基于COMSOL的電加熱瑜伽墊模擬實驗

周瀅李學嬌段博雅（通訊作者）

（1、2.華北電力大學經濟與管理學院 北京 102200；3.華北電力大學體育教學部 北京 102200）

1、引言

瑜伽起源于印度，有著五千年的歷史，是一項關于身心以及精神的練習，可以有效改善運動者的身體和心性。隨著生活水平和人們認知水平的提高，日常生活中大眾越來越重視身體方面的健康。瑜伽運動因其場地自由、成本較低、環境不受限制等優勢，為大眾所接受和喜愛。越來越多的人熱衷于練習瑜伽，瑜伽墊的使用也越來越頻繁。在冬季運動時，客觀環境不能保證合適的溫度，冰冷的瑜伽墊會給運動者帶來一定的壓力，甚至會使運動者產生不適感。而在瑜伽墊中加入輔助加熱裝置，研制能主動提供熱源的瑜伽墊，具有十分重要的實際意義。COMSOL Multiphysics是一款方便、易用、高效、專業模擬計算平臺，廣泛應用于各個領域的科學研究以及工程計算。鑒于此，基于COMSOL Multiphysics軟件對多物理場的研究，能夠實現自動耦合變量關系，省去了耦合方程的輸入的特點，對電加熱瑜伽墊的加熱情況進行模擬仿真計算，評估電加熱瑜伽墊的可行性,對比選擇更高效的發熱線路。

2、電加熱瑜伽墊結構建模

利用COMSOL Multiphysics軟件中的幾何板塊進行三維建模，得到的三維圖形如圖1所示。圖1左半部分所示為發熱線路為矩形的電加熱瑜伽墊，發熱線路采用矩形，對稱分布在瑜伽墊中。圖1右半部分所示為發熱線路為蛇形的電加熱瑜伽墊，發熱線路采用蛇形，均勻分布在瑜伽墊中。經過縝密的計算，將矩形和蛇形發熱線路的發熱面積控制到相等的情況。電加熱瑜伽墊大小均為173×61×0.3cm，放置在大小為300×150×20.9cm的模擬外部環境中。電加熱瑜伽墊模型一條長邊與x軸重合，一條短邊與y軸重合。模擬外部環境為了達到貼合實際的目的，參考冬季環境下普通房間的溫度、空氣流速等條件建立。

圖1 矩形和蛇形發熱線路瑜伽墊模型

3、電加熱方式的模擬

3.1、模擬材料的選取

瑜伽墊模擬材料選用COMSOL Multiphysics軟件材料庫中的PVC（Polyvinyl chloride)。由于實際情況中瑜伽墊常用的材料為經過發泡工藝后的PVC，對材料參數做出調整，調整后結果如下：恒壓熱容為 2500 J/(kg·K)，密度為 1760kg/m3，導熱系數為 0.1W/(m·K)。發熱部分模擬材料為Copper，材料參數如下：恒壓熱容為385J/(kg·K)，密度為 8960kg/m3，導熱系數為 400W/(m·K)。 發熱層模擬填充材料類比市場已有產品，選用COMSOL Multiphysics軟件材料庫中的Acrylic plastic，并根據實際作出相應調整，調整后材料參數如下：恒壓熱容為1470 J/(kg·K)，密度為1190 kg/m3，導熱系數為0.18 W/(m·K)。

3.2、外部環境的模擬

模擬外部環境最主要的組成部分是空氣。空氣的物理參數如下：動力粘度為 eta（T)Pa·s，比熱率為 1.4，恒壓熱容為 Cp(T)J/(kg·K)，密度為 rho（pA，T)kg/m3，導熱系數為 k(T)W/(m·K)。

3.3、加熱方程的模擬

根據自帶COMSOL Multiphysics軟件公式庫中的傳熱計算公式，建立固體、流體部分瞬態研究方程。

（1）建立固體部分瞬態研究方程。

其中，ρ表示復合材料密度，單位為kg/m3；Cp表示復合材料質量熱容，單位是J/（kg·℃），表示溫度梯度，單位為℃；T表示溫度，單位為℃；u表示質量流率，單位為kg/s；Q、Qted表示總熱量，單位為J。

（2）建立流體部分瞬態研究方程。

其中，Qp、Qvd表示總熱量，單位為 J。

其中，k表示復合材料的導熱系數，單位為W/(m·K)。

4、仿真結果與討論

4.1、最高溫度、最低溫度、平均溫度、升溫速度

電加熱瑜伽墊模擬溫度上升曲線如圖2、圖3所示。由圖2、圖3可知，通電初期，發熱線路為矩形和蛇形的電加熱瑜伽墊的最高溫度和平均溫度均呈現上升趨勢，一段時間后，上升逐漸趨緩直至穩定。這是因為通電初期電加熱瑜伽墊的產熱量大于散熱量，隨著表面溫度的上升，瑜伽墊與外界環境的溫差增大，散熱量逐漸增大，直至等于產熱量，最后瑜伽墊表面溫度趨于穩定。電加熱瑜伽墊最低溫度由于與外部環境相關，基本沒有發生較大變化，處于穩定狀態。通電初期,電加熱瑜伽墊的表面溫度與模擬外部環境溫度相差較小,散熱較少,單位時間內瑜伽墊吸收的熱量多導致升溫速度快。溫度升高到一定程度后，電加熱瑜伽墊的溫度與模擬外部環境溫度相差較大,單位時間內損失的熱量較吸收的熱量少,所以升溫速度慢。

（1）最高溫度。

由圖2可以看出，發熱線路為矩形的電加熱瑜伽墊最高溫度在達到穩態時接近54℃；由圖3可以看出，發熱線路為蛇形的電加熱瑜伽墊最高溫度基本穩定不變時接近55℃。蛇形發熱線路最高溫度在達到穩態時略高于矩形發熱線路，二者溫度相差為1℃。因此，對比可以得出，蛇形發熱線路瑜伽墊在最高溫度方面優于矩形發熱線路瑜伽墊。

（2）最低溫度。

由圖2、圖3可以看出，發熱線路為矩形和蛇形的電加熱瑜伽墊最低溫度在達到穩態時均接近16℃，沒有明顯差異。但矩形發熱線路在開始加熱時反而出現溫度降低的情況，蛇形發熱線路沒有出現此種現象。綜合對比，蛇形發熱線路瑜伽墊在最低溫度方面優于矩形發熱線路瑜伽墊。

（3）平均溫度。

由圖2可以看出，發熱線路為矩形的電加熱瑜伽墊平均溫度在達到穩定工作溫度時接近34℃；由圖3可以看出，發熱線路為蛇形的電加熱瑜伽墊平均溫度在處于穩態時接近40℃。蛇形發熱線路平均溫度在達到穩態時高于矩形發熱線路，二者溫度相差6℃，差異較大。由此可以得出，蛇形發熱線路瑜伽墊平均溫度較高，更適宜人體運動的需求，優于矩形發熱線路瑜伽墊。

圖2 矩形發熱線路瑜伽墊溫度變化曲線圖

圖3 蛇形發熱線路瑜伽墊溫度變化曲線圖

（4）升溫速度。

由圖2、圖3可以看出，發熱線路為矩形和蛇形的電加熱瑜伽墊的升溫速度均為先快后慢。在相同加熱時間下，蛇形發熱線路溫度變化更大，升溫速度更快。因此，在升溫速度方面，蛇形發熱線路瑜伽墊優于矩形發熱線路瑜伽墊。在實驗中由于考慮多種假設，模擬接近理性狀態，導致發熱線路為矩形和蛇形的瑜伽墊升溫過程需30h達到穩定。在后續的深入研究中，通過改變發熱材料、瑜伽墊材料、輸入電壓等多種路徑，嘗試修正模擬實驗過程中的不足之處，縮短達到穩態時需要的加熱時間，取得更好的發熱效果。

4.2、發熱均勻度

（1）發熱均勻度模擬結果及分析。

如圖4左半部分所示，發熱線路為矩形的電加熱瑜伽墊以矩形發熱線路為中心，溫度向外逐漸遞減。電加熱瑜伽墊的溫度主要集中在26.71-40.13℃之間，所占比例最大，約為80%；其余低溫區域（20.00-26.71℃）及高溫區域（40.13-65.00℃）占比較為接近且均較高。發熱線路為矩形的電加熱瑜伽墊溫度集中分布于中間部分，邊緣部分以低溫區域為主，中間部分與邊緣部分在溫度分布圖中色差較大，分布不夠均勻。

圖4 矩形和蛇形發熱線路瑜伽墊溫度分布圖

如圖4右半部分所示，發熱線路為蛇形的電加熱瑜伽墊以蛇形發熱線路所包圍的整體區域為中心，溫度向外逐漸遞減。瑜伽墊表面溫度整體較高，溫度主要集中在36.62-55.62℃之間，所占比例最大，約為85%；其次為高溫區域（55.62-65.12℃）的占比；低溫區域（22.36-36.62℃）所占比例最小。發熱線路為蛇形的電加熱瑜伽墊高溫區域集中在中央部分，邊緣區域以適中溫度為主，中間部分與邊緣部分色差較小，溫度分布較為均勻。

（2）發熱均勻度對比結論。

發熱線路為矩形的電加熱瑜伽墊溫度主要集中在中間部分，26.71-40.13℃之間；低溫和高溫區域所占比例較為接近，溫度分布分散，發熱均勻度低；而發熱線路為蛇形的電加熱瑜伽墊中低溫和高溫區域占比較低，溫度集中36.62-55.62℃之間，所占比例大；低溫和高溫區域占比低。通過對比，進一步證明發熱線路為蛇形的電加熱瑜伽墊在發熱均勻度方面優于發熱線路為矩形的電加熱瑜伽墊。

4.3、穩態溫度

（1）穩態溫度模擬結果及分析。

在外界環境為20℃的條件下，發熱線路為矩形的電加熱瑜伽墊表面溫度達到穩態時，發熱部分可以基本穩定到60℃左右的溫度，發熱部分周圍可以穩定在35-45℃的溫度之間，邊緣也可以達到25-35℃的溫度。發熱線路為蛇形的電加熱瑜伽墊表面溫度達到穩態時，發熱部分可以基本穩定到65℃左右的溫度，發熱部分周圍可以穩定在40-50℃的溫度之間，邊緣也可以達到30-40℃的溫度。

（2）穩態溫度對比結論。

在外界環境、發熱材料、發熱面積等影響因素相同的條件下，發熱線路為蛇形的電加熱瑜伽墊較于發熱線路為矩形的電加熱瑜伽墊溫度更高，分布更為均勻，發熱效果更佳。在冬季寒冷環境中，人體對熱量的需求較高，因此得出發熱線路為蛇形的電加熱瑜伽墊是更好的選擇，可以在使運動者獲得良好的熱體驗效果的同時達到提高能源利用率的目的。

5、結束語

基于COMSOL Multiphysics這一軟件，模擬計算了發熱線路分別為矩形和蛇形的電加熱瑜伽墊的發熱效果。主要結論如下：在外界環境、發熱材料、發熱面積等影響因素相同的條件下，

（1）蛇形發熱線路瑜伽墊最高溫度和平均溫度均高于矩形發熱線路瑜伽墊，更適宜人體；

（2）蛇形發熱線路瑜伽墊最低溫度較于矩形發熱線路瑜伽墊穩定；

（3）蛇形發熱線路瑜伽墊發熱均勻度高于矩形線路瑜伽墊，溫度分布更均勻。

該實驗對電加熱瑜伽墊以及相關電加熱產品的研究均具有一定的參考意義。由于在模擬實驗過程中，選用條件與實際存在偏差，電加熱瑜伽墊的升溫需要30h達到穩定，目前難以解決。在該實驗基礎上，可以進一步優化實驗條件，進行更深層次的研究。