基于SVM的煤炭低位發熱量軟測量

潘紅光，宋浩騫，蘇 濤，馬 彪

(1.西安科技大學 電氣與控制工程學院，陜西 西安 710054；2.鄂爾多斯市神東工程設計有限公司，內蒙古 鄂爾多斯 017000)

0 引 言

煤炭作為中國的主要能源之一，煤炭質量分析在煤炭的開發、利用過程中發揮著不可或缺的作用[1]；而煤炭低位發熱量是煤炭質量分析中最常用的評價指標[2]。因此，煤炭低位發熱量的準確、快速測量已成為實際生產的迫切要求。對煤炭低位發熱量的測量，常規方法為氧彈熱量法，該方法需要取樣離線分析，且操作復雜、分析周期長[3]。雖然工業應用中還有其他硬件測量方法，但普遍存在測量設備笨重、昂貴、費用大等缺點，且不能較好地了解煤炭低位發熱量的影響因素。

相比較而言，軟測量方法解決了硬件測量的經濟性等問題，且具有簡單、實用、反應迅速的特點。軟測量的基本思想是在較為成熟的硬件傳感器基礎上獲得數據，以計算機技術和算法為核心，利用相關變量建立模型對主導變量進行間接測量[4]。 軟測量的建模方法有很多，一般可分為：機理建模、回歸分析、狀態估計、模式識別、人工神經網絡、模糊推理、LSTM(long short term memory)網絡、基于支持向量機(support vector machine，SVM)和基于核函數的方法等[5]。其中，SVM可以不依賴訓練樣本的數量和質量，即對小樣本問題也能保證推廣性，且具有嚴格的數學基礎和理論推導、較強的逼近能力和泛化能力[6]。基于SVM軟測量模型的經典研究有：YANG等基于支持向量機的軟測量模型，實現了不同煤種燃燒產生NOx濃度的測量[7]；CHEN 等基于SVM的軟測量模型，利用實測氣象變量實現了三峽庫區月蒸發量的完美預測[8]。此外，軟測量應用中具有代表性的BP神經網絡和具有記憶能力的LSTM網絡也取得了一些顯著性的成果，如：吳采用BP神經網絡通過分析電廠實際數據，對燃煤電廠SO2的排放量進行了監測[9]；陳等人基于LSTM網絡，利用水輪機組的時間序列數據進行建模，并成功應用于某水電廠水輪機組運行狀態的檢測[10]。

目前對煤炭低位發熱量的測定，主要運用多元線性回歸式等從實驗和理論上對煤炭低位發熱量進行預測和影響因素分析[11-13]。首先采用SVM進行軟測量建模，并與具有代表性的BP神經網絡模型和在時間序列變現突出且具有記憶功能的LSTM軟測量模型進行性能比較；然后，采用均方誤差和均方相關系數對模型進行分析比較，結果表明基于SVM的軟測量模型精度和穩定性更好，進一步在基于SVM的煤炭收到基低位發熱量的軟測量模型上從應用的角度分析了煤炭低位發熱量的影響因素。

1 軟測量方法

1.1 SVM基本原理

SVM是在統計學習理論上建立起來的一種機器學習方法[14]，主要思想為：設有i個樣本(x1,y1),(x2,y2),…，(xl,yl),其中，xi為樣本輸入;yi為樣本輸出，且xi∈Rn，yi∈R,i=1,…,l,首先將樣本數據映射到高維空間Φ(xi,x)，然后用函數f(x)進行擬合回歸，并通過擬合期望風險函數最小化來實現最優估計[15]。

1.2 基于SVM的回歸問題

(1)

(2)

式(2)的解αi有一部分不等于零，對應樣本數據被作為支持向量，得到回歸函數為

(3)

對于非線性問題時，首先需要將低維樣本空間的非線性問題映射成高維空間的線性問題，然后才可以利用式(2)和式(3)進行計算[17]。由于空間映射后維數增加，計算量明顯增大，算法的復雜性提高。考慮到式(2)，式(3)只用到內積運算(xi·xj)，根據泛函數的理論，映射高維空間的內積運算可用原低維空間的核函數進行代替，所以直接用核函數K(xi,xj)代替內積運算(xi·xj)[18]。

(4)

相應的回歸函數就變為

(5)

1.3 SVM算法的優越性

一般地，神經網絡在進行非線性建模時，需要預先設定網絡結構及節點數，然后通過修正算法對固定節點數的權重進行迭代修正，且之后不隨新樣本的加入而改變。然而，支持向量機的建模技術不同于神經網絡建模技術。利用支持向量機建模時，隨著新學習樣本的加入，不僅支持向量對應的支持值會發生變化，而且支持向量的數量也會改變，進而達到較好建模效果[19]。采用迭代方式對支持向量及其支持值進行實時修正是SVM應用于建模的關鍵，其取決于核函數的選擇和參數的調整。與其他建模方法類似，核函數的選擇和參數的調整取決于過程調整的經驗[20]。

2 數據分析

2.1 數據采集及預處理

本研究數據為中國陜西省榆林市某電廠的實際生產數據，數據采集時間為2019 年1 月1日到7月16日，采樣時間間隔為1 d，共197組數據，且每組數據都由當天多組數據經過隨機誤差處理后得到；采集數據主要為煤質的工業分析數據，包括：全水(收到基水分)、空氣干燥基水分、空氣干燥基灰分、固定碳、空氣干燥基揮發分、彈筒發熱量、收到基低位發熱量(MJ/kg)、收到基灰分、干燥基硫、干燥無灰基揮發分、收到基硫、空氣干燥基硫和收到基低位發熱量(cal/g)。

實際生產數據除了需要進行隨機誤差處理外，還需進行粗大誤差處理和數據歸一化和反歸一化處理[21]，其理論具體如下。

1)隨機誤差處理采用平均值濾波方法處理，取采樣時刻的前后相同短間隔時間數據平均值作為樣本數據，則樣本數據xi為

(6)

式中xt為采樣前后時刻數據；n為數據的個數。

2)粗大誤差處理采用統計判別法3δ準則，設樣本數據為：x1,x2,…,xl，則δ計算公式為

(7)

3)數據歸一化和反歸一化。采用min-max法進行數據歸一化，先找出最大值xmax和最小值xmin，再經過下列公式算出歸一化后的樣本數據Xi

(8)

計算結果是在[0,1][22]，為了使數據結果更直觀，還必須進行反歸一化處理

[xi]=Xi(xmax-xmin)+xmin

(9)

式中 [xi]為反歸一化之后的數據。

2.2 輔助變量選取

2.2.1 初選

根據機理分析對數據進行類似數據項和直接相關數據項進行剔除和篩選，即只是在量綱單位上不同[23]。因此，樣本數據中的2個收到基低位發熱量項屬于類似數據項；固定碳的含量、收到基灰分含量，這幾項數據直接相關于其他數據項，不能選做輔助變量。剔除后，剩下的全水、空氣干燥基的水分、灰分、揮發分、硫，收到基硫、干燥基硫、干燥無灰基硫，彈筒發熱量之間的數據間都具有獨立性，均可作為模型建立的初選輔助變量。

2.2.2 精選

根據輔助變量和目標變量之間的相關系數的大小，進行相關性分析后進一步精選輔助變量，其中相關系數采用皮爾遜函數計算

(10)

經計算，各相關系數見表1。輔助變量相關系數排序后，由于輔助變量太多會影響模型靈活性和時效性，過少又難以充分輸入參數的特征信息[23]，所以較小相關系數中選取其較大的2個。篩選后剩余6個輔助變量，維度已經很小，降維處理作用不大。因此，精選的輔助變量為：全水、彈筒發熱量、空氣干燥基下的水分、灰分、揮發分、硫，目標變量為收到基的低位發熱量。

表1 輔助變量與主導變量的相關性Table 1 Correlation between auxiliary and dominant variables

3 仿真結果及對比分析

硬件環境：CPU為Intel(R)Core(TM)i7-9750H，內存為DDR4 8G，顯卡為NVIDIA GeForce GTX 1650；軟件環境：LSTM 模型基于Python框架PyTorch 0.3.1，編輯環境為PyCharm 5.0.3；BP神經網絡模型和SVM模型的環境為MATLAB 2015b。

3.1 數據分集及模型訓練

由于軟測量建模需進行模型訓練和測試，所以，需將樣本分為訓練集和測試集。此外，數據集間合適的數量比可使網絡學習得到的模型效果較好，且不存在過擬合[24]。因此，此處將樣本前144組數據作為訓練集，后50組數據作為測試集。

軟測量模型的參數直接影響預測結果。在SVM的回歸建模時，通過徑向基RBF核函數的懲罰系數C和寬度系數σ進一步決定SVM的建模性能[25]。C是對超出規定ε精度的懲罰力度，C越大，訓練誤差會相應變小，但增大到某一數值后這種趨勢會變小，甚至趨于零，其值一般在1～100；寬度系數與支持向量的緊密程度有關，值越小，支持向量之間聯系越緊密，但過小容易造成過擬合，使泛化能力下降；反之越松弛，容易造成欠擬合，且一般在0.001～10[26]，用Libsvm 3工具箱來尋找兩者最佳值，使其在上述范圍內不斷尋找誤差最小的C和σ。

LSTM神經網絡的參數設置，迭代次數不要太小，因為迭代次數與收斂性有關，但也有上限，最大迭代次數為5 000。學習率在0.000 1～0.001，不能過大；隱含層個數與可見層相差不能太大[27]。BP神經網絡的參數設置時，主要考慮影響網絡結構的參數，包括隱含層的節點個數、學習率和訓練精度要求[9]。隱含層的節點個數憑借經驗決定，個數過少，影響網絡的有效性，過多會大幅度增加網絡的訓練時間。學習率通常設置在0.01～0.09，學習率和訓練次數有關，一般來說，學習率越小，訓練次數越多，但學習率過大，訓練次數太少會影響網路結構的穩定性。訓練精度的設定，需要根據輸出要求來定，值越低則代表輸出要求的精度越高[28]。3種模型參數選擇見表2。

表2 網絡模型參數Table 2 Network model parameters

3.2 對比分析

實驗采用均方誤差(MSE)和均方相關系數(R2)作為模型的評定標準，其中均方誤差(MSE)的函數方程為

(11)

R2為回歸平方和(SSR)與總離差平方和(SST)的比值。R2的值在(0,1)，越接近1，回歸擬合度越高。其計算公式為

(12)

式中SSE為殘差平方和，SSE+SSR=SST；且SSR,SST,SSE計算為

(13)

表3為3種模型的性能比較，從表3可以清晰地看出LSTM網絡的2個評定參數值比BP網絡的要好，證明了LSTM網絡的測量精度要比BP網絡有所提高，但兩者的各個參數均和SVM模型存在明顯差距。

表3 3種方法結果比較Table 3 Results comparison by three methods

圖1(a)為BP網絡的預測結果，從測量效果看，BP網絡的預測值與真實值的誤差較大，而且存在部分點的趨勢沒有較好跟隨，整體效果不是很好。圖1(b)為BP的相對誤差，部分點的相對誤差接近3%，整體的相對誤差值偏大。

圖1 基于BP模型的仿真結果Fig.1 Simulation results of BP-based model

圖2(a)為LSTM的預測結果，從整體的趨勢來看，都可以與真實值跟隨；而且預測值與真實值相差不大，相比BP有所改善。圖2(b)為LSTM的相對誤差，相對誤差均在3%以下，且整體相對誤差比BP小，滿足工業生產要求。

圖3(a)為SVM的預測結果，可以看出大多數預測值與真實值的點基本上重合，它們之間幾乎不存在差異，所有點的趨勢也完全跟隨，整體效果最好且接近完美，滿足實際生產要求。圖3(b)為SVM的相對誤差，大部分點的相對誤差均在0.5%以下，主要集中在0.2%左右，完全滿足工業生產要求。

從圖1、圖2和圖3可以發現，基于SVM的預測精度比LSTM網絡好，但兩者均在第44點處的誤差較大，基于BP網絡在此點并未表現異常，且LSTM網絡整體的相對誤差縮小為BP網絡的一半。由此說明對于神經網絡，LSTM網絡對這種時序性較強的數據比BP網絡有更好的學習能力，準確度更好。對比三者的2個評定參數，SVM模型更有優勢，精確度較為穩定，可信度更高，MSE比LSTM提升了80%，R2提升了3%。

圖2 基于LSTM模型的仿真結果Fig.2 Simulation results of LSTM-based model

圖3 基于SVM模型的仿真結果Fig.3 Simulation results of SVM-based model

因此，基于SVM的煤炭低位發熱量軟測量模型比BP和LSTM網絡更具有優勢，且完全滿足實際生產要求。在這種時序較強的數據中，LSTM比BP網絡有更好的學習能力，預測精度更好。

基于SVM的煤炭低位發熱量軟測量模型精度最高，可信度更高，所以在此模型基礎上進一步研究各個輔助變量對煤炭低位發熱量的影響。具體如下：在基于SVM軟測量模型基礎上，將各個輔助變量值依次置零，分析缺少本輔助變量后模型的測試結果，也采用上述MSE和R2來作為評定指標。表4為置零各輔助變量的測試結果，其排序是按照MSE的大小。

表4 置零不同輔助變量的測試結果Table 4 Test results of zero-setting different auxiliary variables

從表4可以看出，置零前5個輔助變量后兩參數值均有所變差，其中置零彈筒發熱量后模型的測試效果最差，其次是全水，置零空氣干燥基水分后模型測試效果有所改變，但不明顯。由此說明，在這些變量中，彈筒發熱量對煤炭低位發熱量的影響最大，其次是全水，空氣干燥基水分有影響，但不明顯；其他變量對煤炭低位發熱量也有影響，但沒有前面三者影響大。置零空氣干燥基硫后，模型的MSE反而變小，R2變大，說明其對模型存在干擾作用，對煤炭低位發熱量并無影響。

4 結 論

1)通過對在線數據進行軟測量建模和比較，發現基于SVM的煤炭低位發熱量軟測量模型精度更高，可滿足實際生產要求，能為生產提供可靠的參考數據。

2)從軟測量應用的角度，分析了煤炭低位發熱量的影響因素，發現彈筒發熱量對煤炭低位發熱量的影響最大，其次是全水，空氣干燥基水分對煤炭低位發熱量有較小影響。

3)該研究可進一步改進以獲得更為穩定的模型或研究更為細微的影響，如：利用其他方法對模型參數進行動態跟隨，提高模型穩定性，如粒子群算法等；在本研究的基礎上，進一步研究其他變量對煤炭低位發熱量的細微影響；對輔助變量進行組合置零，研究不同變量組合對煤炭低位發熱量的影響。