海德漢系統傾斜面加工中旋轉角度解法研究

李軍虎

（臺州廣播電視大學，浙江臺州 318000）

0 引言

傾斜面是指工件上和基準平面成一定傾斜角度的平面。在傳統的機械加工中，對這些傾斜面的加工主要是采用將工件安裝成所要求的角度銑斜面、調整立銑頭角度銑斜面、用角度銑刀銑斜面等方法來完成的[1]。

在多軸加工中，傾斜面加工也被稱為定軸加工。五軸加工機床憑借這一技術，能夠在一次裝夾中，完成復雜結構零件的銑、鏜、鉆等多個工序，避免了傳統加工中由于工件多次安裝而造成的定位誤差，縮短了生產周期，提高了加工精度[2]。在多軸傾斜面加工中，如何確定加工平面的空間角度是常常困擾編程者的一個難題。編程者需要分析機床機械坐標系和傾斜面上局部坐標系之間的變換關系，計算出機床工作臺旋轉角度的大小和方向。實踐中，編程者往往對這一轉換的原理理解得不夠透徹，需要經過若干次的嘗試才能得出正確結果。這樣做不僅降低了工作效率，也為加工操作增加了安全隱患。因此，迫切需要探究一種求解這一問題的新方法。

1 海德漢數控系統的傾斜面加工

德國DMG 機床旗下的德瑪吉DMU85 為雙轉臺形式5 軸立式加工中心，如圖1。機床的控制系統能夠實現刀具和工件在X、Y、Z三個軸方向的相對移動，在A、C 兩個軸的相對轉動。這種機床的X、Y、Z三軸導軌各自獨立，主軸采用立式結構，具有較高的切削穩定性。

圖1 雙轉臺形式5 軸立式加工中心

DMU85 機床在零件上鉆斜孔或加工傾斜輪廓時，可采用傾斜面加工指令編程。此時，控制系統先將兩個旋轉軸（A軸、C軸）固定在一個傾斜的位置，再運行一個三軸銑削程序，實現對機床X、Y、Z三個方向移動的控制。這種的加工方式有以下優點：（1）可以在傾斜面上實現圓弧插補和鉆孔循環功能；（2）增加刀具的有效切削刃長度，減小切削力，提高刀具使用壽命；（3）加工過程中，旋轉軸被鎖定，增加機床剛度，提高加工效率[3]。

2 坐標系旋轉的數學描述

一個活動的坐標B和一個固定的坐標A共坐標原點。當坐標系B繞著坐標系A的X軸轉過γ時，旋轉矩陣可表示為[4]

同理，繞Y、Z軸轉過β、α旋轉矩陣可分別表示為

旋轉角的正方向由右手螺旋定則給定。當坐標系B繞著坐標系A做連續旋轉時，其旋轉矩陣總可以描述成RX（γ）、RY（β）和RZ（α）三者相乘的形式。

活動坐標系B連續繞著固定坐標系A的X軸、Y軸、Z軸依次轉過γ、β、α角，位置變成坐標系B3時，如圖2 所示。

圖2 坐標系B 繞固定坐標系A 的X 軸、Y 軸、Z 軸旋轉

其總的坐標系旋轉矩陣RXYZ（γ，β，α）為RX（γ）、RY（β）和RZ（α）三者依次左乘之積[4]。

活動坐標系B從固定坐標系A的起始位置，繞當前坐標系的Z軸、Y軸、X軸依次轉過γ、β、α角，位置變成坐標系B3 時，如圖3 所示。

圖3 坐標系B 繞當前坐標系A、B1、B2 旋轉

其總的坐標系旋轉矩陣RZ′Y′X′（α，β，γ）為RZ（α）和RY（β）、RX（γ）三者依次右乘之積[5]。

因此，當坐標系繞當前軸進行Z軸、Y軸、X軸旋轉，最終得到的結果和繞固定軸進行X軸、Y軸、Z軸旋轉得到的結果一致。

3 傾斜面加工中旋轉角度的求解實例

3.1 傾斜面空間角度的求解方法

DMU85 機床的海德漢數控系統采用的傾斜面加工指令為“PLANE”。該指令通過三個圍繞機床機械坐標系旋轉的空間角度定義一個加工平面。旋轉順序在數控系統中固定不變：先繞X軸（空間角A），再繞Y軸（空間角B），最后繞Z軸（空間角C）。這順序與當前刀軸無關，而且必須從機械坐標系開始[6]。在空間角度的求解時，為了容易查看，可以將這一過程轉化為當前坐標系繞自身坐標軸依次進行Z軸、Y軸、X軸旋轉的方式，即先求空間角C，再求空間角B，最后求空間角A。

DMU85 的海德漢數控系統加工的零件，如圖4所示，整體尺寸200200100（單位：mm），上面對稱分布著前后左右四個與定位平面呈45°的傾斜面。本工序要在斜面上的給定位置鉆加工出四個直徑為20 mm 的盲孔。由于鉆加工的四個孔的軸線在垂直于傾斜面的同時傾斜于定位的基準面，因此編程加工時需采用傾斜面指令。

圖4 斜孔加工零件示意圖

為了確定傾斜面加工指令中的三個空間角度，首先要建立相應的坐標系：第一步，將零件位置擺正，俯視圖如圖5 所示，將零件上的四個斜面分別命名為前面、右面、后面、左面；第二步，分別以零件頂面正方形的中心及四邊的中點為原點建立5 個坐標系（工件坐標系0、傾斜面坐標系1、傾斜面坐標系2、傾斜面坐標系3、傾斜面坐標系4）。工件坐標系0 的三個坐標軸的方向分別同機床機械坐標系的三個坐標軸的方向相同。其余四個坐標系（坐標系1、坐標系2、坐標系3、坐標系4）的XY平面和相應的斜面相重合。當編程者面向該斜面觀察時，該傾斜面坐標的X軸的正方向水平向右。按照以上要求建立完成后的5個坐標系的空間位置，如圖5 所示。

圖5 工件坐標系示意圖

對照圖5，可以得出如下規律：要使坐標系0 與坐標系4 的X軸方向重合，只需將坐標系0 繞自身的Z軸按照右手正方向旋轉270°；要使變動后的當前坐標系與坐標軸4 的Z軸方向，只需將當前坐標系繞自身的X軸按照右手正方向旋轉45°，因此右傾斜面的空間角度分別為45°、0°、270°。按照上述方法，可以順次求得其余各傾斜面的空間角度，如表1所示。

表1 各斜面的空間角度

3.2 斜面孔的鉆加工程序

海德漢系統傾斜面加工指令為“PLANE SPATIAL SPAγSPBβ SPCα”，其中γ、β、α分別為傾斜面空間角度A、B、C，其正方向按照刀具相對工件的右手螺旋定則給定。傾斜面加工復位指令為“PLANE RESET”，在編程時兩個指令要成對使用[6]。由于鉆加工的四個孔在四個坐標系（坐標系1、坐標系2、坐標系3、坐標系4）中的位置、孔徑及深度相同，因此，編程時可在傾斜面加工指令后，通過調用相同的子程序來完成鉆孔加工。

4 結論

本文闡述了海德漢數控系統傾斜面加工的工作原理、坐標旋轉角度的求解方法，并通過一加工實例驗證了這一方法的正確性，為五軸加工中心的編程及操作提供了新的參考。