核心概念統領下的小學數學單元整體教學改進策略研究

孟范舉，李永勝

（1.吉林省教育學院，吉林長春130022；2.東豐縣教師進修學校，吉林東豐136300）

一、“小學數學單元整體教學”提出的背景

（一）學科發展現狀：碎片化教學

長期以來，以課時為基本教學單位設計教案、實施教學是廣大教師普遍的教學方式，“課時主義”的教學設計和實施對于教師傳授知識、把握課時教學活動進程具有積極的促進作用。但不足之處顯而易見：使得完整的、有邏輯的學科知識碎片化，學生無法完整地建構知識框架，不利于形成學科思維；學生的認知聚焦在“知識點”上，無法形成完整的認知結構，造成“只見樹木，不見森林”的現狀；各課時之間的關聯度不高，導致知識點蘊含的學科思想體現不連貫，不利于學生建立學科思想，學習的后繼動力明顯不足。

在碎片化教學的背景下，課堂教學及其研究越來越傾向于知識點的教學，存在極大的離散性，缺乏完整的學科知識體系和能力結構。在這種情況下，雖然學生掌握了一定的基礎知識，但并沒有建構起相關的知識體系框架，制約了學生對于知識之間內在聯系的把握，也束縛了學生基于知識脈絡進行知識的拓展延伸。可見，從碎片化到整體化、結構化的教學改革勢在必行。

（二）小學數學教學改革趨勢：為素養而教

2014 年，《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》出臺，“核心素養”被置于深化課程改革、實現立德樹人根本任務的首要地位，成為研制學業質量標準、修訂課程標準、編寫教材的重要依據。［1］與此同時，“核心素養落地”成為業界的研究熱點和普遍共識。2017 年，在核心素養導向下，全國普通高中修訂了各學科課程標準，并發行與課標配套的新教材，教學目標做出重大調整，核心素養培育成為教育教學的首要任務。在高中課程改革的影響和帶動下，義務教育階段學科核心素養的相關理論研究與教學實踐迅猛發展，并取得豐碩成果，落實核心素養已然成為各學段、各學科改革的風向標。“為素養而教”已成為課堂教學轉型的既定事實和重要標志。［2］

二、“小學數學單元整體教學”的基本理念

（一）小學數學核心素養理念

20 世紀80 年代，在世界經合組織（OECD）“素養的界定與遴選”項目（DeSeCo）的影響下，一些國家開始著手核心素養體系的構建。基于實現“立德樹人”根本任務的需要，教育部于2014 年開始組織專家開展各學段學生發展核心素養體系的研究工作，并于2016年正式發布了中國學生發展核心素養研究成果，確定了核心素養以培養“全面發展的人”為核心，分為文化基礎、自主發展、社會參與3 個方面、六大素養、18 個基本要點。［3］2018 年，《普通高中數學課程標準（2017 年版）》頒布，凝練了數學學科的六大核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。［4］《義務教育數學課程標準（2021 版）》中提出，數學核心素養的內涵及構成涵蓋三個方面，即“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”，進一步地，數學核心素養是通過數學活動形成與發展的思維品質與關鍵能力，在小學階段的具體表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。核心素養已經成為教育領域的重點研究課題和學生發展的主要任務。

（二）小學數學核心概念理念

核心概念（Big Ideas，也稱學科大概念）是建立在理解與掌握基礎上的、能夠反映學科本質屬性、便于學生建構認知框架，具有整合作用，并能廣泛遷移的更高層次的學科上位概念（見圖1）。［5］

圖1 “核心概念”結構

在小學數學教育領域，核心概念是對數學學科知識本質理解的具體表述，體現了數學世界中最具一般性的規律特征，是一個人的數學觀、數學價值觀在數學教育中的具體展現。［6］在數學課程中，核心概念貫穿于數學教學的全部過程，借助核心概念把一些具有邏輯關聯的知識點整合起來，進行整體化設計，能幫助學生掌握基礎知識、訓練基本技能，并領悟知識背后所蘊含的數學本質和數學思想，以達成發展學生數學核心素養的目標。用核心概念統領教學是數學學科教學改革的必然趨勢。

（三）小學數學單元整體教學理念

單元教學起源于19 世紀末歐美的“新教育運動”，該運動的發起者認為知識的學習應當是完整的，碎片化知識無法產生完整的思維模式。比利時教育家德可勒利（20 世紀20 年代）從“教學整體化”理論中提出了單元設計理念，強調將學習內容整合成更大的單元，并使單元具有相對獨立的整體性。美國學者杜威（20 世紀初）提出單元教學模式，強調建立綜合性更強的學習單元；美國教育家莫里遜（20世紀30 年代）在單元教學模式的基礎上提出“單元教學法”，突破了碎片化知識的局限。美國教育家布魯姆（20 世紀60 年代）基于教育目標體系原理提出了“掌握學習”理論，并通過廣泛的教學實踐使得單元整體教學走向成熟，并成為歐美地區的主流教學模式。

20世紀80年代，我國在基礎教育領域開展了單元整體教學的改革實踐。單元整體教學以系統論為指導，突出知識的建構過程，對教學單元進行整體化、結構化的設計。進入21世紀以來，隨著課程改革的深入，越來越多教育專家、學者意識到單元教學的重要意義與價值，紛紛鼓勵并呼吁一線教師重視單元教學，掌握單元教學設計，單元整體教學被認為是撬動課堂轉型的支點。［7］隨著核心素養目標的提出，單元整體教學越來越成為課堂教學改革研究的熱點問題：吳正憲老師（2019 年）具體以“數的運算”為例說明了圍繞核心概念開展單元整體教學的思路與方法，馬云鵬教授（2020 年）圍繞小學數學核心內容，提出了指向核心素養的單元整體教學要點［8］，北京十一學校分校（2021 年）以學校為研究載體，通過單元案例研究，探索出在大概念（核心概念）統領下推進單元整體教學落實核心素養的路徑和基本實施策略，構建了多學科核心概念體系，提出單元整體教學各環節的實施策略，形成了與單元整體教學相匹配的評價機制。

三、“小學數學單元整體教學”研究目標

（一）“單元整體教學”的內涵

基于國內外學者對“核心概念”和“單元教學”的大量研究和文獻著作，本研究對小學數學學科單元整體教學相關概念界定如下。

1.關于“單元”

“單元”是基于教學內容的內在聯系，對教材進行結構化分析，組成一個相對完整的獨立的教學單位。在小學數學單元教學設計中，單元的基本類型包括兩種：第一種是教材中的自然單元，第二種是基于自然單元形成的以核心概念為線索的“大單元”或“系列單元”。這里的單元不僅僅局限于教材中的“自然單元”，而是基于數學思想方法、核心知識、核心概念等組成的“大單元”。本研究中的“單元”強調突破細節化的知識點，重視知識“團”和“類”的建構，突出核心概念的統領地位，建立整體性、系統性的思維方式。教師立足課程標準、教材內容與學情分析，對教材相關聯的知識點進行合理整合或重組，從而構建一個相對獨立的教學單位，既包含具有知識整合特點的自然單元，也包含具有結構化特點的重組單元。

2.關于“整體”

在小學數學教學中，“整體”的具體含義是全面地整合教材，連貫地理解目標，關注前后內容的聯系，突出數學知識的系統性和教學實施的方向性。

在單元教學中，“整體”具有四個方面的含義：（1）整體分析教材，對教材中的知識做進一步的梳理、重組，進而實現優化，建立知識間的邏輯關聯；（2）整體把握學情，充分考慮學生的認知結構、認知規律和心理特征，合理規劃單元內容；（3）整體設計教學目標，從單元整體的角度出發，統攬全局設計單元目標，將教學活動的每一步驟、每一個環節都放到教學活動的大系統中，課時目標服從和服務于單元整體目標；（4）整體把握關聯，在關注整體的同時，更要關注部分，充分考量整體與部分、部分與部分之間的聯系，凸顯關聯性。

3.關于“核心概念”

小學數學核心概念居于數學學科的中心，是小學數學學科的基本骨架，蘊含了數學的核心知識和本質屬性。學科核心概念的理解及核心概念體系建構是幫助學生深刻理解學科知識本質，提高學生學科素養的重要途徑，這一點已成為世界共識。［9］本研究中的“核心概念”是“課標（2011 版）”中所提及的十個核心概念的繼承與發展，與“課標（2021 版）”的數學核心素養一脈相承，具有學科本質的一致性、思維方式（學習方式）的共通性、教學設計思路的一致性等特點。即核心概念與數學本質保持高度的一致，是學科本質的高度凝練；通過核心概念所產生的思想方法可以促進學生理解意義和自主遷移，在思考問題的方式和學習活動的方法上具有廣泛的遷移作用；與學生的“學”相呼應，在核心概念指導下的教學可以達到“少量主題的深度覆蓋”的效果，通過少量的主題學習使得學生能夠理解學科核心知識。

綜上所述，“核心概念統領下的小學數學單元整體教學”是以培育數學核心素養為使命，在整體思維指導下，以小學數學核心概念為統領，重組教學內容，使之形成具有整體化、結構化、相對獨立的教學單位并實施教學的一種教學改進方式。

（二）“小學數學單元整體教學”的具體目標

本研究在吉林省小學數學教學中開展指向核心素養培育的單元整體教學的實踐研究，探索基于核心素養培育的單元整體教學方法，提煉理論基礎、價值意義、原則策略等，探尋基于核心素養培育的單元整體教學改革路徑，輻射省內各區域教學改進。具體目標如下：

1.通過文獻資料和相關書籍的研讀，撰寫“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個領域綜述類文章，分析查找各領域當前教學現狀，厘清基本概念，把握教學現實，作為實踐探索的理論基礎和行動起點。

2.成立學科中心組及項目試點學校，開展“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個領域基于核心素養培育的單元整體教學研究，包括單元設計與實施，教學效果改革評價等，總結提煉小學數學指向核心素養培育的單元整體教學的內涵特征、價值原則、操作策略，為教學改進提出可行性的建議。

3.推廣研究成果，帶動省內各區域推進小學數學學科教學改進計劃，更新教師教學理念，增強教師學科教學能力，形成區域及學校校本研修與教學改進的文化自覺，全面提升省內小學數學學科教學質量，達成數學核心素養的落地。

四、“小學數學單元整體教學”的行動策略

（一）項目實施整體思路

研究內容主要涵蓋三個部分：指向核心素養培育的小學數學單元整體教學課例研究，指向核心素養培育的小學數學單元整體教學行動研究，指向核心素養培育的小學數學教學評價研究。其中小學數學單元整體教學的課例研究主要梳理設計理念、設計原則、設計方法等；小學數學單元整體教學的行動研究主要從教學內容、學生情況、教學活動三個方面展開，探索實施的操作辦法；指向核心素養培育的小學數學教學改進的效果評價研究主要以學校、教師和學生為主體，評價教學改進的實施效果，反思存在的問題，并在此基礎上逐步完善改進策略（見圖2）。

圖2 項目研究問題

本研究在吉林省小學數學學科中心組的帶領下，以項目試點學校為載體開展研究，探索核心概念統領下的小學數學單元整體教學策略。首先，針對“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個領域開展文獻綜述研究，剖析當前小學數學學科各領域教學現狀，總結優勢及存在問題，在此基礎上針對教學中梳理出的問題進行深度考察，最終確認問題，明晰改進方向。其次，中心組成員分組針對各領域開展指向核心素養培育的小學數學單元整體教學研究，包括單元設計、單元實施、單元評價等方面，提出指向核心素養培育的小學數學單元整體教學設計的理念、原則、方法，從教學內容、學生情況、教學實施三個方面展開指向核心素養培育的小學數學單元整體教學的實踐探索，并以學校、教師和學生為主體構建科學合理的效果評價體系。最后，整理研究成果，提出各領域教學改進建議，在全省各區域推廣應用，帶動省內各區域教學質量的整體提升，促進數學核心素養的落地（見圖3）。

圖3 項目研究思路

（二）教學改進研究技術路線

計劃實施分為以下幾個階段（見圖4）。

圖4 項目實施思路

1.組建團隊。以省級學科教研員為主體，聘請小學數學學科項目指導專家，組成項目指導團隊；從全省小學數學優秀中青年教師中遴選6～8 人，組成省級小學數學學科中心組。兩支隊伍共同推進項目研究。

2.遴選項目實驗學校。兼顧地區均衡，分別從省城、市縣、鄉村遴選6～8所學校作為項目實驗改進學校，鼓勵各校將項目研究做校本化實踐。

3.實施教學改進研究。學科中心組成員與項目學校共同確定研究領域，聚焦“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”中一個領域進行教學改進研究；同時推動高校與實驗學校共同制定學科教學改進實施方案，分領域實施教學改進實踐計劃。

4.萃取并推廣成果。項目計劃生成文獻研究類、行動研究類、案例研究類等系列研究成果；形成“自下而上”的推廣方式，先由項目學校輻射縣區，再推廣到全省各小學。

（三）形成與單元整體教學相匹配的評價策略

單元評價工具的設計應遵循指向學科核心素養、易被學生接納、能夠實現有效評價、呈現方式多樣化等原則，按照“學習目標→學習任務→評價工具”的流程設計評價工具，將評價工具嵌入教與學的全過程，實現全程導航。［10］

1.目標、教學、評價一體化。單元學習目標既是學習活動的出發點，也是教學評價的落腳點，圍繞單元教學目標實施單元整體教學，以單元整體教學的目標達成為依據，對學生的單元學習效果進行整體評價；評價不僅是對學生單元學習的成果的評估，更是教師教學改進的重要依據。

2.評價內容綜合化。通過學習參與情況，對學生的學習注意力、學習習慣及學習積極性進行評價；通過對問題的分析與解答，對學生的核心概念理解、核心素養的達成情況進行評價；通過數學操作、表達與交流，對學生的思維方式進行評價；通過探究活動，對學生的合作交流意識和獨立思考習慣進行評價。

3.評價主體多元化。在單元整體教學背景下，數學教學呈現出較強的聯系性和系統性，因此教師要及時引導學生對數學單元教學內容進行歸納總結，并對學生的數學學習開展多樣化的教學評價，夯實課堂教學成效。教師要組織引導學生進行個人自評、小組互評、家長參評等方式，形成多元化的教學評價體系。

4.評價工具多樣化。評價方式除了常用的紙筆測試、單元測試、單元作業，還可以采用學習觀察量表、表現性測評表、數學日記、單元知識導圖等多種工具，對學生學習情況進行整體的、全方位的考查與分析。

5.評價活動即時化。教育主要是在學校中發生的，課堂是教學的主陣地，教師的教學要伴隨著學生的表現而不斷地做出調整；學生在學習過程中也需要根據自己的學習狀況不斷調整學習方向和學習方法。因此，最有效的、最真實的評價往往發生在課堂上教師對學生的學習狀況的持續性、即時性的評價之中。