塔式起重機起重臂多尺度建模及裂紋損傷宏觀表征*

王忠雷 張長江 陳慶強

山東建筑大學機電工程學院 濟南 250101

0 引言

隨著高層建筑的增多，塔式起重機（以下簡稱塔機）在工作過程中出現事故的現象日益增多，其中起重臂的斷裂在所有塔機事故中是最為常見的[1，2]。塔機起重臂是由腹桿與弦桿組成的變截面桁架結構，當小車經過起重臂下弦桿的變截面處時，下弦桿截面的不連續性會導致局部應力較大。當截面突變處的載荷循環累計到一定次數時，會逐漸在局部較大應力位置產生裂紋，且裂紋長度達到一定值后，塔機起重臂就會產生疲勞破壞。

宋世軍等[3]通過模擬連接螺栓組松動行為獲取標準節主肢的宏觀表征，為后期根據宏觀表征定性判斷塔身損傷位置打下基礎；張會敏等[4]提出了一種基于塔身頂端軌跡的塔身損傷識別方法，可對塔身狀態快速識別；崔飛等[5]提出了基于靜態應變及位移測量的結構參數識別法，可對結構損傷進行精準的定位；李正良等[6]提出了基于測量位移和頻率的二次損傷識別方法，可精確地計算出結構的損傷程度；高崇仁等[7]利用有限元分析和振動疊加原理為塔機裂紋識別提供了可靠依據。

本文以6010塔機為例，在多尺度建模基礎上用Ansys命令流創建塔機整機梁桿模型與起重臂局部損傷實體模型，并選用生成剛性區法來連接2種模型。在靜強度分析的基礎上，以在起重臂每跨兩端4個節點位置處添加載荷的方式模擬變幅小車的工作過程。根據6010塔機起重特性曲線，選擇30個有效加載跨數，且每加載一跨都隨起重臂向Z軸正方向旋轉12°，起重臂的回轉用Lgen命令實現。當變幅小車從最大工作幅度處滿載移至最小工作幅度時，起重臂旋轉一周，以此方式模擬塔機起重臂的變幅回轉過程。通過Ansys后處理獲取起重臂下弦桿不同位置、程度的裂紋對臂尖特征點位移軌跡的影響，擬合其變化規律并作對比分析，為后期根據特征點位移軌跡判定起重臂損傷位置打下基礎。

1 塔機有限元模型的建立

1.1 多尺度建模

為了準確模擬起重臂上的裂紋，需對裂紋損傷處進行精細化的建模，故本文通過實體建模的方法模擬裂紋損傷。如果將塔機整機都進行實體建模，所創建的模型十分復雜，且不利于分析和計算。為此，本文采用多尺度建模[8]的方法建立塔機模型，即對裂紋損傷部位進行實體精細建模，而塔機的其他部位則建立宏觀尺度的梁桿模型，再將2種模型組合成塔機整機模型，這樣不僅準確模擬裂紋損傷，而且又降低了計算量。

1.2 塔機整機梁桿模型的建立

塔機中的多數構件在工作時主要承受著軸向力、剪力和扭矩等內力，故在有限元建模時以梁單元為主。Ansys中提供的常用梁單元有Beam 4、Beam 44、Beam 188和Beam 189等，常用的梁單元特點如表1所示。

表1 常用梁單元特點

由于塔機中有很多尺寸較短的桿件，采用普通的梁單元建模會帶來較大誤差，故選用具有線性分析能力的梁單元Beam 188為主進行有限元建模較合理。平衡臂拉桿主要承受拉力，無需考慮彎曲及扭轉變形情況，可選擇三維桿單元Link 180進行模擬。為了使塔機模型更加合理、準確，需要對其進行簡化處理，對于電機、滾筒和平衡重等非梁桿或不受力的構件采用Mass 21質量單元代替；而上下支座受力構件使用梁單元進行等效；通過耦合的方式來模擬塔機中的鉸接，而焊接處則采用節點固接。這樣處理后既可減少塔機中的單元種類，還能大大減少計算量,方便進行后處理。

1.3 邊界約束及載荷處理

由于塔機底座與地基通過地腳螺栓緊密相連，且結構剛度大，能承受較大彎矩和扭矩，故可將塔身底座的4個節點視為固定支座以約束掉所有自由度（UX＝0、UY＝0、UZ＝0、ROTX＝0、ROTY＝0、ROTZ＝0）；起重臂、平衡臂是通過銷軸與回轉塔身相連接，約束除Z軸轉動自由度外其余5個自由度（UX＝0，UY＝0，UZ＝0，ROTX＝0，ROTY＝0）。

塔機工作時，變幅小車吊載重物沿起重臂來回運動，所受載荷方向豎直向下，此時塔機各機構處于非工作狀態，故不考慮沖擊載荷對整機結構的影響。在施加自重載荷時，設置每個單元的重力加速沿Y軸方向豎直向下，大小為9.8 m/s2；起重臂在進行回轉時，會產生慣性載荷[9]，將慣性載荷沿水平方向加載到塔機模型上。

6010塔機的高度為25 m，起重臂長度為60 m，材料選用Q345鋼材，彈性模量E＝2×105MPa,泊松比μ＝0.3,密度ρ＝7 850 kg/m3，采用自下向上的方式建模，塔機有限元模型如圖1所示。

圖1 塔機有限元模型

2 局部實體模型的建立

由于起重臂下弦桿的截面為方管截面，故本文用APDL命令流建模的方法建立起重臂損傷區域實體模型。這種建模方法的優點在于對模型簡化程度較小，可自由控制網格大小，相比梁單元更加能夠真實地反映裂紋損傷情況。

以建立起重臂第4節下弦桿局部實體模型為例，該處截面尺寸如圖2所示，實體模型的長度設為200 mm。首先設置實體模型的單元類型，選用Solid 185八節點六面體單元，該單元具有超彈性、應力鋼化、蠕變、大變形和大應變能力；然后設置模型參數，包括模型建立的基點坐標位置、節點數等。

圖2 起重臂第四節下弦桿截面

具體的生成步驟為：1）首先根據起重臂損傷位置建立方管X軸正方向的局部坐標系，使用節點命令生成圖3a所示方管內圈與外圈的節點；2）根據已有的節點，建立1個八節點六面體單元后，根據建立節點過程的編號規律性，使用單元復制命令建立如圖3b所示的一層單元；3）一層單元建立完畢后，使用單元復制命令向X軸負方向生成單元，如圖3c所示，此時實體模型長度為100 mm；4）通過鏡像命令沿X軸負方向復制節點與單元，局部實體模型建立完成。

圖3 局部實體模型建模過程

3 實體模型與梁桿模型的連接

圖4a為有限元軟件Ansys建立的局部實體模型，由于實體模型處于起重臂下弦桿第3節與第4節連接位置處附近，故用梁桿單元建立圖4b所示的除去實體模型長度的剩余結構梁桿模型。在建立實體模型與梁桿模型后，需將2種尺度的模型組合起來，其中建立約束方程是最常用的連接方法之一，約束方程是一種聯系自由度值的線性方程。

圖4 局部實體模型與剩余結構梁桿模型

當交界面處節點較多時，逐一建立梁節點與各實體節點的約束方程較繁瑣，且容易出錯，圖5為采用生成剛性區法建立約束方程，其優點為能自動在交界面處各節點之間生成約束方程，自主選擇所約束節點的自由度的類型和數量。

圖5 剛性區法建立約束方程

為了驗證該連接方法的可行性，分別在有無實體的塔機起重臂最大工作幅度處吊重1 t，提取臂尖特征點X、Y、Z等方向的位移并對比分析，結果如表2所示。由表2可知，2種模型特征點的位移誤差很小，幾乎可以忽略不計。由于特征點Y方向上的位移比其他2個方向上的位移大很多，也便于觀察，故本文選用特征點Y方向的位移作宏觀表征研究。

表2 2種模型的特征點位移 mm

分別對塔機梁桿模型與多尺度模型進行模態分析，得到表3所示的模態分析前8階頻率表，通過模態頻率的結果可知，采用生成剛性區法連接得到的組合模型與梁桿模型的頻率很接近。

表3 2種模型模態頻率結果

通過以上2種驗證方法，可知選擇生成剛性區域法作為多尺度模型的單元連接方法是合理可行的。

4 局部實體模型裂紋的模擬

4.1 裂紋位置的選擇

塔機的變幅與變幅小車運動存在一定關系[9]，通過觀察記錄塔機在一周內的變幅規律，可知變幅小車運行至起重臂中間位置的概率最大，該位置恰好處于起重臂第3節與第4節的連接處附近。由于起重臂為變截面桁架結構，當小車經過起重臂中間位置時，存在截面突變，導致截面承受應力分布不均，經過變幅小車多次往復碾壓以及長期承受交變載荷，逐漸地在連接處附近上表面產生圖6所示的裂紋。

為了便于對比分析不同位置、程度的裂紋對特征點位移的影響，本文在起重臂第3節、第5節下弦桿連接處附近模擬裂紋損傷，3處裂紋均位于變截面處附近。裂紋在有限元模型上對應的位置如圖7所示。

圖7 裂紋在模型上的對應位置

4.2 裂紋類型的選擇以及建立

斷裂從常規上可分為脆性斷裂和韌性斷裂，一般將裂紋分成Ⅰ類張開型、Ⅱ類滑開型和Ⅲ類撕開型。根據起重臂載荷與應力分析可知，起重臂主要承受變幅小車產生的垂直應力，符合Ⅰ類裂紋特征，又由于Ⅰ類裂紋最為常見，且裂紋效果最有害，從工程的安全性能考慮，將起重臂A、B、C處的裂紋當作Ⅰ類裂紋來模擬計算。

常用的裂紋模擬方法有幾何挖洞法、生死單元法等，幾何挖洞法是直接將損傷位置的單元刪除，此方法不能真實反映出結構受損后的受力特性，且誤差比較大；生死單元法通過修改單元剛度的方式實現，這種建模方法不是將單元從剛度矩陣中刪除，而是將其剛度作為一個極小值。

本文在幾何挖洞法與生死單元法結合的基礎上用一種新的方法來模擬裂紋損傷，通過鏡像命令生成完整的局部實體模型后，由于尚未把鏡像的后兩部分實體連接起來，通過Ansys反選（Inve）命令在2節實體相交處選擇要生成的裂紋長度，然后用Nummrg命令將整個實體剩余的節點與單元進行耦合。該方法未刪除單元，而是將裂紋處的單元不進行耦合，其他單元之間仍是連續的，以此來模擬裂紋損傷。該方法的優點是操作簡單快捷，裂紋處附近的剛度矩陣尺寸會繼續保留，還可根據需要設置損傷程度的大小。

初始裂紋長度的選取主要依據構件的尺寸、裂紋出現位置、材料性能等因素。根據經驗和查閱相關資料，工程結構中的初始裂紋一般在 0.5～2 mm[10]范圍內取值，為了方便計算，取初始裂紋長度為a0＝2 mm，且由于垂直于起重臂長度方向的裂紋擴展速度快于平行于起重臂長度方向，裂紋模擬方向取垂直于起重臂的長度方向，生成的裂紋如圖8所示。由于A、B、C處下弦桿截面的壁厚相同，邊長不同，通過上述方法，修改模型參數可以建立A、C處的局部損傷實體模型。

圖8 實體模型上的裂紋模擬

為了方便計算，設裂紋長度增量為△a＝2 mm，由于B處小車經過次數最多，此處長期承受拉力、壓力和彎矩，發生疲勞破壞的可能性最大。當裂紋長度為18 mm時，B處裂紋的應力云圖如圖9所示，裂紋處的最大應力為369.323 MPa，超過了Q345的屈服極限。由于A、C處用來與B處進行對比分析，為了便于觀察，同樣取A、C處的理想臨界裂紋長度為18 mm。

圖9 裂紋處應力云圖

5 載荷移動與特征點位移分析

5.1 載荷移動實現方法

根據6010塔機起重特性曲線可知，起重臂最大工作幅度處的起重量為1 t。塔機工作時變幅小車沿起重臂的下弦桿來回移動，變幅小車吊重與自重均勻分布在4個車輪處。本文以節點力F的形式施加于多尺度模型下弦桿每跨的4個節點上，如圖10a所示，施加在每個節點的力為

式中：Q為小車在最大工作幅度時的吊重，M為小車與吊鉤的質量，g為重力加速度。

本文使用的是APDL命令流建模求解，通過命令流可實現重復執行循環語句等功能，從而減少重復操作。模擬載荷移動的方法為：選擇起重臂每一跨4個頂點的節點編號，建立1個30行4列的數組，數組每一行的4個數值為每一跨頂點的節點編號，把數組與多尺度建模過程組成1個循環運算30次的宏文件，每循環1次，載荷就會自動加載到下一跨相應節點位置，同時起重臂也會根據Lgen命令旋轉12°，通過后處理獲取特征點的位移，以這種加載運算方式循環30次，直到所有工況全部加載完成。當載荷加載到實體模型處時，以加載到B處所在跨為例，所產生的應力云圖如圖10b所示，最大應力為56.7 MPa，遠遠小于Q345鋼的屈服極限345 MPa。

圖10 小車吊重加載及應力分析

5.2 特征點位移變化規律

通過Ansys后處理獲取3處裂紋從初始長度2～16 mm的臂尖特征點位移，本文選取了2個特征點，取它們Y方向的平均位移，然后與多尺度模型完好狀態下特征點Y方向位移做差。通過Matlab作圖分析發現3處裂紋對應的特征點位移變化曲線形狀大致相同，只需取裂紋長度為2～16 mm的位移變化曲線對比分析即可，結果如圖11所示。由圖11可知，不同位置的裂紋對應的特征點位移變化曲線形狀大致相同，且在同等損傷程度下的裂紋位置越靠近臂根對特征點的位移影響越大。另外，這3條曲線都有斜率為零的部分，且斜率為零的前一個點對應的橫坐標恰好為裂紋損傷所在跨，該點即為拐點。A位于第22跨，B位于第17跨，C位于第12跨，恰好與3條曲線拐點的位置相對應，這為通過特征點的宏觀表征判定起重臂損傷位置提供了參考，在后期對起重臂檢查維護時應對拐點對應的位置特別注意。

圖11 特征點位移變化曲線

6 結論

1）本文采用多尺度建模的方法建立塔機梁桿模型與局部實體模型，并用生成剛性區建立約束方程的方法連接2種模型，對這種連接方法進行了驗證，證明該方法的合理性。

2）在幾何挖洞法與生死單元法的基礎上，采用一種新的裂紋模擬方法，該方法操作簡單快捷，還可根據需要設置損傷程度的大小。

3）在靜強度分析的基礎上，用Ansys命令流來模擬載荷的移動，進而實現塔機起重臂的變幅回轉過程，該方法可減少重復性操作，極大地提高了計算效率。

4）由特征點位移變化曲線可知，起重臂下弦桿上表面的裂紋位置越靠近臂根對特征點的位移影響越大；同時，由特征點的位移變化曲線可知出現損傷的位置，可為后期根據特征點宏觀表征來判定起重臂損傷位移提供參考。