基于綜合賦權和改進集對分析的起重機安全評價

王建兒 鄺湘寧 仇佳捷 楊金輝 張 芳

寧波市特種設備檢驗研究院 寧波 315000

0 引言

我國現存起重機數量龐大，大多數因長期使用而運行性能受到較大影響。起重機安全問題自2014年起逐漸增多，2016年發生的起重機安全事件達94起[1]。起重機在工業生產中處于重要地位，保障其安全運行意義重大，對起重機進行安全評價能預防安全事故的發生，進而確保起重機的安全工作。

現有的起重機安全評價方法有綜合安全評判法、模糊層次分析法（FAHP）、基于灰度理論的評價方法、基于組合賦權的評價方法、基于未確知測度理論的評價方法、人工神經網絡、支持向量機（SVM）、基于可拓理論的評價方法等。Stian R等[2]綜合了風險分析和成本效益并應用于起重機安全評價；胡靜波等[3]研究人員采用模糊層次綜合分析法評價門式、橋式起重機安全等級，實現了起重機的定量分析評價；陳兆芳等[4]將灰色理論和層次分析法結合并應用于門座起重機門架系統的安全評價，優化了評價時間，提高了評價結果的客觀性；Li A H等[5，6]研究出一種結合熵權和累積前景理論的起重機安全評估模型，該模型根據綜合遠景值的排序來確定安全等級，后續研究出基于正態隸屬度函數的變量模糊集評價模型，用于評價岸邊集裝箱起重機的安全等級。朱思明等[7]將12臺起重機測得信息和壽命評價數據對LM-BP神經網絡進行訓練，擬合出起重機評價模型；舒文杰等[8]量化處理了起重機檢測數據，并通過主成分分析法降維，采用支持向量機構建橋式起重機安全評價體系；趙曉姣等[9]將可拓理論和改進層次分析法結合，為起重機安全評價提供了一種新的方法。由于起重機設備的特殊性，其正常運作依靠多種因素協同配合來實現，而上述評價方法具有一定局限性，影響最終的評價結果。現有方法在求解指標權重上大多使用單一指標權重或人為因素影響較大的組合權重，難以保證評價結果的客觀性。本文基于綜合賦權和改進集對分析理論構建起重機的安全評價模型，分別采用熵權法和CRITIC法求解指標權重，使用博弈論方法組合2組權重，得出起重機安全評價的組合權重，采用改進的集對分析理論對起重機安全進行評價。運用該評價模型對通用橋式起重機進行評價，證明了綜合賦權和集對分析理論在起重機安全評價中合理性與有效性。

1 指標權重的計算

橋式起重機安全評價流程包含構建指標體系、計算綜合權重和評價結果3部分，如圖1所示。

圖1 橋式起重機安全評價流程圖

1.1 熵權法

信息熵最早由香農在1948年提出[10]，熵權法通過事物具備的信息量計算指標權重，信息量越大指標權重越大，相反則指標權重越小。熵權法通過結合樣本值使各指標權重客觀性較強,熵權法的具體步驟是先構建評價矩陣，然后確定指標權重。

1）構建評價矩陣

假設共有p個待評價樣本，單個待評價樣本共有m個評價標，則樣本i的第j個評價指標的評價值為μij（i＝1，2，…，p；j＝1，2，…，m），各樣本指標評價值組成的評價矩陣U＝(dij)p×n為

2）指標權重確定

假設每個評價指標共有n個等級，則第j個評價指標的信息熵為

式中：pjk為評價指標在對應等級的概率，當pjk＝0時，pjklnpjk＝0，以使公式有意義。

則第j個評價指標的熵權為

評價指標的權重向量為

1.2 CRITIC賦權法

Diakoulaki在1995年提出名為CRITIC的客觀賦權方法[11]，通過引入待評價樣本的對比強度和沖突性使權重結果客觀性更強。其中，對比強度即評價指標間的區別通過標準差來體現，標準差的數值越大，評價指標包含的信息量越大；沖突性體現了指標間的聯系度，2指標間的聯系度越小則沖突性越大。評價矩陣與式（1）相同，CRITIC賦權法的求解過程是進行評價指標歸一化處理，得出評價指標均值和標準差，然后計算相關系數和客觀權重。

1）評價指標歸一化處理

對越大越優的指標為

對越小越優的指標為

2）評價指標均值和標準差

式中：為p個樣本評價指標μj的平均值，σj為評價指標μj的標準差。

3）計算相關系數

指標間的聯系程度通過評價指標的相關系數體現。相關系數按照積差的方法計算，以2種評價指標評價值與各指標平均值的離差為基礎，由2種指標的離差相乘來表示指標間的聯系度，即

式中：rij為指標Xi和Xj的相關系數。

4）計算客觀權重

由上述公式求解的標準差和相關系數可得到指標包含的信息量為

計算第j個評價指標的客觀權重為

1.3 基于博弈論的綜合權重

博弈論綜合各類權重的方法在于組合后的權重與各類權重的偏差最小[12]。通過熵權法和CRITIC賦權法求解的2類指標權重，即本文使用2種方法求解基本權重，從而獲得2個權重向量W(l) ＝(wl1，wl2，…，wlm)，l＝1、2，則2個權重向量的任意線性組合為

式中：al為線性組合的系數，W為組合權重向量。

為綜合考慮2類權重值，通過W與W(l)的離差最小化為優化目標，求解組合系數al，得到最優組合矩陣W，優化過程的目標函數為

根據矩陣的微分性質，式（12）的最優化一階導數可等價為

根據式（13）求得組合系數向量(a1，a2)，歸一化處理向量中元素

由博弈論求解評價指標的綜合權重為

2 集對分析理論評價模型

2.1 橋式起重機評價指標與評價標準

橋式起重機安全問題的種類繁多，結合國內外橋式起重機發生安全問題的原因，經過專家分析確定4個一級評價指標分別為橋架B1、起升機構B2、運行機構B3、人及安全因素B4，提取16項二級評價指標分別為結構連接C1、裂紋變形C2等，如圖2所示。評價標準可確定為I級（優）、II級（良）、III級（中）、IV（較差）、V（差）5個等級，對通用橋式起重機5個等級的分級界限值進行標準化轉換，各指標對應的等級范圍標準化結果如表1所示。

圖2 通用橋式起重機評價指標體系

表1 通用橋式起重機評價指標及分級標準化處理

2.2 改進集對分析評價模型

趙克勤于1989年提出的一種用于解決不確定性模糊問題的分析方法，叫作集對分析理論[13]，現如今廣泛應用于電能質量、交通管制、水資源承載力的評價等領域。集對分析理論的原理是將評價樣本和影響因素之間的關系看作一種不確定性系統，2個影響因素之間存在相同、差異和對立3種關系性質，其中相同性、對立性屬于確定性關系，差異性屬于不確定性關系。集對分析理論不僅具備傳統解決不確定問題方法的優勢，同樣能客觀地考慮影響因素間的關聯性，實現更合理客觀的評價。

傳統集對分析的基本原理為：假設A集合、B集合構成集對H＝（A，B），在待評價樣本的基礎上分析集對H，A集合、B集合總共存在N個因素，相同性因素有S個，對立的因素有P個，差異性因素有F個，則2集合的聯系度為

式中：λ為2集合的聯系度；i為差異性系數，取值范圍[-1，1]；j為對立性系數，j＝-1；a、b、c分別為同一度、差異度和對立度，a、b、c的取值范圍為[0，1]，三者滿足條件a+b+c＝1。

傳統集對分析理論應用于評價方案時，具備以下特點：待評價樣本的樣本值位于某評價級別范圍內時，則認定兩者同一；樣本值位于相隔等級范圍內，即認定2樣本對立；樣本值位于相鄰等級范圍內，即認定兩者差異。但是，這種關系評定方法過于籠統，無法應對特殊情況如樣本值位于等級邊界。對傳統集對分析評價方法進行改進，對于樣本i的指標j的評價值μij，Skj為指標j的等級k的界限值（k＝1,2,…,5；j＝1,2,…,16）。當μij位于Skj的相鄰等級中，若更接近等級的優良一側則認定為優異，設為b1；若更趨于較差一側即認定為劣異，設為b2。當μij位于Skj的相隔等級中，若更接近等級的優良一邊則認定為優反，設為c1；若更接近劣差一側即認定為劣反，設為c2；拓展后聯系度方程可表示為

式中：i1∈[0，1]，i2∈[-1，0]，j1∈{0，1}，j2＝-1，系數滿足a+b1+b2+c1+c2＝1。

根據評價值與各等級取值范圍的距離計算系數。若評價值位于評價等級中，則a＝1，其余系數為零；當樣本值位于相鄰級別中，距離該級別邊界越近，a值越大，相反則b1、b2、c1、c2值越大；距離相鄰等級優良一側越遠，a值越小b1值越大，相反則a值越大b1值越小；若距離相鄰等級較差一側越遠，a值越大b1值越小，相反則a值越小b1值越大；若樣本值位于相隔等級中，若距離該等級優良一側越遠，則a和b1值越小，c1值越大；若距離劣差一側越近，則a和b2值越大，c2值越小。結合改進集對分析模型求解指標j的5個級別的聯度可為

2.3 起重機安全評價等級的確定

采用改進后的集對分析理論評價起重機的安全等級，即將安全程度和評價等級形成1個集對，求解待測樣本的評價指標j和各評價等級n的聯系度μnj，通過上述求得的綜合權重，得到平均聯系度

式中：μn為評價指標與評價等級n的平均聯系度，wj為評價指標的權重。若μc＝max{μn}，c＝（1，2，…，5），則樣本評價等級為c級。

3 通用橋式起重機案例分析

3.1 評價值來源與預處理

以橋式起重機為研究對象，根據文獻[9]中4臺通用橋式起重機各評價指標的評價值，對樣本值進行歸一化處理，整理的評價值如表2所示。

表2 4臺通用橋式起重機評價值

3.2 評價指標的權重

根據4臺通用橋式起重機的評價值，分別由熵權法和CRITIC法求解評價指標權重。其中，熵權法指標權重w1由式（1）～式（4）求解，CRITIC法指標權重w2由式（5）～式（10）求解，最后通過博弈論組合權重法式（11）～式（14）求解綜合賦權系數并歸一化處理，求出，通過式（15）求解出評價指標的綜合權重w*，3種權重的計算結果見表3。

表3 評價指標權重

3.3 評價指標的聯系度計算

結合表2中4臺起重機評價指標的標準樣本值，通過式（17）～式（21）分別計算樣本各評價指標對應評價等級I級～V級的單指標聯系度λ1～λ5，因篇幅限制，此處僅列舉第一臺起重機的聯系度矩陣λX1。

3.4 通用橋式起重機綜合安全評價

通用橋式起重機的安全評價綜合了多個指標的特性，而前述僅求解了樣本的單指標等級聯系度，無法整體評價起重機的安全等級。結合式（23）的平均聯系度函數和前述求解的綜合權重值，求得起重機樣本1～4的指標等級平均聯系度矩陣為

基于均分原理[14]，令i1＝0.5，i2＝-0.5，j1＝0，j2＝-1，將系數值代入各樣本平均聯系度矩陣，得出表4所示各樣本所有評價等級聯系度和綜合評價等級。

表4 綜合評價結果

根據表4計算結果得出，樣本1的評價指標中有4項指標為I級，11項指標為II級，1項指標為III級；起升機構中的評價指標滑輪組C4表現較差，需要在后期及時更換滑輪組。樣本2的指標中存在2項指標為I級，7項指標為II級，7項指標為III級，表現為III級的主要為橋架中的裂紋變形；起升機構中的鋼絲繩、制動器、安全裝置，運行結構中的車輪、人及安全因素中的安全管理和人員素質，其中鋼絲繩在安全評價中權重較大，需要格外關注，定時檢修和更換。樣本3的指標中有1項為I級，7項為II級，8項為III級，表現為III級的評價指標中運行機構的安全裝置需要格外關注。樣本4的指標中有1項為II級，7項為III級，7項為IV級，1項為V級，表現最差的為運行機構的運行軌道，需要立即更換，避免發生安全事故。

4 結論

橋式起重機作為一種大量在倉庫、碼頭、廠房工作的特種設備，其安全狀況對安全生產起到關鍵作用。本文首先將客觀權重求解方法熵權法和CRITIC法求解指標權重并通過引入博弈論將2組權重合理綜合，采用改進集對分析理論求解樣本與評價等級之間的聯系度，得出通用橋式起重機的安全評價模型，對4臺起重機樣本進行安全等級評價。

1）設置的評價等級全面考慮了橋式起重機的主要影響因素。將博弈論思想綜合熵權法和CRITIC法求解的權重，既避免了主觀賦權的誤差，又較大程度保留了2種權重方法的優勢。

2）通過改進集對分析理論構建通用橋式起重機安全評價模型有效地解決了綜合評價中的不確定因素，更直觀地得到評價指標與評價結果的聯系度。

3）運用該安全評價模型得出樣本1為II級，樣本2、3、4為III級。由4臺起重機的聯系度矩陣可知，在起重機的工作過程中，易損耗類的構件如滑輪組、鋼絲繩、運行軌道需要格外關注，定時地檢修更換，保障起重機安全穩定地運行。