蒲豐投針

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科學(xué)真好玩

你拿這么多牙簽干什么？

我在驗(yàn)算圓周率。

我只需要計(jì)算牙簽總數(shù)和與平行線相交的牙簽數(shù)量的比值，就可以得出圓周率。

我用了200根，與平行線相交的有50根，200÷50=4。

你家圓周率等于4啊？

那是因?yàn)檠篮灁?shù)量還不夠多。嘗試次數(shù)越多，數(shù)字才越精確。

牙簽和圓周率真的有關(guān)聯(lián)？

這就是數(shù)學(xué)的神奇之處！

實(shí)驗(yàn)需要的器材

牙簽、鉛筆、紙、直尺

使用和回收牙簽時(shí)，請(qǐng)小心不要被牙簽刺傷。

1. 在一張大紙上（大約A4紙的四倍大）畫上間距為牙簽長(zhǎng)度兩倍的平行線。

2. 讓牙簽從紙張上方隨機(jī)落下，記錄落下的牙簽總數(shù)y。

3. 再記錄與平行線相交的牙簽數(shù)量x。

4. 進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算每次實(shí)驗(yàn)中y和x的比值，最后求出平均值。

注意

本實(shí)驗(yàn)源自18世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐提出的“投針問(wèn)題”。他在1777年出版的著作中寫道：“在平面上有一組間距為a的平行線，將一根長(zhǎng)度為1（1≤a）的針任意投擲到此平面上，求此針與任意一條平行線相交的概率。”

蒲豐通過(guò)計(jì)算得出概率的值為[P=2lπα]。

他發(fā)現(xiàn)，針與平行線相交的概率是一個(gè)和圓周率π有關(guān)的式子。換句話說(shuō)，當(dāng)針的長(zhǎng)度恰好是平行線間距的一半時(shí)，投出的針與平行線相交的概率，恰好是圓周率的倒數(shù)。因此，通過(guò)這一辦法可以求出圓周率的近似值，而扔的次數(shù)越多，所得到的數(shù)值越精確。

蒙特卡洛方法：像投針實(shí)驗(yàn)一樣，用通過(guò)概率實(shí)驗(yàn)所求的概率，來(lái)估算我們所需要的量，這樣的方法稱為“蒙特卡洛方法”。

借助這種思想，我們可以用另一種方式來(lái)計(jì)算圓周率：

在一個(gè)正方形中畫一個(gè)內(nèi)切圓，通過(guò)計(jì)算，圓的面積與正方形面積之比為π / 4。

因此，假如向正方形內(nèi)撒一大把米粒，再分別數(shù)出落在圓內(nèi)的米和落在正方形內(nèi)的米，其比值就是米落在圓內(nèi)的概率π/4，再將此結(jié)果乘以4，就得到了圓周率的近似值π。向正方形內(nèi)撒米的次數(shù)越多，計(jì)算出來(lái)的π也就越接近真實(shí)值。

（本欄目?jī)?nèi)容選自《原來(lái)科學(xué)這么好玩》，作者：這不科學(xué)啊團(tuán)隊(duì)，由中國(guó)致公出版社出品）

人們最早對(duì)于圓周率的計(jì)算來(lái)源于實(shí)驗(yàn)測(cè)量。一塊公元前1900年至公元前1600年的古巴比倫石匾上，記載著圓周率=25 / 8=3.125。同一時(shí)期的古埃及著作《萊因德紙草書》上也表明圓周率等于分?jǐn)?shù)16 / 9的平方，約等于3.1605。

古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287年-公元前212年）開創(chuàng)了人類歷史上通過(guò)理論計(jì)算圓周率近似值的先河，他指出圓的周長(zhǎng)應(yīng)介于其外接圓與內(nèi)切圓之間。通過(guò)這種方式，他計(jì)算出圓周率大于223 / 71，小于22 / 7。

公元480年，南北朝的祖沖之通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算，得出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。在此后的近千年里，這一計(jì)算結(jié)果都是最精確的。直到15世紀(jì)初，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西求得圓周率小數(shù)點(diǎn)后17位數(shù)，才打破這一紀(jì)錄。

電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使π值的計(jì)算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。1949年，世界上第一部電子計(jì)算機(jī)僅用70個(gè)小時(shí)便計(jì)算出2037位小數(shù)。

如今，圓周率已被計(jì)算至小數(shù)點(diǎn)后十萬(wàn)億位。計(jì)算圓周率的意義，不僅在于追求更精確的數(shù)值，更在于對(duì)未知事物內(nèi)在規(guī)律的探索。