淺析畫圖法在解決小學數學植樹問題中的應用

吳旭華

摘要：“植樹問題”是冀教版小學四年級上冊數學的教學內容，是小學數學中的重點問題之一，常常以我們所謂的“大題”的形式出現。“植樹問題”的類型多種多樣，解決的方法也是多種多樣但是不同解決方法也是各有利弊的。如果我們選擇了不恰當的方法就會影響學生對植樹問題的解決，只有選對方法才能更好的解決植樹問題。我結合自己多年以來的小學數學教學經驗以及小學生們的思維特點和接受能力，采用了既簡單又直觀的畫圖法來解決植樹問題，效果甚好。因此，我將在下文詳細分析如何利用畫圖解決小學數學中的植樹問題及相關問題。

關鍵字：植樹問題;植樹問題基本類型

中圖分類號：A?文獻標識碼：A?文章編號：（2021）-44-500

一、對植樹問題的理解

想要解決植樹問題，就必須要搞清楚株數、間隔數、株距和線路長這幾個數量之間的關系。當然想要明確這幾個數量之間的關系也一定要考慮清楚植樹問題中所涉及到的一系列其它相關問題。比如，植樹問題中常出現的這些專有名詞株距、間隔數、株數、植樹線路等。要解決植樹問題就必須弄明白什么是株距？什么是間隔數？什么是株數？植樹的線路是否封閉？

株距就是指樹與樹之間的距離，要明確樹與樹之間的距離是相等的，這個相等的距離就叫做株距。株數是顧名思義就是指樹的棵數。另外，植樹問題還分為兩類，一類是線路封閉的另一類是線路開放的，線路不一樣植樹問題的解答方法自然有所不同。

二、用畫圖法解決小學數學中植樹問題的步驟

在給學生講授植樹問題時，我也發現即使很多教師千辛萬苦的給同學們總結了有關植樹問題的相關公式但是部分學生甚至大部分學仍舊不能成功解決植樹問題，盡管死記硬背背過了公式也仍然不能正確解決植樹問題。究其原因是搞不清什么是株數、什么是間隔數、什么是株距、什么是線路長。對問題理解不透徹，對這幾個數量之間的關系理不清就不能解決植樹問題。眾多原因中關于樹的棵數和間隔數之間的關系是一重要原因，主要是分不清楚何時加1，何時減1，何時既不加1也不減1。如果學生把棵樹和間隔數之間的關系弄清楚搞明白了那植樹問題也就迎刃而解了！

我認為從以下方向入手能讓學生更好理解植樹問題：

（一）準確審題

審題是解決所有數學應用題中最關鍵的一步，植樹問題的解決也是如此。只有審清楚題意才能準確理清數量關系找到解決問題的思路進而解決問題。

（二）問題歸類

有了準確審題的基礎，那么我們就可以把該植樹問題進行歸類了。也就是讓我們分清楚是屬于兩頭都種樹，兩頭都不種樹還是一頭種樹另一頭不種樹。或是封閉路線種樹還是不封閉路線種樹等問題。

（三）理清數量關系

對植樹問題來講關鍵就是要理清樹的棵數、間隔數、株距和線路長幾個數量之間的關系，關鍵點是理清樹的棵數和間隔數之間的關系，這樣就能明確在解決植樹問題的時候何時該加1，何時該減1，何時既不加1也不減1了。

三、用畫圖法解決小學數學中的植樹問題

下面我將會探究如何利用畫圖方法解決植樹問題。

利用畫圖這一策略能讓學生更好地理解什么是間隔，能明確一般種樹的三種不同種法，更能簡單、直觀地看出間隔數和植樹棵數的關系。

（一）植樹問題的基本類型

1.兩頭都種樹

通過畫圖學生就能簡單、直觀的看出來樹的棵數與間隔數之間的關系，樹的棵數比間隔數多一。

樹的棵數=間隔數+1

2.一頭種樹另一頭不種樹（圓形封閉路線種樹）

通過畫圖學生就能簡單、直觀的看出來樹的棵數和間隔數的關系，樹的棵數和間隔數相等。

樹的棵數=間隔數

3.兩頭都不種樹

通過畫圖學生就能簡單、直觀的看出來樹的棵數和間隔數之間關系，樹的棵數比間隔數少一。

樹的棵數=間隔數-1

（二）植樹問題的其他類型

植樹問題除了最基本的種樹問題外，還有其他很多問題類似于植樹問題，這些都可以用畫圖法來解答。例如：

1.上樓梯問題

利用畫圖法，學生能直觀地看出層數和樓梯數之間的關系，層數比樓梯數多一。

例題：每層樓有50個臺階，小明家住5層，小明回家需要走多少臺階呢？

分析：每兩個樓層之間有50個臺階，小明家住五樓也就是需要計算四層樓的臺階解題時需要減1，所以列式為（5-1）×50=200（個）。

2.敲鐘問題

利用畫圖法，學生能更直觀地看出敲鐘的次數與間隔數之間的關系，敲鐘的次數比間隔數多一。

例題：一個鐘表每個整點敲3下，從6點到8點敲幾下？

分析：計算整點敲鐘數，6點8點中間有3個整點解題時需要加1。所以列式為：（2+1）×3=9（下）

3.鋸木頭問題

利用畫圖法，學生能更直觀地看出鋸木頭的次數與段數之間的關系，鋸木頭的次數比段數少一。

例題：有一根木料，打算鋸成5段，每段用3分鐘，一共用多少分鐘？

分析：兩段木頭需要鋸一次，木頭鋸成5段就是鋸了4次，解題時需要減1。

（5-1）×3=12（分）

4.電線桿問題

利用畫圖法，學生能更直觀地看出總長度與株距和間隔數的關系，全長等于株距乘間隔數。

例題：每兩個根電線桿之間的距離是20米，20根電線桿之間是多少米呢？

分析：每兩根電線桿之間有一段距離，20根電線桿之間就有19段距離解題時需要減1.

（20-1）×20=380（米）

利用畫圖法解決這一系列有關植樹的問題，學生自己就會經歷分析問題，解答問題和總結解答植樹問題。由此可見，畫圖是我們解決植樹問題的一個重要的策略，是眾多方法中比較恰當的一種方法。

日常教學中除植樹問題外還有很多數學問題可以通過畫圖來解決，畫圖就能把那些對學生來說相對比較復雜的、比較繁瑣的數學問題化繁為簡，也能給學生滲透“數形結合”的思想，從而幫助學生更好理解題意，找到解題思路進而解決數學問題！這樣以來學生也會獲得成功的體驗，進而感受數學與生活的緊密聯系，這也必定會極大的提高學生學習數學的興趣和自信心。由此可見，畫圖不僅是解決植樹問題的一個重要策略也是我們解決數學問題的一個重要的策略。

參考文獻

1、《植樹問題“加1”（“減1”）法探討》--《中小學數學小學版2009年12期》作者王水倫

2、秦芝.淺談小學教學的多途徑教學方式[J].新課程：中，2011（3）