《為超市尋找關聯次數最多的商品》教學案例

孫軒展

● 教學內容分析

本課選自浙教版《必修1數據與計算》第二章的項目挑戰，圍繞“數據”和“算法”這兩個學科大概念展開。通過項目的實施，引導學生初步領悟數據的價值、數據計算的意義，同時能初步運用與算法和問題求解相關的知識與方法，設計算法，為編程解決問題提供支撐。

● 學習對象分析

本課面向浙江省三門中學高二政史地班的學考生，通過前階段的學習，學生已經了解算法解決問題的過程，初步具備根據實際問題進行抽象與建模并完成算法設計與描述的能力。但考慮到項目涉及二維結構組織數據以及多重循環，學生會感覺有一定的難度。

● 教學目標與所指向的核心素養

①通過尋找三個流水號中關聯次數最多的商品，對超市流水數據進行分析和組織，建立解決問題的計算模型。

②能夠正確地設計尋找最多關聯次數商品的算法，選用合適的方式描述關聯次數的統計過程。

③通過完整項目的實踐體驗，感受算法和數據服務學習生活的價值，逐步形成運用計算機科學領域的思想方法解決問題的意識。

● 教學流程

1.提出項目

師：（播放視頻《啤酒與尿布的故事》）同學們，看完剛才的視頻，你們知道為什么啤酒和尿布會被擺放在一起銷售了嗎？

生：因為在美國，男人們在給孩子買尿布的同時會買啤酒犒勞自己。

師：老師昨天來到三門中學，發現學校里也有一個超市，叫三中超市。如果你們就是三中超市的老板，那么你們想不想知道，哪兩個商品擺放在一起會被同時購買的次數最多？

生：想！

師：如果兩個不同的商品同時出現在一個購物籃中，就稱這對商品關聯一次，與商品的數量多少無關。今天就讓我們一起找出三中超市里關聯次數最多的一對商品。

設計意圖：通過真實情境的創設，賦予學生小賣部老板的角色，在提升項目代入感、激發學習內驅力的同時，完成問題界定，明確本節課要解決的問題。

2.抽象與建模

師：老師收集了超市昨天的購物流水記錄，部分內容如圖1所示，如果只有這些數據，你們能從中找出關聯次數最多的一對商品嗎？

探究活動1：學生找出三個流水號中關聯次數最多的一對商品，將答案記錄在學案上，并通過平板拍照提交。

師：同學們都找出來了，而且結果也是正確的，我們請最快完成的同學來說說看，你是怎么找的？

生：先找流水號相同的，然后統計每個流水號里各商品之間的關聯次數，最后找出哪兩個商品的關聯次數是最多的。

師：我們將這位同學說的過程總結一下（邊引導邊板書）——①找同一流水號的商品，②統計各商品間的關聯次數，③找出最多關聯次數。通過剛才的探究，要實現商品關聯次數的統計，我們需要從超市流水記錄中提取哪些數據呢？

生：商品名、流水號、貨號……

師：提取的數據之間又有什么樣的關系？這種關系該怎么表示？老師給大家一張表，請同學們思考所需數據之間的關系，并將提取的數據整理到表中。

探究活動2：學生在學案里將需要提取的數據整理到相應的表格中，并通過平板拍照提交。教師選取幾個有代表性的結果進行展示和評價。

師：我們來看這位同學整理的結果，請說說你的想法。

生1：將同一流水號的商品放在一起，每一行是一個流水號，以及該流水號中的商品名稱。

師：所以你提取的是流水號和商品名稱，這樣整理很直觀。我們再來看另一位同學的結果，似乎有些不一樣，請說說你的想法。

生2：其實和前一位同學差不多，只不過我存的是每個流水號里的商品貨號。

師：為什么你想到了要用商品貨號？

生2：因為商品名稱太長了，用貨號表示比較簡單。

師：這位同學很有想法。其實剛才同學們也幾乎都是用這兩種方式來整理，想表達的意思是一樣的，就是每一行都表示一個流水號內的商品，請同學們想一想，這樣整理后，與流水號具體是多少還有沒有關系？

生：沒有關系。

師：沒錯，提取流水號的作用是為了讓我們把相關聯的商品放一起，而現在相關聯的商品都處于同一行了，我們可以把它變得更精簡。（課件呈現結果）第一行是第一個流水號的商品，第二行是第二個流水號的商品。我們可以用info[i，j]表示這張二維表格（教師板書），i為行號，j為列號，表格里的元素可以表示為info[1，2]="A001"，指的是第1行第2列的值是A001，含義是第1個流水號中的第2個商品的貨號為A001。現在你們能說說info[i，j]表示的含義嗎？

生：表示第i個流水號中第j個商品的名稱或貨號。（教師板書）

師：這張表格的行列數由什么決定？

生：行數是流水號的數量，列數是每個流水號內的商品數量。（教師板書：流水號數m，第i個流水號內商品種類數qi）

師：將同一流水號的商品整理好以后，接下來要做什么？

生：統計關聯次數。

師：沒錯，統計關聯次數就是先把各流水號中兩個商品之間的關聯情況列出來，然后進行統計，請同學們完成這一過程。

探究活動3：學生在學案中根據引導完成關聯次數的統計。教師展示幾位同學的統計結果。

師：請一位同學來說說你的統計方法。

生：將同一流水號里各個商品的關聯羅列出來后，再一個個數過去，進行匯總。

師：老師發現同學們幾乎都是這樣做的。羅列出各個商品的關聯情況，這個大家都做得很好，但是之后在統計的時候都是通過數的方式，這樣做沒有條理性，當數據量更大的時候容易遺漏，有沒有什么辦法進行關聯次數的有序統計？老師這里也同樣提供了一張表格，請同學們展開討論與思考，看看能否用這張表格來統計關聯次數？

探究活動3：學生通過小組討論，思考使用表格統計關聯次數的方法。教師展示幾位同學的統計結果。

師：我發現有幾位同學已經想到了，請其中一位來演示使用表格統計的過程。

學生在教室一體機上演示統計的過程。

生：在第一個流水號里，商品貨號A004和A001是關聯一次的，將貨號簡化為4和1，這樣表格的行列號恰好可以當作商品貨號，然后就在表格第1行第4列位置加1，第4行第1列加1。

師：這位同學很聰明，他先把貨號簡化成1，2，3，……然后將表格的行列號看作商品貨號，進行關聯次數的有序統計，最后表格里的數據就表示商品之間的關聯次數。我們記這張表格為num[i，j]，它的含義是什么？

生：貨號i和j的關聯次數。（教師板書）

師：你覺得表格的行列數由什么決定？

生：商品種類數。（教師板書：商品種類數n）

師：根據統計的結果，怎么找出最多關聯次數的商品？

生：在num[i，j]中找到最大值，即為最多關聯次數maxnum，它所在的行號和列號就是這對商品的貨號。

教師板書計算模型：

設計意圖：抽象與建模是本課的重點，對學生來說也有一定的難度。按照分治的思想，可以從較小數據規模的問題入手：在三個流水號中找出關聯次數最多的一對商品。學生經歷了解決問題的過程后，能夠梳理出“整理同一流水號商品”“統計關聯次數”“尋找最多關聯次數”的基本步驟，接著圍繞三個步驟不斷細化、層層遞進，通過多個項目探究活動引導學生提煉核心要素，建立計算模型。

3.設計算法

師：問題的抽象與建模已經完成，現在請同學們結合提煉的核心要素和計算模型，按照“輸入數據”“處理數據”和“輸出結果”的步驟，設計算法描述尋找最多關聯次數商品的過程。

探究活動4：學生以小組為單位，討論解決問題的算法該如何設計，將結果填寫在學案中，完成后以小組為單位提交成果。教師選取幾個小組的成果進行展示，并做出評價。

設計意圖：通過探究活動1梳理出解決問題的方法已經是算法的基本框架，教師只要引導學生按照“輸入數據”“處理數據”和“輸出結果”的步驟，將解決問題的方法與提煉的核心要素和計算模型進一步結合，即可完成算法設計。

4.描述算法

師：雖然算法的設計已經完成，但老師發現剛才在統計關聯次數時，同學們并沒有按照一定的邏輯順序列出商品的關聯情況，甚至還出現了遺漏，那么計算機該如何有條理、不遺漏地統計各商品之間的關聯次數呢？請同學們根據老師提供的引導問題，描述統計關聯次數的算法過程。

探究活動5：學生以小組為單位，討論和解決問題，描述統計關聯次數的算法過程。

師：同學們剛才用自然語言完成了算法的描述，如果要真正解決這個問題，我們需要編寫程序來實現，請同學們嘗試用最接近程序語言的偽代碼來描述統計關聯次數的算法過程（如圖2）。

探究活動6：學生使用偽代碼描述統計關聯次數的過程。教師對學生展示的算法設計成果做出評價。

師：我們還可以細化尋找最多關聯次數的算法過程，留給同學們課后解決。

設計意圖：雖然算法的設計已經完成，但學生對如何統計關聯次數以及如何找出最多關聯次數的算法過程仍然是模糊的，需要進一步細化。而統計的過程涉及了多重循環的思想，難度較大，可以通過問題的引導先讓學生用自然語言描述出這一過程，再循序漸進地將自然語言轉換成接近程序語言的偽代碼，深入理解多重循環結構的執行過程與含義。

5.課堂小結

師：本節課我們圍繞尋找超市關聯次數最多商品這一項目進行了抽象建模、設計算法和描述算法，在問題解決的同時也體現出了數據的價值和數據計算的意義。除了尋找最多關聯次數的一對商品，請同學們想一想還可以做哪些關聯分析來幫助超市提高銷量？

設計意圖：對整節課的內容進行回顧和總結，拋出更多關聯分析的問題，意在讓學生從真實情境的需求出發，對本項目有全面和深入的思考，在實現對所學知識遷移和應用的同時，引導學生真正領悟數據的價值和數據計算的意義。

● 教學反思

（1）為了能夠更好地達成目標，筆者搭建了一些學習支架和探究活動，想把重心放在如何引導學生一步步理解和完成項目的抽象建模和算法設計上。但因為覺得此課題是挑戰項目，對學考生來說太難，老師帶著分析都聽不懂，又如何開展項目式學習？因此，本節課最大的問題是沒有按照項目式學習的理念來開展教學。

（2）學習支架是項目式學習的助推器，本節課設計的學習支架，主要的類型是提示性問題、探究活動和圖表，彼此之間是由淺入深、環環相扣的，設計時站在學生的角度，思考可能遇到的困難，非常貼近學生的最近發展區，學生經歷探究活動后生成的階段性成果，能夠體現出他們的思維和能力素養。從課堂中學生的表現可以看出，設計恰當的項目式學習支架能夠有效解決學生在學習中遇到的困難。教師只要愿意轉變理念放手一試，相信在學習支架的引導下，學生一定能夠以項目式學習的方式高質量地完成這個項目。

（3）針對本節課的項目，筆者將學生的項目設計方案書中各探究活動生成的階段性成果作為過程性評價，以評價量規表作為終結性評價。評價量規表包含了“評價指標”和“評價等級”等要素。其中“評價指標”涵蓋了項目實施過程的各個環節和結果，體現對項目化學習的全程評估;“評價等級”劃分為三個級別，分別對應不同的分值，不同評價等級指向了學科核心素養的不同水平層級，是逐級加深遞進的。不過由于在設計的時候比較匆忙，評價標準過于籠統和形式化，可進一步與具體項目內容和學生實際表現相結合。

點? 評

本課教學設計以“學生扮演超市老板的角色，尋找學校超市中關聯次數最多的商品，為商品擺放提供依據”作為項目內容，學生根據教師精心設計的問題和探究活動，在主動探究和小組合作中實現問題解決，提升計算思維，領悟數據的價值和計算的意義。

在教學過程中，教師以“表格”為支架，引導學生尋求合理的解決方法，將復雜的情境內容進行抽象建模，而不是將任務直接“硬塞”給學生，由“要我學”變為“我要學”，充分體現“以學為主”的教學理念和信息技術學科特點。在方法指引中，由“特殊”到“一般”，由“簡單”到“復雜”，循序漸進，符合學生認知規律，學生學習主動性高，很好地突破了本節課的難點。同時，師生共同以平板和數字化平臺作為學習工具，學生實時提交階段性成果，教師把課堂生成的問題作為資源，在肯定學生方法思路的基礎上，引導學生比較不同方法的優劣，體現數字化學習環境的優勢和對學生個性思維的尊重。

總之，本課的項目任務情境真實，目標明確，完成度高。但在活動任務時間分配上，可以給予學生更充足的時間，讓學生在小組討論中發表個人觀點，提煉自己解決問題的方法。

（點評人：浙江省臺州市教育教學研究院信息技術教研員? 王銀萍）