基于PCHIP算法的線圈炮近距離精確打靶設計

劉祚時，程鵬勝*，王梓銳

(1.江西理工大學 機電工程學院，贛州 341000;2.商丘工學院 機械工程學院，商丘 476000)

0 引言

在電磁力被發現以后，世界各國的軍事領域都開始對電磁發射開始研究，直到今天電磁力被廣泛應用。上世紀70年代初，澳大利亞國防部資助國立大學制造了一臺電磁發射裝置。1976年Richard Marshall利用新技術將3g重的彈體加速到5.9km/s。這一實驗成果證明了利用電磁力把物體推進到超高速的可行性[1]。2008年，美國海軍再次試射了優化升級的電磁炮，彈體的出口速度達到了2.3km/s，動能達到10MJ。在5分鐘后，彈體以1.7km/s的速度擊中了400km外的目標，整個世界為之震驚[2]。2016年5月，利用電磁推進技術制造的超級高鐵進行了首次公開測試，并取得成功，其最高運行速度達到600km/h，約為中國高鐵速度的兩倍[3]。電磁炮的強大殺傷力，和超高的速度使其在軍事上更有優越性，目前，電磁發射裝置主要有線圈式、導軌式和重接式三種結構[4，5]。在前人研究的基礎上，本文對單級線圈炮的定點打靶進行了研究實驗，分析了炮筒角度對著彈點位置的影響，并確定了實驗系統著彈點的數學模型。

1 線圈式電磁炮的系統設計

本實驗設備主要有，云臺、線圈、炮筒、stm32單片機、openmv攝像頭、mpu6050陀螺儀、步進電機、OLED顯示屏等組成。儲能電容采用四個串聯3300uf-50V的電解電容，每個電容單獨充電，每個充電電壓是30V，也即通過線圈的電壓是120V。炮筒口徑為12mm，線圈圈數300匝。系統整體結構如圖1所示，實物圖如圖2所示，圖中a為STM32單片機；b為按鍵模塊；c為openmv攝像頭；d為步進電機；e為限位開關f為步進電機驅動；g為mpu6050陀螺儀模塊；h為OLED顯示屏。

圖1 控制系統結構圖

圖2 電磁線圈炮實物圖

系統上電后進行自動校準，云臺分別繞z軸和x軸旋轉，待觸碰到微動開關后標定步進電機每步所轉的度數，兩個方向全部標定完成后，回歸標定后的原點。實驗系統分別有手動打靶和自動打靶兩種工作模式可通過按鍵進行選擇，在手動模式下，通過按鍵輸入小于等于300cm的距離值，系統開始調整炮筒角度，并進行自動平衡充電，待充電完成后，按發射按鈕開炮。在自動工作模式下，由攝像頭進行測量距離，測距完成后將距離值發送給stm32單片機，由單片機進行控制步進電機自動調整炮筒角度進行射擊。

2 實驗系統的搭建

線圈炮線圈采用隔離變壓器的初級線圈直徑為1.5mm；炮筒采用直徑為12mm的PVC管；云臺使用PLA材料3D打印成型在水平方向上的減速比為2∶1，垂直方向上的減速比為4∶1。

為保證數據的準確性在著彈點區域放置沙箱，每次鋼珠落地都會留下彈坑方便數據記錄。沙箱如圖3所示。

圖3 沙箱

3 自動校準功能的實現

在實驗過程中，通過步進電機來進行角度的精確調整，由于步進電機并沒有中位，不能保證每次開機步進電機都在同一位置，故加入了自動校準功能。自動校準的實現方式為在控制炮筒水平運動和俯仰運動的路徑上，且在工作行程之外加入兩個微動開關。在微動開關被觸發后由stm32單片機記錄極限位置并標定步進電機的轉動度數，最后控制兩路步進電機回到標定后的原點。自動校準流程圖如圖4所示。

圖4 自動校準流程圖

4 建立PCHIP數學模型

4.1 原始實驗數據的獲取

由于在電磁炮的發射實驗中影響因素較多，為獲得較為準確的實驗數據，其中主要影響因素有分別為：發射電壓，電容容量，裝彈位置和炮筒角度。通過單一變量法，逐個確定了各影響因素的值：電容電壓120V；容量3300uf；裝彈位置距離炮筒末端1cm的位置；炮筒角度為30°時鋼珠打到300cm的位置。比較準確的數學關系，分別測試了分段三次Hermite插值和拉格朗日插值擬合效果。

4.2 分段三次Hermite插值原理

在節點xk（k=0，1，...，n）上通過導數值f'k=mk（k=0，1，...，n），構造一個導數連續的分段插值函數Ih（x)，根據兩點三次插值多項式，Ih（x）在區間[xk，xk+1]上的表達式如式(1)所示[8]。

在MATLAB上進行多種插值算法的擬合運算，不同算法得擬合曲線如圖5所示。

圖5 兩種插值算法的對比

由圖可知，PCHIP方式插值方式得到的曲線與原始數據的擬合程度更高，而拉格朗日插值算法僅在角度為5°到55°的效果明顯，在起始端和結束端誤差較大為取得與原數據更好的擬合效果故選擇PCHIP插值方式。通過計算所得曲線表達式如式(2)所示。

其中x為炮筒角度，y為鋼珠發射距離。

利用三次Hermite插值多項式的余項計算誤差，如式(3)所示。

由實驗數據是完全等距的，將已知數據代入誤差計算公式，誤差為1.63cm。曲線的擬合誤差在2cm以內，遠小于要求的50cm，故不影響實驗的準確性。

5 實驗結果分析

對電路進行檢查，確認無誤后，將擬合后的每一度所對應的距離值錄入單片機程序中。靶環水平放置在地面上（每環間距5cm），在靶環的后方一定距離有豎直放置的標識，通過Openmv攝像頭進行測距，以便獲得當前靶心位置。選取5個點進行測試，為獲得較準確的數據，在每個角度下測試5組取其平均值。結果如表1所示。

表1 理論值與實際值對比表

由表可知，在角度為10°和30°的時候偏差較小，而整體的誤差在厘米級甚至更小，誤差產生的的原因可能時，電容在多次充放電后，容量有些改變，但是與擬合結果基本相同，說明插值方法有效。

6 結語

通過單一變量法獲得最佳的發射效果，在對不同角度下的鋼珠射出的距離進行多次實驗后，通過MATLAB進行插值運算，與原始數據進行曲線擬合，最后將插值所得到數據錄入到stm32單片機程序中進行實驗驗證。分析實驗結果，誤差僅在小范圍內波動，對靶環能實現精準打擊。對實現電磁線圈炮近距離確定著彈點位置的研究有重要參考意義。