學科核心素養視角下中學生數學學科能力水平狀況與分析

劉一飛，黃文吉

（1.仁川大學，首爾仁川；2.榆樹市第一高級中學吉林長春130024）

隨著大數據時代的到來，數學核心素養成為學生核心素養發展的重要內容之一。有學者認為，傳統“雙基”（基礎知識、基本技能）的數學教育使人們難以應付當今復雜的工作環境。［1］因此，培養學生數學核心素養是適應時代發展、社會進步的迫切需求。

一、問題的提出

數學核心素養是數學學習者在學習數學或學習數學某一個領域所應達成的綜合性能力。［2］學生數學學科能力的培養是發展學生數學核心素養的關鍵。有學者指出，學科核心能力是學生通過學科學習形成的并且體現在各學科學習中的基本的、關鍵的、主要的能力，是學科獨有的素養性能力，也是最能體現學科性質的關鍵的學科能力。［3］為此，在中學數學教育中，培養學生的數學學科能力是促進核心素養目標落實的重要途徑之一。我國縣（市）所轄地區學生數量龐大，為實現我國基礎教育優質、均衡發展，勢必要重視縣域基礎教育質量。由于數學學科能力是學生發展數學核心素養的一個重要方面，因此本文對2020 年吉林省C 市基礎教育質量監測數據進行了二次分析，以數學學科能力為突破點，展開縣域中學生數學學科能力水平及城鄉差異狀況的研究。

二、研究設計與方法

《數學課標2011 版》中明確指出：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想”。［4］C 市八年級基礎教育質量監測的測評工具則以《數學課標2011版》為依據，以查考學生數學學科核心素養為向導，通過內容領域、認知維度、學科能力這幾方面來考察學生數學學業水平狀況。其中，數學學科能力主要包括概念理解、運算技能、幾何直觀、推理能力四個維度。本研究數據分析主要采用二次分析方法。二次分析是對他人搜集整理的資料進行再分析。［5］Y 縣2020 年基礎教育質量監測共有39 所中學（包含8358 名八年級學生）參加了測評，相較其他地區所占數量最多、最具代表性。因此，本文對C 市數學學業質量監測數據進行了重整與二次分析。并確定了以下數據分析維度：首先，學科能力維度。從概念理解、運算技能、幾何直觀、推理能力四個維度考察學生數學學科能力發展狀況；其次，城鄉維度。為了更加細致地了解Y 縣中學生數學學科能力水平，又將Y 縣學校依據學校所在地區的行政劃分，分為縣城學校和鄉鎮學校兩類。

三、結果與分析

（一）學科核心素養維度下縣域中學生數學學科能力水平分析

1.Y縣中學生數學學科能力水平總體分析

通過數據分析結果可以看出，Y 縣中學生數學學科能力的總體均值為69.01，標準差為28.02。其中，在概念理解、運算技能、幾何直觀和推理能力維度上的均值分別為30.65、25.29、6.61、6.46；各學科能力維度得分率分別為0.74、0.61、0.39、0.32。Y 縣中學生在概念理解維度的表現最好，其次是運算技能維度，均高于平均學科能力水平。而幾何直觀維度的能力水平偏低一些，推理能力表現相對較差，遠低于平均水平。

由于學生推理能力維度得分率相較其他能力得分率較低，為探尋其原因筆者對涉及推理能力的試題做了進一步分析。在本次測評工具中主要考察學生推理能力的題目有第9 題、15 題、19 題等。分析發現19（2）題和15 題得分率最低，分別有78.1%和88%的學生完全回答錯誤。第15題主要考察學生運用和分析的能力，考察學生理解正方形和菱形的有關概念等，并能夠運用勾股定理進行計算。該題目屬于水平2，在該題目上學生的錯誤率高達88%，說明Y 縣中學生化繁為簡并理解化簡后各部分之間聯系的能力相對較弱；第19題共分為兩小題。其中，第一小題考察學生的運算技能；第二小題則主要考察學生運用符號表示數與變化規律，體驗數學思考中從特殊到一般規律的推理過程，Y 縣中學生在該小題上的得分率較低。19（2）題屬于水平3，在該題目上學生的錯誤率為78.1%，該題是較高水平的認知學習結果，該題得分率不理想主要由于學生綜合運用多方面知識進行判斷、評價能力較弱。

2.Y縣中學生數學學科能力的具體表現分析

本研究再將每個數學學科能力應該達到的認知目標進行分類，形成每個學科能力的具體表現，每一種表現對應一種水平，其中水平1 為記憶與描述，水平2 為應用與分析，水平3 為綜合與評價，從而進一步了解Y 縣中學生在各能力維度上的具體表現及差異狀況（見圖1）。

圖1 Y縣中學生數學學科能力中各難度水平的得分率

由圖1 可以看出，在水平1 上，Y 縣中學生在運算技能方面表現最好，得分率為0.93，遠高于其他能力維度；而學生推理能力方面表現較差，得分率僅為0.76。在水平2 上，Y 縣中學生在概念理解方面得分率最高，為0.65；推理能力方面表現較差，得分率為0.27。在水平3 上，Y 縣初中學生在運算技能方面表現最佳，得分率為0.6，遠高于其他學科能力；而幾何直觀方面則表現較差，得分率僅為0.13。

（二）城鄉維度下中學生數學學科能力水平分析

1.Y 縣城鄉中學生數學學科能力水平總體差異狀況分析

本文將數據分為縣城和鄉鎮兩類地區進行分析，考察這兩類地區中學生數學學科能力水平狀況，見表1。可以看出，縣城中學生數學學科能力總分均值為70.13，鄉鎮學生數學學科能力總分均值為66.40，Y 縣的縣城中學生的數學學科能力總體水平要高于鄉鎮中學生。具體來看，在概念理解、運算技能和推理能力維度，縣城中學生數學學科能力表現要好于鄉鎮的學生；而在幾何直觀維度，鄉鎮學生的分數均值為6.91，縣城學生的分數均值為6.48，鄉鎮中學生數學學科能力表現要好于縣城的學生。

表1 Y縣城鄉中學生數學學科能力水平均值描述表

通過獨立樣本T檢驗能夠比較縣城和鄉鎮兩類地區中學生數學學科能力水平是否存在顯著差異。通過分析發現，縣城和鄉鎮兩類地區中學生數學學科能力總體水平狀況存在顯著差異（t=-3.73，p＜0.05），縣城學生數學學科能力表現總體優于鄉鎮學生。具體來看，縣城和鄉鎮兩類地區概念理解、推理能力、運算技能這三維度均存在顯著差異（p＜0.05），縣城學生在這幾方面的表現均好于鄉鎮學生；而在幾何直觀維度，雖然縣城學生的發展水平與鄉鎮學生在統計學意義上不存在顯著差異（t=4.36，p＞0.05），但是鄉鎮中學生幾何直觀方面的得分率（0.38）要高于縣城學生（0.34），鄉鎮初中生幾何直觀方面表現較好。

2.Y 縣的城鄉中學生數學學科能力具體差異狀況分析

兩類地區初中學生在各能力維度上的具體表現及差異狀況，具體見圖2。總體來看，在水平1 上，縣城八年級學生各數學學科能力總體得分率為0.82，鄉鎮總體得分率為0.81，縣城學生表現情況要略好于鄉鎮。其中在概念理解方面，縣城中學生得分率與鄉鎮中學生得分率均為0.81；在運算技能方面，縣城學生在運算技能方面表現略好；在幾何直觀、推理能力方面，縣城中學生仍保持較好的趨勢，略高于鄉鎮學生。在水平2上，縣城學生表現情況要好于鄉鎮。其中在概念理解、運算技能、幾何直觀方面，縣城中學生的得分率均高于鄉鎮學生；而在推理能力方面，鄉鎮學生在難度水平2 試題中的推理能力表現要好于縣城學生。在水平3上，縣城學生表現情況總體要好于鄉鎮。其中在運算技能、推理能力方面，縣城中學生的得分率均高于鄉鎮學生；而在幾何直觀方面，鄉鎮學生在難度水平3 試題中的幾何直觀方面的表現要明顯好于縣城學生。

圖2 Y縣城鄉中學生數學學科能力具體差異比較

四、結論與思考

（一）結論

1.縣域中學生概念理解水平最高，推理能力水平較低

總體來看，Y 縣中學生的數學學科能力總體水平良好。其中，Y縣中學生在概念理解維度的得分率最高，表現較好；在運算技能、幾何直觀維度學生表現次之；學生在推理能力方面的得分率相較其他數學學科能力水平較低。具體來看，Y縣中學生在每一數學學科能力維度的不同難度水平上的表現也不均衡。在各能力維度上，Y 縣中學生在水平1 上表現最好，在水平3上表現相對較差。除概念理解維度沒有考察學生水平3 的試題外，通過比較其他三方面能力發現：在運算技能維度，學生在水平1上表現最佳，其次為水平2與水平3；在幾何直觀維度，Y 縣中學生在水平3 上表現相較水平1、2 較差；在推理能力維度，學生在水平1 上的表現最佳，水平3 次之，水平2 較差。綜上所述，Y 縣中學生數學學科能力水平呈現不均衡狀況。

2.Y 縣的城鄉中學生數學學科能力發展水平不均衡

總體來看，Y 縣的縣城和鄉鎮兩類地區中學生的各數學學科能力之間存在顯著差異，縣城中學生數學學科能力總體水平要比鄉鎮的總體水平高。其中，在幾何直觀方面Y 縣的鄉鎮中學生表現好于Y縣的縣城中學生，其他三方面均為縣城比鄉鎮的中學生表現好。具體來看，Y縣的縣城和鄉鎮兩類地區中學生在三個水平上的表現出不均衡性，在三個水平上縣城中學生數學學科能力表現均好于鄉鎮中學生。其中，在水平2 上的推理能力方面以及水平3上的幾何直觀方面，鄉鎮中學生表現均優于縣城學生。其余均為縣城中學生表現較好。綜上所述，Y 縣的縣城中學生和鄉鎮中學生數學學科能力發展水平較不均衡，并出現兩極化分布的現象。

（二）思考

影響縣域中學生數學學科能力發展的因素涉及諸多方面，如社會、教師和學生自身因素等，綜合以上結論與分析本研究大致歸結出以下幾點思考：

首先，根據以上分析可以發現縣域中學生數學學科能力水平發展不均衡，學生概念理解水平最高，推理能力水平較低。其主要原因是我國的數學教育中概念理解占據了基礎性地位，是數學思維、理解數學的基礎；而數學推理能力則屬于學生在數學觀念系統下，綜合運用數學知識、方法進行判斷的思維能力。相對于概念理解，推理能力是一種更為綜合的數學思維能力，對學生要求更高。教師也更重視基礎性知識與技能，對于學生綜合運用數學知識進行思考的培養還有待加強。為能夠均衡發展學生的數學學科能力，教師應加強薄弱模塊的教學，注重學生數學思維過程，才能夠最大程度地使學生的數學學科能力得以均衡發展。如中學階段，學生已經具備一定的簡單推理能力，學生完全能夠通過數學推理得到“數與代數”領域的相關結論，教師可以充分利用這一特點，在該領域的教學中適當讓學生通過已有知識進行數學推理得到新的結論，加強學生數學推理能力的培養。此外，教師還可以充分利用豐富的教學材料與教具等培養學生的推理能力。如北師版八年級上冊的教材中專門設置了一個章節的內容培養學生的數學推理能力，教師可以將該章節內容融入日常的教學中，潛移默化地培養學生數學推理的意識，從而促進學生數學學科能力的全面、均衡發展。

其次，在分析Y 縣的縣城和鄉鎮中學生數學學科能力水平狀況時，發現城鄉學生數學學科能力存在顯著差異，縣城中學生數學學科能力發展水平總體要高于鄉鎮中學生數學學科能力水平，僅在個別學科能力的個別水平上呈現出“鄉”比“城”好的現象。造成這種城鄉差異狀況的主要原因是城鄉教育資源配置的不均衡。有研究表明，加大農村地區中小學教育經費的投入會帶來更大的產出效應，且加大師資培訓力度、改善辦學條件等措施會更有助于學生成績的提高。［6］Y 縣城鄉學校之間的教育資源配置存在很大差異，鄉鎮學校教育資源相對不足，尤其在人力資源方面，鄉鎮學校師資力量相對匱乏，有的數學教師則非數學專業出身，且沒有經過專業的數學教育培訓，并不能很好地理解數學知識間的關系與數學學科能力各方面的內涵，在教學中會制約學生某些數學學科能力的發展。因此，為均衡城鄉學生數學學科能力的差異，應該適當加大對鄉鎮學校的經濟投入，加強教師隊伍的建設，增加城鄉教師培訓、集體教研等活動，從而提高學生數學學科能力的發展。除此之外，城鄉差異具有雙向性，在縮小城鄉之間的差距時，也不能忽視鄉鎮比縣城好的現象。在鄉鎮學校表現優異的方面，應鼓勵鄉鎮學校教師進行深入分析，發掘自身優勢，利用優異模塊帶動薄弱模塊學習，分享學生數學學科能力培養經驗。