有限元軟件和Excel在拱橋課程設(shè)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用

唐盛華 吳文朋 張旭輝 秦付倩

（1.湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院；2.湘潭大學(xué)基建處）

橋梁工程課程設(shè)計(jì)是土木工程專業(yè)橋梁方向一個(gè)十分重要的教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，以梁橋課程設(shè)計(jì)居多，部分為拱橋課程設(shè)計(jì)。拱橋課程設(shè)計(jì)包括拱橋方案設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)受力計(jì)算、圖紙繪制等內(nèi)容，綜合性強(qiáng)，時(shí)間多為1—2周，工作量較大，部分學(xué)生完成不佳，實(shí)際教學(xué)效果不理想。對此，國內(nèi)很多高校都嘗試對橋梁課程設(shè)計(jì)進(jìn)行改革，如同濟(jì)大學(xué)近年來嘗試進(jìn)行橋梁工程全過程課程設(shè)計(jì)，以橋梁的全過程設(shè)計(jì)為主線，開設(shè)預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋設(shè)計(jì)等，該改革方法需要協(xié)調(diào)多門相關(guān)專業(yè)課程的課程設(shè)計(jì)內(nèi)容。普通院校更加重視如何以課程本身為依托提升學(xué)生的綜合能力，如重慶交通大學(xué)嘗試以編程計(jì)算取代拱橋課程設(shè)計(jì)中的查表計(jì)算，學(xué)生實(shí)現(xiàn)的難度較大。近年來，也有不少高校通過引入有限元軟件輔助計(jì)算的方法來進(jìn)行橋梁工程課程設(shè)計(jì)的改革探索。本文對拱橋課程設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀進(jìn)行了梳理，并提出了針對性的改革措施，通過2018級(jí)三個(gè)班級(jí)學(xué)生的實(shí)踐，取得了良好的效果。

一、拱橋課程設(shè)計(jì)現(xiàn)狀分析

我校拱橋課程設(shè)計(jì)安排在第三學(xué)年上學(xué)期，題目為“等截面懸鏈線無鉸板拱橋設(shè)計(jì)”，要求按給定參數(shù)進(jìn)行拱橋方案設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)受力計(jì)算、相應(yīng)圖紙繪制。結(jié)合我校實(shí)際情況，分析近幾年拱橋課程設(shè)計(jì)的完成情況，主要存在以下幾個(gè)方面的問題。

（一）學(xué)生知識(shí)連貫性欠佳

拱橋課程設(shè)計(jì)涉及結(jié)構(gòu)力學(xué)、混凝土結(jié)構(gòu)基本原理、土木工程制圖、橋梁工程等相關(guān)課程知識(shí)，需要學(xué)生將相關(guān)基礎(chǔ)和專業(yè)知識(shí)聯(lián)系起來并靈活運(yùn)用。部分學(xué)生前期課程沒有學(xué)好，知識(shí)不連貫，如對影響線加載方法、偏心受壓構(gòu)件彎矩—軸力耦合分析、制圖要求等不清楚。學(xué)生未對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，導(dǎo)致設(shè)計(jì)成果質(zhì)量不高。

（二）存在抄襲現(xiàn)象

部分學(xué)生橋梁工程的內(nèi)容沒有掌握，不清楚拱軸系數(shù)如何迭代計(jì)算，不理解計(jì)算公式的由來，無法運(yùn)用設(shè)計(jì)手冊進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算等。這些情況導(dǎo)致學(xué)生課程設(shè)計(jì)任務(wù)分配之后無從下手，往往是等別的同學(xué)完成之后，參照模仿，甚至因時(shí)間不夠直接抄襲，計(jì)算出現(xiàn)多處前后矛盾的錯(cuò)誤。

（三）未合理利用工程軟件

現(xiàn)有的課程設(shè)計(jì)全部采用手算完成，計(jì)算工作量較大，特別是空腹式拱橋的設(shè)計(jì)需要迭代求解拱軸系數(shù)，一般需要計(jì)算多次，計(jì)算量較大。由于時(shí)間緊，部分學(xué)生忙于應(yīng)對，計(jì)算結(jié)果正確性難以保證，而目前橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中多采用有限元分析軟件計(jì)算，完全采用手算的方法與實(shí)際工程設(shè)計(jì)有一定的脫節(jié)。

（四）評價(jià)手段單一

拱橋課程設(shè)計(jì)由指導(dǎo)教師根據(jù)學(xué)生提交的最終設(shè)計(jì)成果進(jìn)行等級(jí)評價(jià)，存在一定的弊端。等級(jí)評定較為模糊，指導(dǎo)教師僅根據(jù)設(shè)計(jì)成果進(jìn)行評價(jià)，有可能出現(xiàn)評價(jià)不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。沒有明確的評價(jià)指標(biāo)，學(xué)生沒有努力方向，不利于引導(dǎo)學(xué)生高質(zhì)量完成課程設(shè)計(jì)。

二、拱橋課程設(shè)計(jì)改革措施

結(jié)合我校橋梁課程設(shè)計(jì)中存在的上述問題，本文提出以下幾條改革建議。

（一）課程教學(xué)過程中適當(dāng)強(qiáng)調(diào)課程設(shè)計(jì)內(nèi)容

在橋梁工程課程教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，適當(dāng)補(bǔ)充課程設(shè)計(jì)所需基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)橋梁工程課程與課程設(shè)計(jì)直接相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識(shí)，打好基礎(chǔ)。課程設(shè)計(jì)在上完相應(yīng)章節(jié)后就布置任務(wù)，不集中在期末階段布置任務(wù)，保證學(xué)生有充足的時(shí)間完成任務(wù)，避免由于時(shí)間不足，學(xué)生為應(yīng)付設(shè)計(jì)出現(xiàn)抄襲現(xiàn)象，保證課程設(shè)計(jì)質(zhì)量。

（二）嚴(yán)格一人一題

為避免抄襲現(xiàn)象，嚴(yán)格一人一題，可通過特定參數(shù)的不同進(jìn)行區(qū)別，如通過調(diào)整矢跨比、計(jì)算跨徑、公路荷載等級(jí)等三個(gè)參數(shù)實(shí)現(xiàn)。對于三個(gè)班級(jí)90人左右的學(xué)生規(guī)模，矢跨比取1/3到1/10，一共8種矢跨比，計(jì)算跨徑取20m到45m，5m間隔增加，一共6種跨徑，公路荷載等級(jí)取公路-I級(jí)和公路-II級(jí)兩種，故得到8×6×2＝96種不同參數(shù)的組合，保證每位學(xué)生的參數(shù)均不同。這樣很容易判斷出有無抄襲現(xiàn)象以及是誰抄襲，給予抄襲同學(xué)處罰，如重做，重做后及時(shí)提交的成績及格為上限，否則給予成績不及格處理，該方法對學(xué)生能起到良好的督促作用。

（三）優(yōu)化課程設(shè)計(jì)內(nèi)容

對拱橋課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)精簡，計(jì)算部分，所有的計(jì)算均給出電算結(jié)果，手算拱腳最大正、負(fù)彎矩工況，減小手算工作量；圖紙部分，提高對圖紙質(zhì)量的要求，減少圖紙數(shù)量的繪制要求，去除排水構(gòu)造詳圖、平面圖要求，采用合適比例，只需1—2張A3圖紙即可，明確采用A3繪圖紙作圖，繪圖紙厚，方便手繪時(shí)修改。

（四）Excel表格應(yīng)用

拱橋設(shè)計(jì)時(shí)，不管是實(shí)腹式拱橋還是空腹式拱橋，都需要對拱軸系數(shù)進(jìn)行迭代求解，計(jì)算工作量較大且易出錯(cuò)，采用Excel表格計(jì)算能較好地解決該問題。其他一些計(jì)算也可以采用Excel完成，按照計(jì)算順序分別編寫拱橋設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力、活載內(nèi)力、荷載效應(yīng)組合、縱向穩(wěn)定性驗(yàn)算等表格，除活載內(nèi)力外，均由Excel表計(jì)算。以空腹式拱橋設(shè)計(jì)表為例，如右表，圖中黃色單元格的內(nèi)容是需要輸入的參數(shù)，當(dāng)拱橋設(shè)計(jì)好后均是已知參數(shù)，空腹式拱橋的設(shè)計(jì)對于剛接觸設(shè)計(jì)的學(xué)生來說有一定的難度。通過Excel表可以給學(xué)生提供一個(gè)實(shí)例，如表中橋面恒載g1可根據(jù)腹孔跨徑、橋面鋪裝和人行道板的重量進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)采用預(yù)應(yīng)力混凝土實(shí)心板，板厚取腹孔跨徑的1/15，橋面鋪裝層厚11cm，人行道板重量為單側(cè)10kN/m，則g1=4.6/15×13.5×25+0.11×10×23+10×2=148.8kN/m（行車道寬10m）。學(xué)生設(shè)計(jì)好方案后，由Excel表格可以快速計(jì)算出拱軸系數(shù)，通過調(diào)整參數(shù)確認(rèn)最終設(shè)計(jì)方案，然后再將Excel表格計(jì)算過程手算一遍，掌握計(jì)算細(xì)節(jié)，故只需要計(jì)算一次，學(xué)生可以將更多的精力用于結(jié)構(gòu)方案的設(shè)計(jì)。為了避免Excel表改動(dòng)，可以對其進(jìn)行加密保護(hù)，只留需要編輯的黃色單元格可輸入數(shù)據(jù)，其他單元格只顯示最終結(jié)果，隱藏計(jì)算公式，防止學(xué)生套用表格中公式進(jìn)行計(jì)算。因?qū)W生一人一題，指導(dǎo)教師也較難準(zhǔn)確判斷每位同學(xué)計(jì)算結(jié)果的正確性，通過Excel表格計(jì)算輔助，計(jì)算正確性就很容易判斷，同時(shí)也能起到示范性作用，引導(dǎo)學(xué)生用Excel等辦公工具來計(jì)算處理一些復(fù)雜的手工計(jì)算，提高學(xué)生應(yīng)用辦公軟件的能力。

（五）midas軟件計(jì)算拱橋活載內(nèi)力

拱橋的計(jì)算中，活載內(nèi)力采用有限元軟件計(jì)算。橋梁常用的有限元軟件有橋梁博士和midas等。本次教學(xué)改革采用midas軟件，由于橋梁電算課程在下一學(xué)期開課，為了該部分計(jì)算能夠順利完成，先錄制好一個(gè)操作講解視頻，學(xué)生可以觀看視頻后進(jìn)行實(shí)際操作。

借助midas軟件的建模助手功能，快速實(shí)現(xiàn)拱圈48等分的建模。以橋梁工程教材例3-3-3為例，假設(shè)拱圈的截面尺寸為b×h=5m×0.8m，計(jì)算完成后，可通過移動(dòng)荷載追蹤器查看影響線以及活載的加載方式。圖1為左拱腳截面最大正彎矩加載布置圖，可見集中荷載270kN加載在32號(hào)節(jié)點(diǎn)位置，手算時(shí)查手冊《拱橋（上冊）》中的表（III）-13（30）為17'截面。因手冊中左拱腳截面是0號(hào)截面，拱頂是24號(hào)截面，右側(cè)截面與左側(cè)對稱，加上標(biāo)進(jìn)行區(qū)別，因而手冊中的17'截面與軟件中的32號(hào)節(jié)點(diǎn)位置相同。軟件計(jì)算中影響線變號(hào)的位置位于19節(jié)點(diǎn)與20節(jié)點(diǎn)之間，與手冊上的18截面到19截面之間變號(hào)相一致，均布荷載7.9kN/m滿布于正號(hào)影響線上。故軟件的布載方法與查手冊進(jìn)行手動(dòng)加載是完全相同的，通過此對比，可加深學(xué)生對影響線加載的認(rèn)識(shí)。由例3-3-3可知，不考慮彈性壓縮時(shí)的左拱腳截面汽車荷載作用，最大彎矩及相應(yīng)的軸力分別為1081.88、424.69kN。彈性壓縮的影響分析如下。

圖1 左拱腳截面最大正彎矩影響線及加載圖

汽車活載彈性壓縮引起的水平力為：

考慮汽車活載彈性壓縮的拱腳彎矩、軸力分別為：

Mj=1081.88-2.616×（10-3.39193）=1064.60KN·m

Nj=424.69-2.616×0.73057=422.78KN

midas軟件的計(jì)算結(jié)果如圖2、圖3，可見單車道汽車荷載作用下左拱腳截面的最大彎矩為1063.39KN·m，相應(yīng)的軸力為424.75kN，計(jì)算結(jié)果與手算結(jié)果的誤差分別為-0.11%、0.47%，非常接近，稍有差別主要是有限元分析單元離散化引起的。若將左拱腳單元1等分為兩個(gè)單元，則計(jì)算得到的彎矩和軸力分別為1063.67KN·m、423.16kN，與手算結(jié)果的誤差進(jìn)一步減小為-0.087%、0.090%，二者基本相同，說明采用手冊查表法計(jì)算的結(jié)果很精確。

圖2 汽車荷載（單車道）作用拱腳截面最大正彎矩M（單位：kN＊m）

圖3 拱腳截面最大正彎矩M對應(yīng)軸力N（單位：kN）

手算與有限元軟件計(jì)算的比較，不僅起到相互校對結(jié)果的作用，還讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)到兩種算法之間的區(qū)別。手算采用迭加法，由不計(jì)彈性壓縮活載內(nèi)力+活載彈性壓縮內(nèi)力得到，借助拱橋設(shè)計(jì)手冊中的相關(guān)附表計(jì)算，若二者一起考慮則會(huì)過于復(fù)雜而無法實(shí)現(xiàn)手算。但有限元法不同，可一步完成考慮彈性壓縮的拱橋內(nèi)力計(jì)算，同時(shí)對部分同學(xué)的參數(shù)符合《公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（l≤30m，f/l≥1/3；l≤20m，f/l≥1/4）可不考慮彈性壓縮的影響，通過對比彈性壓縮內(nèi)力的占比，理解規(guī)范在此時(shí)為什么可以不考慮其影響，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)有限元軟件，促進(jìn)學(xué)生理論水平與工程實(shí)踐能力的提高。

（六）提供目錄提綱

給學(xué)生提供一個(gè)參考目錄，明確課程設(shè)計(jì)需要做哪些具體內(nèi)容，學(xué)生參考目錄逐一完成其中的內(nèi)容，也就順利完成了課程設(shè)計(jì)，避免了拿到課程設(shè)計(jì)題目后無從下手的情況，同時(shí)也起到規(guī)范說明書格式的作用，有利于說明書質(zhì)量的提高。

圖4 參考目錄

（七）細(xì)化考核方案

目前，指導(dǎo)教師根據(jù)學(xué)生提交的設(shè)計(jì)成果進(jìn)行等級(jí)評價(jià)的方式不夠科學(xué)，評價(jià)結(jié)果比較模糊，故對考核方案進(jìn)行了改進(jìn)，采用分?jǐn)?shù)制：課程設(shè)計(jì)成績=結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)成績×0.1+結(jié)構(gòu)計(jì)算成績×0.3+繪圖成績×0.3+答辯成績×0.2+平時(shí)成績×0.1，其中各項(xiàng)成績均為百分制。修改后的考核方案不僅增加了答辯環(huán)節(jié)，建立了師生交流反饋機(jī)制，并且對課程設(shè)計(jì)的各項(xiàng)內(nèi)容分別進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)結(jié)果更加合理。

工程軟件midas和Excel表相結(jié)合，促進(jìn)了拱橋課程設(shè)計(jì)電算過程的實(shí)現(xiàn)，為不同參數(shù)的設(shè)計(jì)均提供了一份參考答案，有效杜絕了抄襲現(xiàn)象，加強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)際計(jì)算能力、工程軟件應(yīng)用能力，并且通過答辯環(huán)節(jié)提升了學(xué)生的語言表達(dá)、溝通交流能力。通過2018級(jí)橋梁方向三個(gè)班級(jí)學(xué)生的教學(xué)改革實(shí)踐，拱橋課程設(shè)計(jì)取得了良好的效果。