角變位斜齒輪的逆向設計

高興元，楊秋英

（1.北京航空航天大學，北京 100191；2.首都醫科大學，北京 100069）

0 引言

角變位斜齒輪主要被應用在齒輪泵，變速箱等特殊場合，其作為變位齒輪中的一種常用齒輪，具有使齒輪傳動平穩，防止根切，提高齒輪承載能力的作用。目前，很大一部分高質量高精度的齒輪泵、變速箱都是從國外進口，其主要零部件為角變位斜齒輪，基本采用的是非標齒輪，且各個國家的標準也不盡相同。這些齒輪在使用過程中，經常會出現齒面劃痕、齒面磨損、齒根斷裂和點蝕等問題，使齒輪泵、變速箱無法正常使用，而單個齒輪的更換時間周期相對較長、價格比較昂貴。于是，在保證正常工作時間、節省成本的前提下，角變位斜齒輪的逆向設計變得尤為重要。

到目前為止，國內外很多研究學者也進行了這方面的研究，其主要實現過程為[1-6]：首先測量角變位斜齒輪的相關參數，測量過程中采用的方法有直接法、跨距法、測量公法線長度法和滾印法等；其次根據測量參數，利用MATLAB和Mathcad等軟件，通過編程、計算等方法得到其他相關重要參數；另外，也有學者在測量完相關參數后，利用公式直接計算結果，查表后得到其他重要相關參數，但這需要熟悉各國標準及各種相關的推導公式，相對難度較大。這些方法在成品驗證方面相對欠缺，成品沒加工出來之前沒法驗證其精確度，由此可能帶來多次反復測量、計算和加工，也會在無形中造成成本增加[7]。

因此，本文在考慮上述方法不足的同時，采用了一種全新的方法實現了角變位斜齒輪的逆向設計。具體過程如下：1）測量角變位斜齒輪的齒頂圓直徑、齒根圓直徑、螺旋角、齒數和公法線長度等參數；2）利用角變位斜齒輪的計算公式，計算出齒頂高、齒根高、變位系數、壓力角、嚙合角等參數；3）將角變位斜齒輪的相關參數輸入SolidWorks軟件中建立三維模型；4）用SolidWorks所建三維模型的參數，齒頂圓直徑、齒根圓直徑、螺旋角、齒數、公法線長度、變為系數、壓力角、嚙合角等與1）中實際測量參數和2）中計算參數分別做比較，觀察其一致性。如果此時出現不一致參數時，需重新修正和此參數相關的其他參數。反復執行1）～4），使所有參數達到誤差容許的范圍。

1 角變位斜齒輪的逆向設計

需逆向設計的角變位斜齒輪實物如圖1所示。具體的流程圖如圖2所示。

圖1 角變位斜齒輪實物

圖2 流程圖

1.1 角變位斜齒輪的基本參數測量

基本參數測量一般采用直接測量法和間接測量法。本文中，角變位斜齒輪的齒數z=z1=z2=10，即所測角變位斜齒輪的齒數是偶數[1，2]，因此，可以直接用千分尺或游標卡尺測出齒頂圓直徑da=98.30mm，齒根圓直徑df=62.30mm，齒寬b=40mm，全齒高h=18mm；對于螺旋角的測量采用滾印法和精密角度儀測量，并使用多次測量的平均值[8]，得到螺旋角β=11°2；公法線長度的測量采用跨距法，得到wn＝36.86mm。

1.2 角變位斜齒輪的其他參數確定

在角變位斜齒輪的基本參數測量結果的基礎上，使用角變位斜齒輪的計算公式確定其他參數。根據參數的使用順序及計算難度分為兩大類：簡單公式計算和復雜公式計算。

1.2.1 簡單公式計算

簡單公式計算將已知參數代入公式后，一般可由一個公式計算出相關參數，具體需計算的參數、計算公式及過程如下：

已知h*a＝1，c*n＝0.25，h=18mm，將其代入式(1)，

得到模數mn＝8。

分度圓直徑和端面模數計算：其公式為

1.2.2 復合公式計算

復合公式主要用來計算嚙合角、壓力角和變位后的中心距，計算時一個參數的計算往往需要先計算和其相關的參數，通常需要的公式比較多。

壓力角計算：

未變位時的中心距公式

已知wn=36.86，k=2，z1=z2=10，x=0.0495，將式(8)、式(9)、式(10)和式(11)代入式(7)得到端面壓力角at=28.4454°。將at代入式(11)得到法向壓力角an=28°

嚙合角計算：其公式為

得到嚙合角at=29.42°。

變位后的中心距計算：

中心距變動系數公式

分別求解式(13)和式(14)得到yt=0.0932，yn=0.0966。求解式(15)得到實際變位后的中心距a'=82.30。

1.3 角變位斜齒輪的三維建模

將原始測量及計算得到的參數：齒數、模數、壓力角、螺旋角和變位系數等作為軟件SolidWorks的輸入參數[9，10]，建立角變位斜齒輪的三維模型，計算過程及結果如圖3所示，所建模型三維結果如圖4、圖5所示。

圖3 角變位斜齒輪三維模型計算過程及結果

圖4 角變位斜齒輪三維模型1

圖5 角變位斜齒輪三維模型2

1.4 角變位斜齒輪的驗證

應用所建三維模型計算結果重要參數與原始零件測量數據、計算結果比較，具體結果對比如表1所示，其中：誤差=（零件參數值）-（三維模型參數值）。

表1 參數對比表

觀察表1的誤差項一列，基本滿足齒輪加工標準7GJ GB/T10095要求[11]。說明，原始測量數據、計算結果和三維模型計算結果重要參數基本一致，則對于該角變位斜齒輪此逆向設計方法合理。

2 結語

本文針對非標角變位斜齒輪的測量困難、計算復雜、價格昂貴、且制造周期長等特殊性，實現了一種全新的逆向設計方法。首先精確測量角變位斜齒輪相關參數；其次使用變位齒輪公式在測量參數基礎上詳細計算相關重要參數；然后采用SolidWorks三維軟件，利用前面的測量、計算參數進行三維化建模；最后將模型生成后的測量參數，與實物齒輪測量及計算參數比較從而實現模型的有效性驗證。經過實踐應用，證明此方法不僅節省了人力、財力成本，而且提高了逆向設計效率，大大縮短了逆向設計零件的生產周期，具有一定的實用性。