基于形態學濾波和時頻譜圖對消的多跳頻信號參數估計*

劉佳敏 ，趙知勁 ，，葉學義 ，王李軍

(1.杭州電子科技大學 通信工程學院，浙江 杭州 310018；2.中國電子科技集團第36 研究所 通信系統信息控制技術國家級重點實驗室，浙江 嘉興 314001)

0 引言

跳頻信號因其具有較強的抗干擾、抗截獲和抗衰落等能力，被廣泛應用于軍事通信[1]。跳頻信號參數估計是通信偵察的主要任務之一，隨著電磁環境的日益復雜，參數精確估計變得愈發困難。當前，跳頻信號參數估計算法可分為非時頻分析法和時頻分析法兩大類，由于大多數非時頻分析法需要已知一些特定條件，且只能估計出跳頻信號的部分參數，因此簡單直觀且無需先驗信息的時頻分析法更適用于跳頻信號的參數盲估計。文獻[2]通過兩次短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform，STFT)估計信號跳變時刻并利用多重信號分類算法進行頻率估計，具有較高估計精度，但無法兼顧時間和頻率分辨率。文獻[3]將STFT和平滑偽魏格納-威爾分布(Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution，SPWVD)相結合，在提高時頻分辨率的同時抑制了交叉項干擾，但只適用于同步網臺的跳頻信號參數估計，且部分參數估計精度受信號能量分布影響嚴重。文獻[4]～[8]通過提取跳頻信號時頻脊線進行參數估計，文獻[8]在文獻[7]的基礎上利用迭代法去噪和基于駐留時長的K-means 聚類進行參數估計，提升了算法抗噪性能，但在定頻信號與跳頻信號發生頻率碰撞時算法失效。為了提升參數估計性能，文獻[9]～[12]在不同時頻變換的基礎上引入圖像處理技術，采用形態學濾波對時頻圖像進行處理后，提取時頻脊線完成跳頻信號的參數估計，相比于直接提取時頻脊線的參數估計法，這些方法具有更高的精確度，但都僅針對單個跳頻信號的參數估計。文獻[2]～[11]僅考慮了存在高斯白噪聲或定頻信號的簡單電磁環境，而文獻[12]在較強干擾背景下算法性能發生惡化甚至失效。

對此，本文提出一種基于多尺度形態學濾波和時頻譜圖對消的多跳頻信號參數盲估計算法。通過構造不同尺度的結構元素對接收信號時頻譜圖進行形態學濾波，實現高斯噪聲、突發信號和掃頻信號的剔除，并利用跳頻信號與定頻信號能量分布的差異性，采用時頻譜圖對消去除定頻信號，能有效避免傳統形態學濾波對干擾信號剔除不徹底或者對跳頻信號的誤剔除現象，以較高的估計精度實現復雜電磁環境下對多個跳頻信號的參數估計。

1 信號模型與時頻譜圖變換

假設在觀測時間T 內，發送端共傳輸H 個跳頻信號，其中第h 個跳頻信號Sh(t)表示為:

式中，Th為其跳頻周期，τh為起跳時間，fk是跳變頻率，Mh是觀測時間內跳變頻率總數。

在復雜的電磁環境中接收信號r(t)包括H 個跳頻信號Sh(t)、F 個定頻信號Df(t)、G 個掃頻信號Cg(t)、Q 個突發信號Eq(t)，以及均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲w(t)，以采樣頻率fs對接收信號進行采樣，得到的采樣信號可表示為：

譜圖變換定義為STFT 的模值平方，具有良好的時頻聚集性。接收信號的時頻譜圖可表示為：

式中，h(n)是窗函數；k=1，2，3，…，K為離散頻率點；n=1，2，3，…，N為離散時間點。

由于接收信號包括干擾信號和噪聲，為了準確估計跳頻信號參數，本文利用多尺度形態學濾波和時頻譜對消抑制各種干擾和噪聲，提取出跳頻信號。

2 跳頻信號的提取

2.1 多尺度形態學濾波

形態學濾波是通過設定的結構元素對圖像進行運算來獲取圖像局部特征，抑制干擾。主要運算包括腐蝕、膨脹，以及以此為基礎的開運算、閉運算及其級、并聯。開運算對圖像先進行腐蝕再膨脹，以達到消除圖像中較小的突出部分、斷開區域間狹窄的連接和平滑各區域輪廓的效果。相反，閉運算通過先膨脹再腐蝕的過程填充目標區域內的空白，并連接斷開的鄰近區域[13-14]。通過線性、矩形元素對接收信號時頻譜圖進行多尺度形態濾波，實現高斯噪聲、突發信號和掃頻信號的剔除。濾波算法具體過程如下：

(1)使用基于圖像直方圖的最大方差閾值法(Otsu)處理時頻譜圖，實現信號與背景的分割，得到一張尺度為L×P 的二值圖像I(l，p)。

(2)為彌合跳頻信號在分割后出現的細小裂縫，構造矩形元素S1，對I(l，p)進行閉運算[13]：

式中，○表示閉運算，Θ為膨脹運算，⊕為腐蝕運算。

(3)為抑制突發信號和掃頻信號，構造直線元素S2 對I1(l，p)進行開運算：

式中，●表示開運算。

(4)使用直線元素S2 對I2(l，p)進行閉運算，在保持目標區域大小與形態的同時，填補目標區域內的空洞：

(5)將I3(l，p)的尺寸調整為與原時頻譜圖同等的大小K×N，在原時頻譜圖上，利用I3(k，n)重構剔除掉了突發信號和掃頻信號的時頻譜圖U(k，n)。

多尺度形態學濾波前后的時頻譜圖如圖1 所示。由圖1 可見，重構的時頻譜圖很好地過濾了噪聲、突發信號和掃頻信號，但定頻信號有待消除。

圖1 多尺度形態學濾波前后時頻圖

2.2 時頻譜圖對消

一般情況下形態學濾波對定頻信號的剔除不夠完整，且在與跳頻信號發生頻率碰撞存在誤剔除的現象，故利用定頻信號與跳頻信號的時頻差異性，通過時頻譜圖對消法將定頻信號進行剔除。

在時頻譜圖U(k，n)上減去U(k)得到對消譜圖：

由于跳頻信號的頻率是隨時間不斷跳變的，它在某一頻率上停留的時間遠小于觀測時間，故通過式(8)計算得到的平均譜圖的能量將非常小，經時頻譜圖對消后仍可保持原跳頻信號時頻特征；而對于定頻信號有近似于UD(k，n)。利用跳頻信號和定頻信號在譜圖分布上的明顯差異，剔除定頻信號。圖2為對消前后的對比圖，可以看出即使在定頻信號與跳頻信號發生頻率碰撞的情況下，經時頻譜圖對消后，也能提取出跳頻信號。

圖2 對消前后時頻譜圖

3 跳頻信號的參數估計

為了估計多個跳頻信號參數，本文在剔除了各種干擾和噪聲的時頻圖上進行連通域標記，基于連通域長度采用改進的K-means 聚類算法將跳速不同的跳頻信號分離，最后利用連通域參數與信號時頻特征信息的對應關系，估計各個跳頻信號的跳頻周期、頻率和起跳時刻。

3.1 連通域標記

將對消后的時頻譜圖再次圖像化處理成一張L×H的二維圖像，進行形態學濾波以消除對消后殘留的定頻信號能量。各跳頻信號可看作是一個獨立的區域，使用8 連通域檢測圖像，用label_li、label_ri和label_sli分別表示第i 個連通域的長度、中間行和起始列。

3.2 改進的K-means 聚類

考慮到傳統的K-means 聚類算法需要已知聚類種類，且聚類性能受初始質心影響大[6，15]，本文以連通域長度作為聚類樣本，根據各連通域長度及其變化情況，首先確定聚類種類和初始質心，接著利用K-means 算法實現不同周期的跳頻信號分選。改進的K-means 聚類算法具體步驟如下：

(1)將各連通域的長度label_lj按升序排列得到樣本數為NumL 的聚類樣本集Label_L，對Label_L 進行一次差分，用數組diff_L 記錄相鄰連通域長度的變化情況，diff_lj為第j 個區域和第j+1 個區域的長度差分。

(2)設定閾值μ為diff_L 均值的1.5 倍，即μ=1.5×E{diff_L}，用index_P 記錄連通域長度發生突變的連通域標號。對diff_L 內的每一個值依次進行判斷，若diff_lj＞μ，j=1，2，3，…，NumL-1，則將該連通域對應標號j 從小到大存入index_P 中。

(3)根據當前index_P 數組的長度確定聚類的種類數，記為NumP，令index_pNumP+1=NumL，并確定初始聚類中心ci：

(4)計算每一個樣本與各質心的歐式距離dis(label_lj，ci)=|label_lj-ci|，并將label_lj歸于與它相距最近的類簇Cm中，即當dis(label_lj，cm)=min(dis(label_lj，ci))，i=1，2，…，NumP，則label_lj∈Cm，j=1，…，NumL；m=1，2，…，NumP。

(5)計算當前各類簇連通域長度均值作為新的聚類中心，對樣本重新分類，直到質心的位置幾乎不再發生改變，將最后一次分類集作為聚類的結果。

3.3 參數估計

在3.1 節中，信號的時頻譜圖已被圖像化成一張L×H的二維圖像，圖像的長和寬分別對應著信號的觀測時間T和譜圖變換的最高頻率，每個類簇Cm的元素個數記為NumCm。根據各類簇Cm中第i 個連通域的參數計算得到的各個跳變信號的持續時間tmi、起始時間τmi和頻率fmi分別如下：

則不同類簇Cm所對應的跳頻信號的周期tm和起跳時 刻τm為：

綜上所述，按照圖3 中的流程實現復雜電磁環境下多個跳頻信號的參數估計。

圖3 本文算法流程圖

4 實驗結果與分析

為了分析參數估計性能，定義算法的信號提取正確率為：

其中，Z為實驗次數；Z0為正確提取跳頻信號的實驗次數，即進行參數估計的跳頻數與實際跳頻數相等的實驗次數。跳頻周期的估計誤差為：

其中，Tm表示第m 類簇所對應跳頻信號的實際跳頻周期。除各類簇中首個跳頻信號外的起跳時間估計誤差為：

其中，STm為第m 類簇所對應跳頻信號的實際起跳時間。頻率估計誤差為：

其中，Fmi為第m 個類簇中第i 個信號的實際頻率。

以下實驗中的曲線均是在各個信噪比下100 次蒙特卡洛實驗結果的平均。

(1)實驗1

分析在高斯噪聲、定頻信號和掃頻信號背景下本文算法和文獻[12]算法對單跳頻信號參數估計性能對比。仿真參數設置如下：信號采樣頻率為10 MHz，跳頻信號周期為0.5 ms，頻率集為[2.8，1.5，3.2，2.2，2.0，3.4，2.7，2.4，1.55，3.1，2.1，1.25，2.65，2.1，3.6，1.7，3.0，2.6，1.4，1.6]MHz；兩個定頻信號的頻率分別為2.5 MHz和4.0 MHz；掃頻信號中心頻率為0.3 MHz。

兩種算法的信號提取正確率曲線如圖4 所示，跳頻周期、頻率和起跳時間的估計誤差曲線如圖5 所示。由圖4 可知本文算法在信噪比為-5 dB 時，正確率高達90%以上，較對比算法提高了5 dB，這主要是因為對比算法在進行干擾剔除時會彌留一些雜散點影響對跳頻信號的正常提取。從圖5 可知，本文算法較對比算法均具有更高的參數估計精度，尤其是頻率估計誤差的數量級能達到10-6，較對比算法降低了3 個數量級。

圖4 信號提取正確率

圖5 跳頻信號參數估計誤差

(2)實驗2

分析定頻信號與跳頻信號發生頻率碰撞對本文算法的影響。在實驗1 的干擾背景基礎上，增加一個頻率為1.4 MHz 的定頻信號，使之與原跳頻信號在部分時段發生頻率碰撞。當定頻信號與跳頻信號發生頻率碰撞時，對比算法[12]失效，而本文算法在有無頻率碰撞時對跳頻信號3 個參數的估計誤差曲線如圖6 所示。

圖6 有無頻率碰撞下的跳頻信號參數估計誤差

由圖6 可知，與無頻率碰撞時的估計結果相比，發生頻率碰撞時本文算法的跳變周期、起跳時間的估計性能惡化在10-3之內，并隨著信噪比的增大，兩種情況下的性能差距不斷縮小；跳變頻率的估計性能幾乎沒有改變，仍能保持在10-6的數量級；且與圖5 曲線相比，仍優于對比算法[12]在未發生頻率碰撞時的性能。

(3)實驗3

分析不同干擾功率對本文算法的多個跳頻信號參數估計性能影響。參數設置如下：信號采樣頻率為25 MHz，跳變周期為0.5 ms 的跳頻信號1，頻率集為[10，8.0，6.5，5.0，9.0，7.5，3.5，8.5，6.0，4.5，3.5，7.0]MHz；跳變周期為1 ms 的跳頻信號2，頻率集為[6.0，7.6，9.0，2.5，10，9.5，3.5，8.0，5.7，7.5，2.8，8.5，9.6，6.0，2.4，3.0，5.0，3.7，8.25，7.0，5.5，9.2，6.25，7.9]MHz；3 個定頻信號的頻率分別為9.5 MHz、6.5 MHz和3.8 MHz；3 個突發信號的頻率分別為4.8 MHz、2.9 MHz和6.3 MHz；掃頻信號中心頻率為1.5 MHz。改變干擾信號的功率，在不同信干比(即跳頻信號功率與定頻、掃頻、突發信號功率之和的比值，SIR)下，本文算法對各參數的估計誤差如圖7～圖9所示。

圖7 不同干擾強度下跳變周期估計誤差曲線

圖9 不同干擾強度下跳變頻率估計誤差曲線

仿真結果表明，當信干比從3 dB 下降到1 dB 時，參數估計誤差仍在同一個數量級，且干擾功率大小對跳頻頻率估計性能影響較小。故本文算法能有效抑制各種干擾，準確估計出多個跳頻信號參數。

5 結論

圖8 不同干擾強度下起跳時刻估計誤差曲線

本文利用多尺度形態學濾波和譜圖對消法濾除噪聲及各種干擾信號，并通過連通域標記和改進的K-means算法實現異速多跳頻信號的提取與分離。該算法提高了跳頻信號的提取質量，在低信噪比下具有較高的估計精度，且突破了現有圖像處理方法的應用局限，能在定頻信號與跳頻信號發生頻率碰撞以及復雜電磁環境下精確估計出多個跳頻信號的參數。