基于ANSYS Workbench新型折疊翼無人機(jī)機(jī)翼仿真優(yōu)化分析

左曉軍，齊元?jiǎng)?，馬克西姆

（北京印刷學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院智能制造實(shí)驗(yàn)室，北京 102600）

1 引言

本文主要是對(duì)新型折疊翼無人機(jī)的機(jī)翼進(jìn)行有限元分析。首先建立了該新型折疊翼無人機(jī)機(jī)翼的三維模型，并將其模型導(dǎo)入到 ANSYS Workbench 中，分別對(duì)該機(jī)翼做了靜力分析和模態(tài)分析。根據(jù)無人機(jī)的起飛重量、安全系數(shù)及過載系數(shù)計(jì)算無人機(jī)飛行過程中需要提供的升力，簡(jiǎn)化機(jī)翼受力模型，進(jìn)行靜力學(xué)仿真，然后對(duì)比無人機(jī)機(jī)翼理論能夠提供的升力，對(duì)折疊翼無人機(jī)的機(jī)翼進(jìn)行優(yōu)化。無人機(jī)在飛行過程中機(jī)翼可以簡(jiǎn)化為懸臂梁，機(jī)翼會(huì)發(fā)生振顫現(xiàn)象，所以需要對(duì)機(jī)翼做模態(tài)分析，研究其振動(dòng)特性。為無人機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)優(yōu)化提供一些經(jīng)驗(yàn)。

2 無人機(jī)機(jī)翼的總體設(shè)計(jì)

該無人機(jī)的初級(jí)設(shè)計(jì)要求是起飛質(zhì)量7 kg，動(dòng)力來源是太陽能，要求具有重量小、續(xù)航長(zhǎng)和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高等特點(diǎn)。根據(jù)無人機(jī)的起飛重量，通過簡(jiǎn)單的翼載荷、推重比、飛行速度和起飛距離等計(jì)算得出無人機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)。這里重點(diǎn)做機(jī)翼的有限元分析，所以這里直接給出設(shè)計(jì)結(jié)果，見表1。

表1 無人機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

?

該無人機(jī)要求機(jī)翼有大展弦比（翼展和翼弦的比值稱為展弦比）。無人機(jī)的起飛質(zhì)量達(dá)7 kg，所以對(duì)機(jī)翼的設(shè)計(jì)要求較高，需要有高效的氣動(dòng)布局。選擇 NACA4412翼型，NACA4412 翼型具有良好的幾何特性和氣動(dòng)特性，是一個(gè)非常成熟的翼型，某大學(xué)用 NACA 翼族設(shè)計(jì)了太陽能無人機(jī)。為了設(shè)計(jì)制造方便，同時(shí)具有良好的氣動(dòng)特性，該無人機(jī)采用矩形翼，通過在翼型庫 ProfiliV2 中對(duì)比分析該翼型的升阻比、升力系數(shù)、阻力系數(shù)和極曲線等參數(shù)，確定該翼型可以滿足設(shè)計(jì)要求。

機(jī)翼需要承受的力較大，需要保證有足夠的強(qiáng)度，故機(jī)翼做成盒式結(jié)構(gòu)，主要的受力部件是機(jī)翼的主梁，其他的翼肋架在主梁上支撐成盒式結(jié)構(gòu)，維持機(jī)翼剖面所需的氣動(dòng)外形。另外還有副梁、前緣和后緣等共同構(gòu)成機(jī)翼的盒式結(jié)構(gòu)，使其具有更強(qiáng)的抗扭轉(zhuǎn)能力。機(jī)翼模型如圖1所示。

圖 1 機(jī)翼模型

3 機(jī)翼靜力分析

3.1 機(jī)翼受力分析

新型折疊翼無人機(jī)，機(jī)翼垂直于機(jī)身，安裝在機(jī)身兩側(cè)，如圖2所示。機(jī)翼是為無人機(jī)提供升力的裝置。機(jī)翼靜力分析的關(guān)鍵是抽象力學(xué)模型，機(jī)翼與機(jī)身通過鉸鏈和銷釘連接，為固定連接，機(jī)翼的另一端沒有支撐點(diǎn)，處于懸空狀態(tài)，所以將機(jī)翼抽象為懸臂梁。

圖 2 機(jī)翼與機(jī)身連接狀態(tài)圖

無人機(jī)實(shí)際在空中飛行時(shí)，受力非常復(fù)雜，忽略機(jī)翼的內(nèi)力影響，其主要外載荷有集中力、機(jī)翼重力和分布?xì)鈩?dòng)力，該機(jī)翼為矩形翼，翼型的橫截面是矩形，所以截面氣動(dòng)載荷基本相同。在設(shè)計(jì)時(shí)，已經(jīng)規(guī)定無人機(jī)的起飛質(zhì)量為7kg，根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)及查閱相關(guān)資料得知，該無人機(jī)的過載系數(shù)

n

= 3.0，安全系數(shù)

f

= 1.5。則每一側(cè)機(jī)翼需要的升力

F

′為

式中，

F

為無人機(jī)機(jī)翼的總重力，

G

為無人機(jī)的起飛重量；

n

為過載系數(shù)，

f

為安全系數(shù)。當(dāng)起飛質(zhì)量為 7 kg 時(shí)，經(jīng)查閱資料可知，

n

= 3.0，

f

= 1.5，代入式（1）中可得

F

′= 158N。

我還想留她多呆會(huì)兒，她說，不行，四點(diǎn)鐘，要準(zhǔn)時(shí)給客戶送貨。付玉說走就走，還沒等我穿上衣服送她。她已經(jīng)開門走了，整個(gè)樓道里，留下了一股淡淡的芙蓉花的香味。

根據(jù)伯努利定律可知，無人機(jī)機(jī)翼上下面的壓力差即為無人機(jī)的升力。機(jī)翼的升力公式為

式中，

L

是機(jī)翼升力，

C

是機(jī)翼升力系數(shù)，

ρ

是空氣密度，

S

是翼面積，

v

是無人機(jī)的巡航速度。該翼型的升力系數(shù)和升阻比曲線如圖3所示。將圖3中兩幅圖結(jié)合來看，由圖3b升阻比曲線找到該翼型升阻比最高時(shí)迎角為6°，在迎角為6°時(shí)機(jī)翼的升力系數(shù)為1.1，空氣密度在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下為1.297 kg/m。機(jī)翼的弦長(zhǎng)為0.3m，翼展為 3m，所以單側(cè)翼面積

S

= 0.42 m，巡航速度

v

=120 km/h = 33.3 m/s。將數(shù)據(jù)代入式（2）得該機(jī)翼可以提供的升力

L

= 356N。與無人機(jī)單側(cè)機(jī)翼需要的升力相比，該機(jī)翼可以提供足夠的升力來維持無人機(jī)的航行。

3.2 添加材料

根據(jù)無人機(jī)的設(shè)計(jì)要求，選擇碳纖維作為該無人機(jī)機(jī)翼的材料。碳纖維是一種高剛度、高抗拉強(qiáng)度、低重量、高耐化學(xué)性、耐高溫和低熱膨脹的優(yōu)異材料，被大量應(yīng)用在航天領(lǐng)域。選擇 ANSYS Workbench 中材料庫中碳纖維（395GPa）材料，材料的性能參數(shù)見表2。

表 2 碳纖維材料性能參數(shù)

?

3.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分對(duì)有限元分析的結(jié)果起著至關(guān)重要的作用。對(duì)于三維幾何體主要有自動(dòng)劃分法、四面體劃分法、六面體劃分法、掃掠劃分法和多區(qū)域劃分法。四面體網(wǎng)格可以施加在任何物體上，且在關(guān)鍵區(qū)域容易使用曲度和近視尺寸功能細(xì)化網(wǎng)格。對(duì)形狀不規(guī)則的翼肋在其邊緣處需要做細(xì)化處理，采用四面體網(wǎng)格劃分。在一些重要的位置，還可以對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行尺寸控制，進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格。最后對(duì)生成的網(wǎng)格進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)。生成的網(wǎng)格如圖4所示。

圖 4 機(jī)翼有限元網(wǎng)格

3.4 仿真結(jié)果

通過上面的分析可知，該機(jī)翼可以看做是固定端約束，即機(jī)翼的一端添加固定端約束，然后在機(jī)翼的下表面施加均布載荷，載荷大小為158 N，通過仿真計(jì)算，得到機(jī)翼總變形如圖5所示和機(jī)翼等效應(yīng)力如圖6所示。

圖5 機(jī)翼總變形圖

圖6 機(jī)翼等效應(yīng)力圖

根據(jù)仿真分析云圖，機(jī)翼結(jié)構(gòu)最大變形量為 17 mm，最大等效應(yīng)力為 1.5×10Pa，通過仿真分析可知，該機(jī)翼的受力變形在線彈性范圍內(nèi)。但是從變形圖中可以明顯的看出，在機(jī)翼的另一端的后梁處發(fā)生變形比主梁處明顯，造成這一現(xiàn)象的原因可能是機(jī)翼后梁處受力較大，但是在實(shí)際飛行中，主要受力位置在主梁處，后梁的變形應(yīng)該會(huì)有相應(yīng)的減小。

3.5 優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)最大應(yīng)力準(zhǔn)則，在158 N載荷作用下，機(jī)翼的機(jī)構(gòu)可以滿足強(qiáng)度要求。查閱相關(guān)資料，機(jī)翼的最大撓度不得超過翼展的2.5%。通過機(jī)翼變形圖，計(jì)算此時(shí)該機(jī)翼的最大撓度所占翼展的百分比僅為0.6%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于2.5%，材料的裕度較大。無人機(jī)的設(shè)計(jì)任務(wù)要求是起飛質(zhì)量7 kg的新型折疊無人機(jī)，在能完成設(shè)計(jì)任務(wù)的前提下，應(yīng)該盡量把無人機(jī)做小一些，這樣方便無人機(jī)的運(yùn)輸、存儲(chǔ)等。因此對(duì)該新型折疊翼無人機(jī)的機(jī)翼做了進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

根據(jù)機(jī)翼的升力公式

該無人機(jī)在規(guī)定起飛質(zhì)量的前提下需要的升力為158 N，根據(jù)式（3），推導(dǎo)得到該無人機(jī)的翼面積公式為

無人機(jī)原機(jī)翼模型的展弦比為10，機(jī)翼矩形翼，則該機(jī)翼的弦長(zhǎng)公式在近似后可以表示為

則整理公式（3）（4）（5）后得無人機(jī)的弦長(zhǎng)公式為

翼展公式為

代入以上數(shù)據(jù)計(jì)算得到優(yōu)化后機(jī)翼的弦長(zhǎng)為 210 mm，翼展為 2 100 mm。針對(duì)計(jì)算得到的優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)，對(duì)機(jī)翼進(jìn)行建模。機(jī)翼模型如圖7所示。

圖 7 優(yōu)化后機(jī)翼模型

對(duì)優(yōu)化后的機(jī)翼模型做有限元分析，同樣，將其簡(jiǎn)化為懸臂梁模型，一端為固定端約束，然后施加158 N的均布載荷，得到機(jī)翼總變形如圖8所示和機(jī)翼等效應(yīng)力如圖9所示。

從優(yōu)化后機(jī)翼總變形圖上可以看出該機(jī)翼的最大變形量為23 mm，最大等效應(yīng)力為3.1×10Pa，與優(yōu)化前相比最大形變量增加了6 mm，最大等效應(yīng)力變?yōu)樵瓉淼膬杀?。但是?yōu)化后機(jī)翼的最大撓度所占翼展的百分比變?yōu)?.1%，遠(yuǎn)小于2.5%，此時(shí)該機(jī)翼仍然符合設(shè)計(jì)要求。根據(jù)仿真結(jié)果，優(yōu)化后的機(jī)翼更適合實(shí)際加工生產(chǎn)。

圖 8 優(yōu)化后機(jī)翼總變形圖

圖 9 機(jī)翼等效應(yīng)力圖

4 機(jī)翼模態(tài)分析

模態(tài)分析是分析機(jī)械結(jié)構(gòu)固有頻率、阻尼特性等動(dòng)力學(xué)參數(shù)的重要方法，按照某一固定頻率振動(dòng)的過程中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中各質(zhì)點(diǎn)偏離原來位置的情況。通過固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型等特征量來反應(yīng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性。為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振型特征分許、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及機(jī)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。通過模態(tài)分析，可以求解出機(jī)翼在各個(gè)階次的應(yīng)變情況，對(duì)機(jī)翼的穩(wěn)定性進(jìn)行進(jìn)一步的分析，從而對(duì)機(jī)翼設(shè)計(jì)改進(jìn)提出修改意見。

機(jī)翼的有限元模型已經(jīng)在 SolidWorks 軟件中繪制好，在保存時(shí)，需要將其保存為x_t格式的文件，然后導(dǎo)入到ANSYS Workbench 中，導(dǎo)入后的模型如圖10所示。

圖 10 機(jī)翼模型

無人機(jī)在實(shí)際飛行的過程中，機(jī)翼固定連接在機(jī)身上。以右機(jī)翼為例，添加機(jī)翼的左端為固定端約束，如圖11所示。

圖 11 添加固定端約束

在基礎(chǔ)設(shè)置完成后，求取該機(jī)翼模型的前二十階模態(tài)，這里僅取前十階模態(tài)的振型，如圖12所示，模型固有頻率見表3。

隨著模態(tài)階數(shù)的增加，固有頻率逐漸增加，在前4階模態(tài)中，固有頻率隨模態(tài)的增加基本比較緩慢，在5到6階模態(tài)中，固有頻率的數(shù)值相對(duì)較大。低階振型模型對(duì)研究無人機(jī)機(jī)翼起著決定性的作用。前四階主要表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，后幾階則主要表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的頻率較低，扭轉(zhuǎn)變形主要施加到翼肋上，對(duì)于扭轉(zhuǎn)變形，需要加強(qiáng)翼肋的強(qiáng)度，避免翼型出現(xiàn)變形。從第五階開始，主要振動(dòng)變?yōu)閺澢駝?dòng)，彎曲振動(dòng)主要施加在機(jī)翼的主梁和后梁以及前后緣上，所以對(duì)彎曲振動(dòng)可以加強(qiáng)主梁、后梁等結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，避免發(fā)生過大的彎曲。對(duì)于其他高階模態(tài)振型圖，在實(shí)際中可能出現(xiàn)的概率非常小，如果對(duì)高階模態(tài)下的復(fù)雜變形有特殊設(shè)計(jì)要求，則需要對(duì)機(jī)翼進(jìn)行更近一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。飛機(jī)飛行時(shí)刻，受到的載荷多種多樣，所產(chǎn)生的變形也多種多樣，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮機(jī)翼的基本屬性，避免在特殊模態(tài)下飛行，如果無法避免，應(yīng)對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)或者優(yōu)化。

圖 12 前十階模態(tài)振型圖（順序從左到右依次排列）

表 3 碳纖維材料性能參數(shù)

?

5 結(jié)束語

無人機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，機(jī)翼是無人機(jī)最重要的部分之一。靜力學(xué)仿真是對(duì)機(jī)翼剛度強(qiáng)度等物理量的檢查。模態(tài)分析是為了對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

在靜力分析的過程中，發(fā)現(xiàn)該機(jī)翼的設(shè)計(jì)安全裕度較大，為了方便無人機(jī)的運(yùn)輸、存儲(chǔ)等，減小了無人機(jī)的體積，對(duì)其機(jī)翼進(jìn)行優(yōu)化。在展弦比不變的情形下，通過對(duì)機(jī)翼升力公式的變形推導(dǎo)，得到優(yōu)化后無人機(jī)的尺寸。優(yōu)化后機(jī)翼的最大撓度與翼展的比值由原來的0.6%變?yōu)榱?.1%，均小于2.5%的臨界值。優(yōu)化后機(jī)翼更為合理。不同的振動(dòng)頻率下，機(jī)翼的模態(tài)不同，變形的種類不同，變形大小不同。實(shí)際設(shè)計(jì)翼型時(shí)需要考慮飛行環(huán)境中氣動(dòng)彈性的頻率，避免機(jī)翼發(fā)生過大的變形影響飛行安全。在機(jī)翼優(yōu)化后，無人機(jī)的其他部分都需要做相應(yīng)的優(yōu)化改進(jìn)，本文只做了機(jī)翼的優(yōu)化部分，其他部分的優(yōu)化設(shè)計(jì)可參考機(jī)翼優(yōu)化方案。