指向數(shù)學核心素養(yǎng)的高中課堂教學評價探析

摘? ?要 創(chuàng)新課堂教學評價對推動當前指向數(shù)學核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學改革具有重要的作用。本文以思維型教學理論為基礎(chǔ)，以數(shù)學思維為切入點，提出了發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學評價框架：情境與問題-鋪設(shè)數(shù)學思維路徑，探究與合作—經(jīng)歷數(shù)學思維過程，總結(jié)與反思—凝練數(shù)學思維結(jié)果，應用與遷移—深化數(shù)學思維成果。

關(guān)鍵詞 數(shù)學核心素養(yǎng)? 高中? 課堂教學評價? 思維型教學理論

2018年1月，《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》印發(fā)并指出“高中數(shù)學教學以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向”[1]，由此明確了發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)是高中數(shù)學教學的主線和主要目標。2018年8月，《教育部關(guān)于做好普通高中新課程新教材實施工作的指導意見》提出要“指導學校積極探索基于學科核心素養(yǎng)的教學策略和評價方式”。然而，評價往往是歷次基礎(chǔ)教育課程改革的“瓶頸”，至今仍是熱點、難點問題。因此，在當前背景下，研究指向數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學評價，對推動數(shù)學課程改革具有重要的理論和實踐意義。

一、研究概述

課堂教學評價是對根據(jù)教學目標對課堂教學中的諸要素及其發(fā)展變化進行價值判斷的過程[2]。國內(nèi)數(shù)學課堂教學評價研究主要是從教學的各要素或根據(jù)教學中教師的教和學生的學的教學行為出發(fā)建立評價指標體系[3]。就評價的目的來看，數(shù)學課堂教學評價兼具多重目的。一是導向功能。數(shù)學課堂教學評價要遵循國家教育改革的方向，體現(xiàn)數(shù)學課程改革最新要求，服務數(shù)學學科育人目標的實現(xiàn)。二是鑒定功能。根據(jù)數(shù)學教師真實的課堂教學情況，利用課堂教學評價標準對教師的課堂教學能力做出鑒定評判。三是診斷功能。根據(jù)數(shù)學教師的課堂教學表現(xiàn)，診斷其教學的優(yōu)勢與不足。四是發(fā)展功能。數(shù)學教師可以根據(jù)對自身課堂教學的評價，認識自身教學的不足，提出有針對性的改進方案，提升自己的課堂教學能力，促進學生的學習與發(fā)展。就評價的內(nèi)容范圍來看，數(shù)學課堂教學評價可以以整體性的視角全面系統(tǒng)地把握整個課堂教學或以局部性的視角專注于課堂教學的某一方面。例如在實踐中，數(shù)學課堂教學評價常常以教學目標、教學內(nèi)容、教學方法、教學過程、教學效果等指標來較全面地評價整個數(shù)學課堂教學的情況[4]。另一方面，也有為了對教學某一方面進行深入研究或探析，而只針對教學某一方面進行評價。例如，哈浮得-埃克斯等針對數(shù)學課堂教學中數(shù)學交流（Math-talk）情況建立了評價標準[5]。就評價主體而言，形式有教師的自評，學生的評價和第三方的評價。實踐中，為提高評價的客觀性，常常引用第三方的評價，例如以同行、教研員等為主導組建的評價小組。

課堂教學評價標準，有時既沒有反映廣大中小學教師對課堂教學改革的熱切需求，也沒有反映教學改革實踐和相關(guān)學科研究的新成果[6]。當前，高中數(shù)學課程改革已明確提出將發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)作為教學的主要目標，而這樣的要求必然會給數(shù)學課堂教學帶來新的變化，使得指向數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學具有新的特點[7]。因此，數(shù)學課堂教學評價要順應這些新特點并能捕捉到這些關(guān)鍵信息，為推進發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學指明方向。構(gòu)建與當下數(shù)學核心素養(yǎng)目標連貫一致、能有效引導數(shù)學教學改革向縱深處發(fā)展的課堂教學評價，在理論和實踐層面具有重要性、必要性、迫切性以及挑戰(zhàn)性[8]。總之，指向數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學轉(zhuǎn)型急需課堂教學評價的變革。

二、理論依據(jù)

課堂教學評價的關(guān)鍵在于建立一套科學有效的課堂教學評價標準。而評價標準的建立應該以相關(guān)教學理論為依據(jù)，特別注意所采用的理論的適切性[9]。本文從“為思維而教”的理念出發(fā)，以比較成熟的思維型教學理論為基礎(chǔ)，以數(shù)學思維為切入點，嘗試構(gòu)建能發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學評價框架，助推數(shù)學核心素養(yǎng)的落地。

“數(shù)學是鍛煉思維的體操”已成為廣大數(shù)學教師的共識，是數(shù)學教師長期秉持的一種教學觀。也說明，數(shù)學的學習需要調(diào)動學生進行積極的思考。而這些思考活動基于數(shù)學問題與人的思維互動呈現(xiàn)出一定的模式，這些模式被稱為數(shù)學思維。數(shù)學思維即是“通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題達到對客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)的一般性的認識的思維過程”[10]。“數(shù)學教學的本質(zhì)是數(shù)學思維活動的教學”[11]。在當前培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的時期，要清晰地認識到數(shù)學核心素養(yǎng)的本質(zhì)指向數(shù)學的思維，數(shù)學課堂教學要立足于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)，而是否能“啟發(fā)學生的數(shù)學思考”是數(shù)學教學的關(guān)鍵[12]。而思維型教學理論認為思維活動是課堂教學中師生的核心活動，教學的本質(zhì)是思維，學生的學習需要思考。同時思維型教學的目標就是指向核心素養(yǎng)[13]。因此，思維型教學理論的理念和發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學要求不謀而合。

思維型教學理論以思維的心理結(jié)構(gòu)模型為基礎(chǔ)，對思維本質(zhì)的認識為思維教學奠定了心理學基礎(chǔ)。思維結(jié)構(gòu)模型由思維的目的、思維的過程、思維的材料、思維的監(jiān)控、思維的品質(zhì)、思維活動中的非智力因素構(gòu)成的一個整體，人的思維發(fā)展具有能動性、過程性、對象性、反思性、差異性和情意性。基于此，思維型教學致力于引導教學的設(shè)計與實施以發(fā)展學生的思維。它包含四個基本操作標準：情境與問題、探究與合作、總結(jié)與反思、應用與遷移[14]。下面將以這四個基本操作標準為出發(fā)點，論述指向發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學評價框架。

三、評價框架

1.情境與問題：鋪設(shè)數(shù)學思維路徑

強調(diào)創(chuàng)設(shè)良好的情境引發(fā)高質(zhì)量的問題，以問題貫穿學生的學習活動，激發(fā)學生的積極思考，領(lǐng)悟數(shù)學概念或?qū)ο蟮谋举|(zhì)，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)學核心素養(yǎng)的生成要依靠學生在具有情境的數(shù)學活動中親身體驗感悟、綜合理解、反復強化[15]。美國數(shù)學家哈爾莫斯說“問題是數(shù)學的心臟”。重要的數(shù)學問題可以激發(fā)數(shù)學家的思考，通過數(shù)學家的鉆研、解決問題，不斷推動數(shù)學的發(fā)展。如哥德巴赫猜想，希爾伯特的23個數(shù)學問題。同樣，在數(shù)學課堂教學中，數(shù)學問題也是激發(fā)學生數(shù)學思考的最佳素材。在學校數(shù)學教學中，數(shù)學問題常常蘊藏在情境之中。這些情境可分為現(xiàn)實情境、數(shù)學情境和科學情境[16]。對于數(shù)學特征不是十分明顯的現(xiàn)實情境和科學情境，往往需要學生學會用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學問題，并能用數(shù)學的思維去分析和解決這些數(shù)學問題。由此，在情境與問題方面的評價要點在于：情境是否有利于學生提出數(shù)學問題;數(shù)學問題間是否具有層次性以推動學生思維發(fā)展進而達成教學目的;在教學重難點處的數(shù)學問題是否具有挑戰(zhàn)性以激發(fā)學生的數(shù)學思考。

2.探究與合作：經(jīng)歷數(shù)學思維過程

重在基于問題的自主探究和合作交流，達到思維的生成和思維的互動。高中數(shù)學課程標準指出除講授與練習外，閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流也是學習數(shù)學的重要方式[17]。社會建構(gòu)主義強調(diào)人的學習通過師生、生生的相互作用來建構(gòu)意義。在課堂教學中，通過師生或生生的對話，使學生主動參與學習，積極思考數(shù)學問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。正如著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾提出的“再創(chuàng)造”的數(shù)學教學觀點一樣，數(shù)學教學不是數(shù)學知識的復制，而是讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程，由學生進行積極的數(shù)學思考，自主地發(fā)現(xiàn)結(jié)論，自主地建構(gòu)對數(shù)學的認識[18]。合作交流需要建立在學生對數(shù)學問題獨立思考的基礎(chǔ)之上，進行思維碰撞，達成共識。同時教師需要營造安全、和諧的課堂環(huán)境，使學生可以順暢地開展探究與合作，并適時介入與引導。在探究與合作中，通過對思維活動過程和結(jié)果的檢驗、質(zhì)疑、解釋、再思考等幫助學生理清思路，弄懂問題，共同發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。因此，對探究與合作的評價要點是：教師是否給予學生充分的時間進行自主探究;教師是否恰當?shù)匾龑W生進行合作交流;學生是否有足夠的機會展示探究與合作成果;教師是否對探究與合作成果進行了恰當梳理。

3.總結(jié)與反思：凝練數(shù)學思維結(jié)果

要求學生對所學的知識與方法進行概括總結(jié)，形成較完整的知識、認知或?qū)W科結(jié)構(gòu)。反思經(jīng)驗教訓，提高學習自主監(jiān)控能力。總結(jié)與反思同培養(yǎng)學生的元認知能力密切相關(guān)。一方面，在課中或課尾需要引導學生及時總結(jié)學習收獲，幫助學生理清數(shù)學知識之間的聯(lián)系，形成較為完整的內(nèi)容知識結(jié)構(gòu);同時也需要反思解決數(shù)學問題的思維過程，總結(jié)思考解決問題的方法，特別是對數(shù)學問題解決過程中產(chǎn)生的通性通法進行提煉。另一方面，需要反思數(shù)學學習過程中學生思維有障礙的地方，特別重視錯誤所蘊含的學生學習機會，分析錯誤產(chǎn)生的原因，總結(jié)糾正錯誤的方法，加深學生對學習內(nèi)容的理解。因此，在這一方面評價的要點在于：師生有無梳理總結(jié)本堂課所學的數(shù)學知識;有無總結(jié)提煉解決相關(guān)數(shù)學問題的通性通法;有無關(guān)注錯誤并利用錯誤深化理解。

4.應用與遷移：深化數(shù)學思維成果

在真實情境或其他情境中應用學習的知識和方法。應用遷移是檢驗和深化學生學習的重要手段。應用遷移可以看作學生將已學的數(shù)學知識、技能、方法遷移到新的情境中，解決不同情境中的數(shù)學問題，進而深化數(shù)學學習。這里的新情境泛指與學生學習這個知識時的情境不相同的情境。應用遷移不是對已學數(shù)學知識與方法的簡單、直接的模仿應用，而是需要喚起當前知識、方法與之前已學知識，方法的聚合，從而解決新情境中的問題[19]。在數(shù)學學習中，學生能將已學的知識、技能或方法應用到新的情境中，往往可以激發(fā)學生積極的數(shù)學思考，檢驗其是否“學通”“學透”。也可以將數(shù)學“一題多變”，“一題多解”“一法多用”等變式教學方法結(jié)合起來，發(fā)展學生的數(shù)學應用遷移能力。因此在應用與遷移方面的評價要點包括：教學中是否設(shè)置與已學數(shù)學知識相關(guān)的新情境問題;新情境中的數(shù)學問題是否可以激發(fā)學生進行積極的思考;師生有無對新情境中數(shù)學問題的解決與原有學習進行關(guān)聯(lián)分析從而加深對所學內(nèi)容的理解。

四、總結(jié)

《荀子·勸學》有云“不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海。”發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)既需要教師具有大單元式或主題式的整體性課程教學設(shè)計理念和能力，更需要教師能將整體布局分化到具體的每一堂課，上好每一堂課，發(fā)揮好每一堂課的育人功能，從而形成發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的累積效應。數(shù)學課堂教學評價，應最大化地發(fā)揮其導向、診斷和發(fā)展功能，使其變“瓶頸”為“突破口”，為教師設(shè)計、改進甚至創(chuàng)新數(shù)學教學找準方向，明晰問題，提供良方，不斷積累發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學設(shè)計和實施經(jīng)驗，為上好每一堂數(shù)學課做好準備。

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[作者：裴昌根（1982-），男，四川雙流人，西南大學教師教育學院、西南大學基礎(chǔ)教育研究中心副教授，博士]

【責任編輯? 李? 銳】

*該文為2019年度教育部人文社會科學研究青年基金項目“指向核心素養(yǎng)的數(shù)學課堂教學質(zhì)量測評指標體系構(gòu)建與工具開發(fā)研究”（19YJC880067）、2017年度重慶市教育科學規(guī)劃項目“指向核心素養(yǎng)的數(shù)學課堂教學質(zhì)量測評模型研究”（2017-GX-249）的研究成果