。目前，靜力試驗在航天飛行器研制以及航空、船舶、鐵路等領域的應用非常廣泛和頻繁，需要開展大量的整體結構、部件級結構靜力試驗，并且隨著航天、航空、船舶、鐵路等行業的飛速發展，其試驗部件的結構越來越復雜，設計更精細化，對試驗加載精度也提出了更高的要求[1～3]。

碳纖維復合材料桁條加筋結構在受軸壓為主的衛星結構上有著廣泛的應用，在新研結構運用在整艙整器前，通過靜力試驗模擬飛行過程中的受載情況，驗證結構設計及工藝方法的合理性[4]，是航天器承載結構地面研制過程中必不可少的重要環節。通過靜力試驗可以獲得其承載極限，驗證工藝特性，掌握承載薄弱環節，為全尺寸產品的工藝改進及生產提供可靠數據。在試驗中，如果直接將載荷加載在質心處，會對承載結構造成局部“過試驗”，用分散均布加載的方法可以避免這一情況的發生[5，6]。本文是針對某衛星新型復合材料結構承力筒板式局部試驗件靜力試驗的加載邊界進行研究，對載荷邊界進行模擬、優化與試驗驗證，得到高均勻載荷的加載方式，提高了試驗的有效性及可靠性，找到了產品受力極限，暴露了工藝缺陷，精準的完成了試驗要求，為后續型號產品生產提供了工藝數據，同時也為后續同類型試驗提供了改進思路。

1 某板式試驗件靜力試驗測試方案及試驗分析

在某種新型輕量化承力筒的研制過程中，為了驗證新結構新工藝的可靠性及工藝特性，用新的制造工藝及結構制作出500mm×400mm×12mm的碳纖維復合結構板，需要對其進行靜力加載試驗，其加載邊界為試驗件頂部間隔40mm的9個M5螺釘。為得到被測試驗件在均勻載荷作用下，碳纖維鋪層結構的形變等一系列數據，在距離加載邊界約65mm，與加載邊界平行的位置上，布設三個三向應變花。試驗載荷通過加載工裝將作動筒的集中載荷傳遞至試驗件的加載邊界。預試驗載荷F=20000N分12級逐級加載卸載，隨著載荷F的增大，S1、S3與S2的測試值差距逐漸增大，如圖1所示。

圖1 板式試驗件及其預試驗數據

由于S1～S3測試點所處位置的材料及結構一致，與加載邊界的距離相等，在相同載荷的作用下，產生的變形及應變應有良好的一致性，現考慮由于集中載荷的不均勻分配造成了測試結果的差異性，故對原加載工裝進行有限元分析，并進行優化，以實現高均勻加載邊界，提高試驗的準確性。

2 原加載梁有限元分析

2.1 建模

本試驗采用45#鋼制造加載梁，長度為420mm，厚度為50mm，高度為100mm。按產品加載邊界上設計安裝接口，如圖2(a)所示。選擇六面體單元進行網格劃分，網格大小為4mm。密度ρ=7.86g/cm3，彈性模量E=2e11Pa，泊松比為0.3。

2.2 定義加載邊界及固定邊界

在試驗中，選擇加載工裝中間位置的孔作為加載孔，如圖2(a)所示；加載工裝與產品加載邊界通過M5的螺釘連接，在加載工裝與試驗件接觸面上，通過印記面的方式，將螺釘孔周Φ11的圓面進行標記，定義為固定邊界。網格劃分選擇Hex Dominant，對固定邊界進行Mapped Face Meshing，控制固定邊界單元大小為0.5mm。

圖2 原加載梁三維建模及限元分析結果

2.3 分析結果

內力是構件中的一部分和其相鄰部分的相互作用，當外力作用于構件時，構件產生形變，這是構件微粒之間距離改變的結果，同時也引起了粒子間內力的改變，即構件在原有內力的基礎上出現了“附加內力”，其是由外力引起的，是對形變的一種抵抗力，附加內力超過了一定的限度，構件就會發生破壞，同樣大小的附加內力分布在不同大小面積上，所產生的內力集密程度即內力集度是不一樣的，內力在一點處的集度成為該點的應力。從受力構件中某處去處的一個單元上的各面上都有三個應力，一個正應力，兩個剪應力，而這些單元中，一定可以找到一個各面只有正應力，沒有剪應力的單元，這樣的單元成為主單元體，主單元體各面上的正應力成為主應力[7]，最大主應力通常用來描述結構的實際受力情況，它的大小決定了結構是否出現裂縫和受剪切破壞，計算公式如式(1)所示。

通過有限元分析得到加載工裝最大主應力出現在工裝與被測試驗件接觸面，連接螺釘安裝孔周，大小為86.167MPa，具體如分析云圖如圖2(b)所示。提取加載工裝連接孔中線的主應力，可以更清晰的看出9個連接孔處主應力的大小關系，關于力的作用線對稱性良好，但是分布均勻性較差，σmax=86.167MPa，σmin=24.91MPa，如圖2(c)所示。試驗載荷較為集中在加載邊界的中間區域，隨著距加載力作用線的距離增大而減小，這就是導致被測試驗件應變測試數據出現不一致性的重要原因。

在這樣的加載邊界下，集中載荷并沒有被均勻的施加在試驗件上，出現了較大的偏差，加載邊界上所受載荷隨與加載作用線的距離的增大而減小，試驗件中部屬于“過試驗”，而兩側則屬于“欠試驗”，可預測產品在接下來的驗收級、鑒定級試驗中，隨著載荷的不斷增大，這種不均勻性會更加顯著，最后的破壞形態也與真實的形態相異，不能夠達到驗證工藝特性、暴露工藝缺陷、找到承載極限的目的，所以需要對加載梁加以改進，以保證試驗的正確性和精度。

3 加載梁改進設計

圣維南法則（Saint-Venant’s Principle）是彈性力學中一項常用的基礎法則，是1855年，由法國著名的力學家圣維南提出的。他提出當彈性體上僅有一小塊面積（或體積）承受荷載，物體產生應力，那么在離荷載作用區的遠端應力，大部分是由荷載的合力和合力矩引起的，而荷載的具體分布只對荷載作用區附近的應力分布產生影響。換言之：若作用在彈性體某一小塊面積（或體積）上的總荷載（包括力和力矩）均等于零，那么在遠離荷載作用的區域，應力近似等于零。根據圣維南法則，應力應變的的局部變化隨著離開加載區域的距離增大而逐步減小，考慮通過增大集中力的加載點與工裝固定邊界的距離的方法來消除加載的不均勻性，所以對加載梁進行重新建模，考慮試驗系統的穩定性及試驗空間的要求，將加載梁的高度增至500mm，長度與厚度保持不變，仍為長度420mm，厚度50mm。如圖3(a)所示，通過slice方法，將模型劃分成兩個對稱的部分，使其在劃分網格的過程中關于集中載荷的作用線對稱，網格劃分選擇Hex Dominant，對固定邊界進行Mapped Face Meshing，控制固定邊界單元大小為0.5mm。載荷及固定邊界約束不變，分析結果如圖3(b)、3(c)所示。

圖3 改進后加載梁三維建模及限元分析結果

加載邊界的最大應力約為6.31MPa，加載邊界的應力得到了大幅度的減小，最大應力減小了92.6%；通過提取加載梁與試驗件連接孔處的最大主應力可以看出，σmax=6.31MPa，σmin=1.89MPa，雖然應力的大小有所減小，但各個連接孔處的最大主應力的不均勻性問題依舊存在，同樣是隨著與載荷作用線的距離增加而減小，這說明重新建模后的工裝仍不能滿足高均勻度加載的試驗要求，不能完成試驗。

綜上，通過增加載荷與加載邊界的距離，對減小加載邊界的應力效果明顯，但對板式結構加載邊界的均勻性改善效果并不顯著，故考慮進一步優化結構，在降低應力集中的同時，提高加載的均勻性。

4 加載梁優化設計

上述改進方案中，主要是通過材料及結構的剛度來實現由集中載荷到均布載荷的轉化，其效果并不理想，現考慮通過改變加載梁結構的方式，實現高均勻加載邊界。

通過引入多級杠桿系統是較為常用的分散均勻加載的方法，但是本試驗中，加載邊界上共有9個連接點，需要引入4及杠桿，才可以完成集中力的分散加載，存在以下幾方面的問題，首先，隨著杠桿層級的增加，力的實際傳遞效率會受到影響；第二，每級杠桿上，連桿的間距是保證力正確分配的重要指標，由于機械加工的精度問題，造成載荷的分配并不精準，這類誤差會在四級杠桿系統中層次累加；本次試驗的總載荷僅為20000N，加載的誤差要求在總載荷的±2%，分為12級加載，上述誤差的累計會影響整個加載過程的準確性，故不符合本次試驗的要求。所以優化方案沒有采用傳統的“杠桿系”加載方式，針對性的設計了加載系統，系統模型如圖4(a)所示，加載系統由加載工裝和加載梁兩部分組成，由10個M10的螺釘通過Φ11的連接孔限制兩部分的相對位置，配合面采用間隙配合，降低了裝配難度的同時，也限制了加載過程中，兩部件之間的相對位移，保證了系統加載及力的傳遞的穩定性。加載工裝的厚度由原來的50mm增厚至150mm，相較原有的加載梁由更好的剛度。當加載工裝在集中載荷F的作用下產生與力的加載方向一致的位移，通過連接孔及螺釘的傳遞，使加載梁也發生方向一致的位移，實現了一個加載點，分散為多個加載點的加載，從而達到對被測板式結構加載邊界的高均勻加載。

圖4 優化后加載梁三維建模及限元分析結果

對優化模型進行有限元分析，加載梁與加載工裝之間，約束10個通孔在非載荷作用線上的位移，加載梁與試驗件的接觸面上，與前節中加載梁約束一致，選擇連接螺釘作用面，9個Φ11的圓形標記面為固定邊界，網格劃分選擇Hex Dominant，對固定邊界進行Mapped Face Meshing，控制固定邊界單元大小為0.5mm。

如圖4所示，加載梁加載邊界的最大應力約為4.29 Mpa，加載邊界各連接孔孔周應力分布平均，與原加載梁加載邊界應力對比圖如圖5所示，應力平均值降低了98.7%，標準差降低了90.96%。

圖5 邊界應力對比圖

5 改進后試驗驗證及結果分析

根據上述改進優化方案，加工試驗工裝并應用于試驗中，如圖6(a)所示工裝的加載邊界應力得到了很大程度的減小，同時也消除了原有的不均勻性。

圖6 優化后S1～S3以改變測量曲線

采用新形式的加載工裝，再次試驗，試驗件在預試驗載荷F=2000N的作用線，S1～S3的測試曲線見圖6，從曲線中可以看出，三個測試點的應變變化趨勢相同。

在概率統計學中常用平均值、方差、標準差（Standard Deviation）等來評價一組數據的分布規律，其中標準差常用于統計分布程度的評價，它可以更好的反應一組數據中個體間的離散程度。標準差即總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。簡單來說，標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量。當一組數據的標準差較大，則說明這組數據的離散程度較大，反之，當一組數據的標準差較小，則說明這組數均接近于平均值，離散度較小。

綜上，通過優化前后試驗測試數據標準差的對比可以看出，優化后測試數據的標準差降幅均在標準差降幅在30%以上，如圖7所示。

圖7 試驗數據標準差對比圖

6 結語

本文從某型號模擬件靜力試驗測試數據異常問題出發，通過分析試驗數據，定位原因在于加載邊界的設計未將集中載荷均勻的加載至試驗件，為了試驗高均勻的邊界模擬，借助了有限元分析的方法，對加載梁的改進制定出兩種方案，通過對比加載邊界最大應力的均勻性，最終確定了加載梁的設計方案，并加工制造，應用在實際的試驗中，從試驗測試數據中可以看出，優化后的加載方案，消除加載梁在加載邊界上的應力集中，加載邊界應力平均值降低了98.7%，測試數據標準差較改進前降幅均在30%以上，試驗件的失效形式與產品設計基本一致。文中的優化方案有效地將集中力均勻加載在試驗件加載邊界上，保證了試驗的有效性，實現了試驗目的，驗證了產品設計的工藝缺陷，不僅為后續全尺寸產品的生產提供了工藝數據，同時也為同類型靜力試驗的高均勻加載邊界設計提供了設計思路和依據。