Excel在線性規(guī)劃教學(xué)中的應(yīng)用

王玲

【摘要】線性規(guī)劃學(xué)習(xí)過程中，很多軟件計算，其中Excel是一個有效的、方便、快捷的工具，本文介紹了Excel在線性規(guī)劃教學(xué)中的應(yīng)用，有助于提高學(xué)生的興趣。

【關(guān)鍵詞】線性規(guī)劃 Excel

運(yùn)籌學(xué)是一門新興學(xué)科，它具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，是與實(shí)踐緊密結(jié)合的課程。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支，是運(yùn)籌學(xué)中一種最常用的方法。作為一門應(yīng)用性學(xué)科，在教學(xué)實(shí)踐中淡化理論推導(dǎo)，因此我們結(jié)合案例從實(shí)際問題出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用計算機(jī)軟件求解數(shù)學(xué)模型，這樣能夠提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。常用的運(yùn)籌學(xué)軟件有Excel、Matlab和 Lingo等，本文介紹計算機(jī)上都有的軟件Excel在線性規(guī)劃教學(xué)中的應(yīng)用。

一、線性規(guī)劃模型

線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式：

二、Excel規(guī)劃求解工具

Microsoft Excel的“規(guī)劃求解”工具取自德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的Leon Lasdon和克里夫蘭州立大學(xué)的Allan Waren共同開發(fā)的非線性最優(yōu)化代碼。線性和整數(shù)規(guī)劃問題取自Frontline Systems公司的John Waston和Dan Fylstra提供的有界變量單純形法和分支定界法。規(guī)劃求解工具是Excel的一個加載項(xiàng)，使用前需要加載，，打開“工具->選項(xiàng)->加載項(xiàng)”菜單欄， 在打開的加載項(xiàng)對話框中選中“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”，然后確認(rèn)，這樣Excel菜單欄中就有“規(guī)劃求解”工具了。

三、Excel規(guī)劃求解應(yīng)用實(shí)例

某家具廠生產(chǎn)4種小型家具，由于該四種家具具有不同的大小、形狀、重量和風(fēng)格，所以它們所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作時間、最大銷售量與利潤均不相同。該廠每天可提供的木材、玻璃和工人勞動時間分別為600單位、1000單位與400小時，詳細(xì)的數(shù)據(jù)資料見下表。應(yīng)如何安排這四種家具的日產(chǎn)量，使得該廠的日利潤最大？

第一步，設(shè)置四種家具的日產(chǎn)量分別為決策變量，建立數(shù)學(xué)模型

第二步，建立線性規(guī)劃模型對應(yīng)的Excel表格模型，如圖一所示。

第三步，設(shè)置可變單元格和目標(biāo)單元格，確定決策變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。令單元格B9、C9、D9、E9作為可變單元格記錄的值，設(shè)置目標(biāo)單元格記錄目標(biāo)函數(shù)值H9=SUMPRODUCT（B9：E9，B6：E6），令單元格F3、F4、F5分別是前三個約束條件，分別輸入F3=SUMPRODUCT（B3：E3，B9：E9），F(xiàn)4=SUMPRODUCT（B4：E4，B9：E9），F(xiàn)5=SUMPRODUCT（B5：E5，B9：E9）。

第四步，設(shè)置規(guī)劃求解參數(shù)。在數(shù)據(jù)菜單欄找到“規(guī)劃求解”命令打開，在彈出的對話框中，在設(shè)置“設(shè)置目標(biāo)”選項(xiàng)中輸入$H$9，目標(biāo)類型選擇最大值。“通過更改可變單元格”選項(xiàng)中輸入$B$9：$E$9。“遵守約數(shù)”選項(xiàng)中的“單元格引用”輸入$F$3：$F$5，符號選擇<=，“約束”輸入$H$3：$H$5; “遵守約數(shù)”選項(xiàng)中的“單元格引用”輸入$B$9：$E$9，符號選擇<=，“約束”輸入=$B$11：$E$11。

第五步，調(diào)用算法，得到求解結(jié)果。勾選“使無約束變量為非負(fù)數(shù)”，選擇求解方法“單純形線性規(guī)劃”后，選項(xiàng)選擇“非線性GRG”，點(diǎn)擊“求解”，彈出規(guī)劃求解對話框，然后確認(rèn)，得到規(guī)劃求解結(jié)果，如圖二所示。

四、小結(jié)

Excel軟件應(yīng)用到線性規(guī)劃教學(xué)可以簡化了理論推導(dǎo)，避免了繁雜的數(shù)學(xué)計算，教師講授理論知識時直觀明了，字生學(xué)習(xí)也不是那么枯燥乏味。利用Excel教學(xué)，可以讓學(xué)生從大量的計算中解脫出來。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]顏紅彥. LINGO軟件在《運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2016（11）.

[3]王建國，杜振國，劉進(jìn).優(yōu)化建模軟件在運(yùn)籌學(xué)（整數(shù)規(guī)劃）教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 科技視界. 2020（09）.