基于進(jìn)化算法MOEA/D-AU的露天礦多金屬多目標(biāo)智能配礦研究

顧清華，劉思魯，張金龍

(1.西安建筑科技大學(xué) 資源工程學(xué)院，西安 710055；2.西安市智慧工業(yè)感知計算與決策重點實驗室，西安 710055；3.洛陽欒川鉬業(yè)集團(tuán)股份有限公司，河南 洛陽 471500)

礦產(chǎn)資源作為我國國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，是社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)。隨著礦產(chǎn)資源利用率降低，品位不斷下降等問題的出現(xiàn)，堅持貧富兼采、合理配礦是提高礦產(chǎn)資源利用率、保證礦石質(zhì)量的關(guān)鍵。由于露天礦山生產(chǎn)條件的日趨復(fù)雜，多目標(biāo)配礦優(yōu)化是大型露天礦山研究的趨勢，編制科學(xué)合理的多目標(biāo)配礦計劃可以有效提高配礦效率，保證礦山企業(yè)可持續(xù)發(fā)展。因此根據(jù)礦山實際生產(chǎn)需求，深入研究多目標(biāo)配礦問題十分有必要。

目前，配礦問題的研究主要集中在計劃模型的構(gòu)建和優(yōu)化求解算法兩個方面。針對計劃模型的構(gòu)建而言，當(dāng)前研究主要側(cè)重于配礦指標(biāo)的選取，根據(jù)不同礦山的生產(chǎn)需求，將礦石品位偏差、生產(chǎn)成本、總產(chǎn)量作為首要考慮指標(biāo)的研究居多，其中，王李管等[1]以品位偏差最小為目標(biāo)函數(shù)建立露天礦配礦優(yōu)化模型，有效解決了多元素多卸礦點配礦而造成的配礦結(jié)果粗略等問題；胡乃聯(lián)等[2]從生產(chǎn)成本的角度出發(fā)，以采掘和運輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)編制露天礦配礦計劃，為礦山實際生產(chǎn)提供依據(jù)；黃啟富等[3]以總利潤最大化為目標(biāo)，動態(tài)優(yōu)化解決企業(yè)配礦問題。此外，關(guān)于配礦指標(biāo)的選取，還有對任務(wù)量、礦石巖性、氧化率及有害物質(zhì)方面的研究，其中，柯麗華等[4]根據(jù)礦石質(zhì)量要求，以SiO2等有害物質(zhì)為約束條件構(gòu)建配礦數(shù)學(xué)模型，有效提高了資源利用率；顧清華等[5]考慮影響選礦回收率的氧化率、有害物質(zhì)等指標(biāo)，構(gòu)建基于采選流程的多金屬配礦優(yōu)化模型。

針對優(yōu)化求解算法而言，主要側(cè)重于數(shù)學(xué)規(guī)劃、計算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)規(guī)劃相結(jié)合和智能優(yōu)化算法三個方面，其中，侯煜[6]針對某露天礦的實際生產(chǎn)，采用線性規(guī)劃原理編制配礦的總體策略與簡化策略，有效解決傳統(tǒng)人工配礦盲目性強(qiáng)且效果較差的問題；劉文博等[7]從供應(yīng)鏈角度出發(fā)，分析原礦配礦的生產(chǎn)特點，構(gòu)建露天礦山供應(yīng)鏈問題的0-1混合整數(shù)規(guī)劃模型；EIVAZY 等[8]構(gòu)建了基于混合整數(shù)規(guī)劃的露天礦短期生產(chǎn)計劃模型，提高了生產(chǎn)決策效率；井石滾等[9]應(yīng)用先進(jìn)的地理信息(GIS)技術(shù)、全球衛(wèi)星定位(GPS)技術(shù)及通用無線分組傳輸(GPRS)技術(shù)，設(shè)計與實現(xiàn)了露天礦山配礦生產(chǎn)動態(tài)管理系統(tǒng)；吳麗春等[10]應(yīng)用0-1整數(shù)規(guī)劃與三維礦業(yè)軟件DIMINE相結(jié)合對礦山的配礦進(jìn)行優(yōu)化，上述研究均為單目標(biāo)規(guī)劃，但在實際配礦生產(chǎn)作業(yè)中，往往含有多個復(fù)雜沖突目標(biāo)，此時相比于傳統(tǒng)求解方法，智能優(yōu)化算法在求解此類問題上具有明顯優(yōu)勢，其中，李寧等[11]針對低品位礦產(chǎn)資源的利用率，構(gòu)建了多目標(biāo)配礦優(yōu)化模型，并提出求解該模型的混合粒子群算法；顧清華等[12]針對露天礦多金屬多目標(biāo)短期配礦問題，建立了基于自適應(yīng)粒子群算法的配礦優(yōu)化模型。

綜上所述，目前配礦研究已經(jīng)從單目標(biāo)向多目標(biāo)發(fā)展，但是對于多目標(biāo)配礦問題求解而言，大多數(shù)研究還是采用理想點等數(shù)學(xué)方法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，這樣并不能在本質(zhì)上很好地解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。此外以往研究對選礦因素考慮不充分，僅是將氧化率和有害物質(zhì)等指標(biāo)簡單地添加到目標(biāo)和約束中，但實際生產(chǎn)中上述指標(biāo)對選礦回收率的影響程度不同，需根據(jù)礦山實際情況具體分析，才能夠顯著改善礦石的綜合回收率。因此本文針對上述問題，在基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition，MOEA/D)的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的多目標(biāo)進(jìn)化算法(MOEA/D-AU)，在求解多目標(biāo)配礦優(yōu)化問題上表現(xiàn)優(yōu)異；根據(jù)實際礦山數(shù)據(jù)，利用隨機(jī)森林算法建立了綜合回收率預(yù)測模型，對進(jìn)化算法求解的多組配礦方案進(jìn)行篩選，從而得到一個更加符合實際情況的方案。

1 配礦問題描述及模型構(gòu)建

1.1 問題描述

露天礦山企業(yè)的實際生產(chǎn)中，配礦作為企業(yè)采選工作的中間環(huán)節(jié)，將不同品位的礦石進(jìn)行搭配混勻，增加滿足質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的礦石產(chǎn)出率。實際生產(chǎn)中，各個出礦點的品位都不相同，即使同一出礦點品位波動也比較大，因此根據(jù)各出礦點的品位變化進(jìn)行合理配礦至關(guān)重要。已知各出礦點的實際品位、各受礦點的目標(biāo)品位、各出礦點到受礦點的運輸距離以及各出礦點和受礦點的任務(wù)量和最大生產(chǎn)能力。多目標(biāo)優(yōu)化配礦問題可以描述為在實現(xiàn)礦石品位偏差最小、巖性配比偏差最小和生產(chǎn)成本最低的情況下，提高配礦效率，此模型的生產(chǎn)成本包括開采成本、運輸成本及破碎成本。露天礦多目標(biāo)配礦模型的部分參數(shù)及變量定義如表1所示。

表1 基本符號說明

1.2 模型構(gòu)建

多目標(biāo)優(yōu)化配礦是一個高復(fù)雜性、多約束性的問題，模型根據(jù)礦山實際配礦情況，綜合考慮了礦石品位、生產(chǎn)成本、巖性配比、作業(yè)生產(chǎn)能力以及作業(yè)任務(wù)量等多種約束條件，具體模型構(gòu)建如下：

(1)

(2)

(3)

式中，目標(biāo)函數(shù)(1)表示礦石品位偏差最小化；目標(biāo)函數(shù)(2)表示采掘、運輸及破碎總成本最小化；目標(biāo)函數(shù)(3)表示礦石巖性配比偏差最小化，其中{α，β，γ，…}表示礦石巖性，{μα，μβ，μγ，…}為期望巖性比例，此外模型將屬于同一巖性的出礦點歸為一類，按不同巖性類別分類排序，即出礦點1到出礦點α全部屬于α類巖石，出礦點α+1到出礦點β全部屬于β類巖石，以此類推。

式中，約束條件(4)表示出礦點最小任務(wù)量；約束條件(5)表示出礦點最大生產(chǎn)能力；約束條件(6)表示受礦點最小任務(wù)量；約束條件(7)表示受礦點最大生產(chǎn)能力；約束條件(8)表示出礦點到受礦點的最小、最大運輸量要求。

2 多目標(biāo)進(jìn)化算法

2.1 基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法

通過模型構(gòu)建，可以發(fā)現(xiàn)礦山實際配礦生產(chǎn)作業(yè)為多目標(biāo)優(yōu)化問題(Multi-objective Optimization Problems，MOPs)，該問題各目標(biāo)之間通常存在沖突，無法同時得到所有目標(biāo)的最優(yōu)解，而是獲得一組權(quán)衡各目標(biāo)后的折衷解，即Pareto最優(yōu)解集(Pareto Optimal Set，PS)。在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題方面，多目標(biāo)進(jìn)化算法(Multi-objective Evolutionary Algorithms，MOEAs)憑借在一次運行下可以獲得一組Pareto最優(yōu)解集的優(yōu)勢而得到廣泛研究，有效解決了傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法魯棒性差、計算效率低等劣勢[13]。目前MOEAs大致分為三類，不同于基于帕累托支配關(guān)系的MOEAs和基于指標(biāo)的MOEAs這兩類，基于分解的MOEAs在維持種群收斂性與多樣性方面表現(xiàn)優(yōu)越，從而被廣泛應(yīng)用于求解MOPs，其中最經(jīng)典的是張青富等[14]提出的MOEA/D算法。該算法是一種通過聚合函數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化問題分解成若干個單目標(biāo)優(yōu)化子問題的方法，常用的分解策略為切比雪夫聚合法(Tchebycheff Approach，TCH)，TCH是一種非線性多目標(biāo)聚合方法，其聚合函數(shù)定義如下：

subject tox∈Ω

(9)

2.2 MOEA/D-AU算法

2.2.1 改進(jìn)動機(jī)

理想情況下，當(dāng)MOEA/D算法利用公式(9)定義的每個子問題都取得最優(yōu)解時，種群最終才能均勻地分布在Pareto前沿(Pareto Optimal Front，PF)。但是實際情況并非如此，由于聚合函數(shù)等高線自身的劣勢，導(dǎo)致部分子代解在迭代過程中偏離自己的權(quán)重向量方向，從而無法較好地維持種群的多樣性。

如圖1所示，二維目標(biāo)空間下，在6個權(quán)重向量(w1，w2，…，w6)輔助下分別獲得解(A-F)，圖中虛線分別為解E和解G所對應(yīng)權(quán)重向量w5的聚合函數(shù)等高線。從圖中可以看出，解集并沒有像權(quán)重向量一樣分布均勻，尤其是解B和E，雖然取得了不錯的聚合函數(shù)值，但是偏離了它們相應(yīng)的權(quán)重向量(w2和w5)。這是由于在更新過程中，MOEA/D算法僅僅考慮了聚合函數(shù)值，沒有考慮空間位置關(guān)系。由圖中聚合函數(shù)等高線可以發(fā)現(xiàn)，解G的聚合函數(shù)值要劣于解E，因此解G被遠(yuǎn)離權(quán)重向量w5的解E所替換，從而w5所對應(yīng)的解變?yōu)榻釫。然而，從綜合考慮種群多樣性與收斂性的角度而言，解G要優(yōu)于解E。此外在迭代初期，種群通常遠(yuǎn)離PF，更容易出現(xiàn)選擇誤差，這很有可能將搜索局限到PF的某一部分。

圖1 二維目標(biāo)空間下解分布情況示意圖Fig.1 Illustration of the distribution of solutions in the 2-D objective space

針對此問題，本文設(shè)計了一種基于角度的更新策略，提出了MOEA/D-AU算法。

2.2.2 基于角度的更新策略

在上述問題的啟發(fā)下，本文在更新過程中不僅僅考慮解的聚合函數(shù)值，還考慮解與所有權(quán)重向量的空間位置關(guān)系，為此提出了一種基于角度的更新策略。該策略如下：首先每一個子代解都可以根據(jù)公式(10)計算出與所有權(quán)重向量之間的夾角余弦值，式中表示F(x)與w之間的銳角，然后找出V個最大的夾角余弦值，使子代解與V個最大夾角余弦值所對應(yīng)的解進(jìn)行聚合函數(shù)值的比較。

(10)

如圖2所示，假設(shè)V為3，子代解Y通過與所有權(quán)重向量之間的夾角余弦值進(jìn)行比較，找到離它最近的3個權(quán)重向量w3、w4、w5，Y在更新過程時只需要和w3，w4，w5所對應(yīng)的解C、D、E進(jìn)行聚合函數(shù)值的比較即可，由圖2可以發(fā)現(xiàn)，在空間位置的限制下，使子代解Y無法和偏離權(quán)重向量較遠(yuǎn)的解進(jìn)行比較，有效避免了聚合函數(shù)本身的劣勢。

圖2 二維目標(biāo)空間下解與權(quán)重向量間的夾角示意圖Fig.2 Illustration of the acute angle from the solution to the weight vector in the 2D objective space

采用基于角度的更新策略，相比于MOEA/D算法的更新過程，種群的更新不僅僅基于解之間的聚合函數(shù)值，還考慮了空間位置關(guān)系，從而使MOEA/D-AU算法在平衡種群多樣性與收斂性方面取得很大改善。

2.2.3 MOEA/D-AU算法流程

為了便于理解，下面給出了本文算法的流程圖(圖3)。

圖3 MOEA/D-AU算法流程圖Fig.3 Flow chart of MOEA/D-AU algorithm

2.2.4 MOEA/D-AU與MOEA/D的對比分析

為了測試本文算法MOEA/D-AU的性能，將其與原始算法MOEA/D在標(biāo)準(zhǔn)測試問題上進(jìn)行仿真實驗。WFG系列問題是MOEA研究領(lǐng)域廣泛使用的代表性測試問題，本實驗在WFG系列問題中隨機(jī)選取WFG4、WFG6及WFG8為測試問題。此外，本實驗選取國內(nèi)外通用的多樣性和收斂性評價標(biāo)準(zhǔn)即純分布性PD(Pure Diversity)和世代距離GD(Generational Distance)來衡量算法求解性能[15]，其中就PD指標(biāo)而言，數(shù)值越大表示算法性能越優(yōu)異，相反對于GD指標(biāo)，數(shù)值越小表示算法性能越優(yōu)異。

為了更加形象直觀地表示MOEA/D-AU相比于MOEA/D的優(yōu)勢，圖4可視化了PD指標(biāo)和GD指標(biāo)下3個目標(biāo)WFG4、WFG6、WFG8問題的盒圖。其中，盒圖的上下兩條線為樣本的上下四分位數(shù)，中間的線為中位數(shù)，上下虛線的頂端為最大值和最小值，“+”為異常值。由圖4可以發(fā)現(xiàn)，在PD指標(biāo)盒圖方面，MOEA/D-AU不僅在3個目標(biāo)WFG4、WFG6、WFG8問題上取得了最優(yōu)的PD值，多樣性方面優(yōu)于MOEA/D，而且發(fā)現(xiàn)該算法的盒子長度是最短的，即算法所對應(yīng)的PD指標(biāo)四分位距離是最小的，即該算法的PD指標(biāo)的最小值和最大值相差不大，表明MOEA/D-AU算法求出的解集整體質(zhì)量更高，有更好的穩(wěn)定性；在GD指標(biāo)盒圖方面，MOEA/D-AU在3個目標(biāo)WFG4、WFG6、WFG8問題上均取得了最優(yōu)的GD值，收斂性方面明顯優(yōu)于MOEA/D。

圖4 3個目標(biāo)WFG4、WFG6、WFG8測試問題上的PD及GD指標(biāo)盒圖(1：MOEA/D，2：MOEA/D-AU)Fig.4 The box plots of PD and GD indicators for the three targets WFG4，WFG6 and WFG8(1：MOEA/D，2：MOEA/D-AU)

3 綜合選礦回收率預(yù)測模型

3.1 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林(Random Forest，RF)是在應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)采樣原理的基礎(chǔ)上將若干個決策樹集成在一起的一種算法，算法通過引入決策樹的子模型數(shù)和單顆決策樹的最大特征數(shù)兩項重要參數(shù)有效提高了模型的抗噪能力，較好地克服了過擬合問題。此外隨機(jī)森林算法既可以應(yīng)用在分類問題中，也可以應(yīng)用于數(shù)據(jù)的回歸分析，同時憑借準(zhǔn)確率高、參數(shù)調(diào)整簡單等優(yōu)勢，使其相比較于SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，在默認(rèn)參數(shù)下就具有較好的回歸預(yù)測效果[16]。

隨機(jī)森林算法步驟如下：

1)在包含M個樣本的原始訓(xùn)練集中有放回的隨機(jī)抽取M個樣本，進(jìn)行n次得到所有的采樣數(shù)據(jù)集。

2)對所有采樣數(shù)據(jù)集分別構(gòu)建完全生長的決策樹進(jìn)行訓(xùn)練。

3)最終結(jié)果根據(jù)多個決策樹以投票(分類問題)或求平均值(回歸問題)的方式來計算測試樣本的預(yù)測值。

3.2 隨機(jī)森林預(yù)測模型構(gòu)建

通過閱讀有關(guān)選礦回收率的大量文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，嵌布粒度、氧化率和有害物質(zhì)等指標(biāo)和選礦回收率之間存在密切關(guān)系，因此將上述指標(biāo)作為訓(xùn)練模型的輸入?yún)?shù)，通過構(gòu)建的隨機(jī)森林模型進(jìn)行訓(xùn)練來得到選礦回收率的預(yù)測值，模型結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 選礦回收率預(yù)測模型Fig.5 Prediction model of mineral processing recovery

4 工程應(yīng)用

以國內(nèi)某大型金屬露天礦為例進(jìn)行分析研究。礦區(qū)面積2.01 km2，包含13個出礦點和3個受礦點，其中礦體中金屬主要有鉬、鎢、銅三種，有害物質(zhì)主要為二氧化硫，巖性主要有矽卡巖、透輝石長和長英角巖3種。編制合理的配礦計劃，以每個出礦點到受礦點的出礦量為自變量進(jìn)行算法優(yōu)化，在滿足各個約束條件的同時使總目標(biāo)偏差最小。

礦山每班(每天3班)有10～13臺電鏟工作，有3個破碎站進(jìn)行破碎。礦山配礦的相關(guān)參數(shù)如表2～5所示。

表2 配礦相關(guān)參數(shù)

表3 配礦相關(guān)參數(shù)

表4 配礦相關(guān)參數(shù)

表5 配礦相關(guān)參數(shù)

將上述表中數(shù)據(jù)輸入配礦模型中，利用MOEA/D-AU算法對其進(jìn)行求解，得到30組配礦結(jié)果。為了提高礦石的綜合回收率，構(gòu)建綜合選礦回收率預(yù)測模型，對30組配礦結(jié)果進(jìn)行篩選，將不滿足各個受礦點綜合回收率指標(biāo)的配礦結(jié)果舍去，從而獲得最貼合實際礦山情況的配礦結(jié)果。預(yù)測模型根據(jù)此礦山實際情況和選礦廠的選礦試驗，確定將礦石的氧化率和有害物質(zhì)二氧化硫的濃度作為訓(xùn)練模型的輸入?yún)?shù)，通過構(gòu)建的隨機(jī)森林模型進(jìn)行訓(xùn)練來得到綜合選礦回收率。最終從篩選后的配礦結(jié)果中隨機(jī)選取一個配礦計劃，如表6所示。

表6 配礦計劃

通過計算表6中配礦計劃可以發(fā)現(xiàn)，品位偏差和巖性配比偏差都趨近于0，生產(chǎn)成本也優(yōu)于礦山現(xiàn)狀，由此可知，本文所求配礦計劃能夠迅速找到貼合礦山實際情況的配礦結(jié)果。

為了更加直觀全面地分析所得配礦計劃的優(yōu)勢，從綜合選礦回收率預(yù)測模型篩選過后的多組配礦結(jié)果中隨機(jī)選擇10個配礦計劃，分析10個配礦計劃中各個受礦點所得品位情況。圖6反映了各個受礦點鉬、鎢、銅金屬的品位情況，因選礦廠接受配礦后的礦石品位處于期望品位上下0.05%范圍內(nèi)，所以圖中描繪了各受礦點品位上下限、各個受礦點期望的礦石品位以及求解結(jié)果。

從圖6中可以看出，鉬礦石在1號、2號及3號受礦點的計算品位和目標(biāo)品位都相差不大；對于鎢礦石，在1號、2號受礦點的計算品位多數(shù)略高于期望的目標(biāo)品位，3號受礦點的計算品位有些波動，但都處于允許的品位波動范圍；對于銅礦石，在1號、2號及3號受礦點品位波動都相對穩(wěn)定，在期望的目標(biāo)品位上下，取得理想的結(jié)果。

圖6 鉬、鎢、銅三種金屬計算品位情況Fig.6 Calculated grades of molybdenum，tungsten and copper

5 結(jié)論

1)本文針對露天礦多金屬多目標(biāo)配礦問題，以生產(chǎn)成本、品位偏差和礦石巖性配比偏差最小為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建了多金屬多目標(biāo)配礦優(yōu)化模型，有效解決了多金屬多目標(biāo)配礦中廣泛存在的配礦結(jié)果粗略等問題。

2)鑒于露天礦多金屬多目標(biāo)配礦模型的復(fù)雜性和約束性，在MOEA/D的基礎(chǔ)上提出了MOEA/D-AU算法求解配礦計劃，并在標(biāo)準(zhǔn)測試集上與原算法MOEA/D進(jìn)行了對比驗證，結(jié)果表明MOEA/D-AU算法在求解復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題上具有一定優(yōu)勢。

3)鑒于對選礦環(huán)節(jié)的各種影響因素考慮不充分，本文根據(jù)礦山實際數(shù)據(jù)構(gòu)建了融合氧化率及有害物質(zhì)參數(shù)的綜合回收率隨機(jī)森林預(yù)測模型，通過預(yù)測模型對多目標(biāo)進(jìn)化算法求解的多組配礦結(jié)果進(jìn)行篩選，從而得到一個更加符合礦山實際生產(chǎn)情況的配礦計劃。