“鋪臺階”，自然喚醒數學思維

楊源

【摘 要】在小學階段的教學中，教師往往注重引導學生體會知識之間的內在聯系，卻忽略了學生畫圖、測量等操作技能的生成，甚至有部分教師認為學生簡單的模仿就能掌握操作技能。筆者以“認識平行線”一課為例，講述“鋪臺階”式的層層遞進，讓學生主動去構建知識結構，自發地探索學習的奧秘。

【關鍵詞】思維建構;平行線;實踐操作

一、任務驅動，探求思維的起源

在引入新課的環節，教師設計了富有挑戰性的學習任務，以此激發學生的求知欲與好奇心。設計的學習任務著眼于學生的“最近發展區”，讓學生能夠“夠一夠，摘桃子”，使學生的思維得到初步的進階。

師：拿出課前準備好的兩根小棒，把它們放在桌面上隨意擺圖形，把可能的結果都擺出來，并在學習紙上把兩根小棒所在的直線畫出來。

學生擺出如下幾種結果：

師：你能給這幾種情況分分類嗎？

生：①②③是一類;④和⑤是一類。

師：為什么這么分呢？你能說說理由嗎？

生：①②③是相交的。

師：第①組直線沒有相交啊？

生：把這兩條直線延長后就相交了（生上來演示）。

師：觀察這三組直線，發現它們有什么特點？（板書：相交）

生：它們都有一個交點。

師：那么④和⑤呢？

生：它們不相交。

師：（板書：不相交）它們有什么特點呢？（動畫演示）

生：它們沒有交點。

經過擺小棒、畫圖、分類、比較、概括這一系列的活動，激發了學生學習數學的興趣。教師先從具體實物出發，讓學生通過擺小棒的活動，把兩根小棒的位置關系擺出來。然后在腦海中把兩根小棒所在的直線抽象出來，并記錄在白紙上。再通過觀察、比較和分類，明白了兩條直線所在的位置關系有兩種：一種是相交，另一種是不相交。相交只有一個交點，而不相交沒有交點，從而在學生的腦海中形成了鮮活的課堂實例。

二、認知沖突，思維難點形象化

小學階段所說的認識平行線是在“同一平面內的”，我們可以說在“二維平面內”，沒有交點的兩條直線是不相交的。但拓展到“三維空間”還是這樣嗎？顯然這是不成立的。生活中的實例會對學生剛剛建立起來的認知產生沖突，如城市中的立交橋。每條道路都在不同的空間平面內，它們所在的直線沒有交點，但它們也并不平行。但生活在農村的孩子可能沒聽說過立交橋對，所以這個例子比較局限，于是我借助小棒，進行了障礙設置，以求突破“在同一平面內”這一難點。

師：剛剛兩根小棒都放在哪里擺圖形的？

生：桌面上。

師：我們把同一個桌面叫做同一平面。老師在擺小棒的時候，不小心把一只小棒擺在了桌面上，另一只小棒掉在了地面上，這時候，兩根小棒所在的直線還相交嗎？為什么？

生：不相交，因為沒有交點。

這里的設計，是為了讓學生體會到兩根小棒所在的直線在不同的平面內，它們沒有交點、不相交，但是它們并不平行。為后續引入平行的概念限定范圍，即小學階段只討論在同一平面內。在實際教學中，我遇見了這樣一個問題：通過圖①，有學生覺得兩條小棒所在的直線通過無限延長還是可以相交的，課后進行反思時，發現二維平面的圖片給了學生錯覺，其實可以借助手勢或者利用教室空間進行答疑。兩根手指一高一低擺放、教室里在不同平面的兩條不相交的直線，都不是平行線。通過直觀的感知和生活實例的啟發，相信學生對“同一平面內”和“不同平面內”的理解會更加深刻。

三、巧用對比，激發思維的內驅力

出示一組相交的直線，演示動畫。

師：從兩條直線的同一端分別找一個點，按同樣的速度同時出發，觀察這幅圖，你發現了什么？

生：它們慢慢交于一個點，然后又分開了。

師：觀察兩個點之間的距離，你有什么發現？

生：距離越來越小，到了0，然后距離越來越大。

出示一組不相交的直線，演示動畫。

師：從兩條直線的同一端分別找一個點，按同樣的速度同時出發，觀察這幅圖，你又發現了什么？

生：兩個點永遠也不會相交。

師：觀察兩點之間的距離，你有什么發現？

生：距離都是一樣的。

師：像這樣，不相交的兩條直線間的距離處處相等。在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。

在兩組直線的對比中，放慢了腳步，給了學生充足的時間和空間去領悟相交的直線和不相交的直線的特征，從觀察、思考、對比、概括出發，真正弄清其中的“理”，讓學生看得見，讓痕留得下，讓思喚得起。

四、聯系生活，讓思維落地生根

出示操場的100米直跑道、黑板、五線譜等圖片，讓學生指指哪兩條直線平行或者相交。

師：你還能說出一些生活中互相平行的例子嗎？

羅巴切夫斯基曾說過：“不管數學的任一分支是多么抽象，總有一天會應用在這個實際世界上。”生活中處處有數學知識，《認識平行線》其實是一節抽象的數學課，當結合生活實際，聯系學生的生活時，有些重難點已經不攻自破了。黑板的對邊是一組平行線、斑馬線里存在兩條平行線、鋪設的地磚有平行線……生活中原來有這么多不起眼的數學知識，教師要發揮課堂的主陣地作用，把數學知識和生活實際有機結合起來，培養學生熱愛生活、熱愛數學的精神。

五、有理有據，使思維痕跡看得見

師：我們已經認識了平行線，也在生活中找到了平行線。你能利用你身邊的工具，動手做出一組平行線嗎？（提供方格紙、練習紙、直尺……）

學生出現的畫法：利用方格紙來畫;利用練習紙的橫線來畫;利用直尺的對邊來畫……

師：老師這里有一把直角三角尺（指著兩條直角邊詢問），這是它的……？

生：兩條直角邊。

師：老師把一條直角邊緊緊地貼著黑板的底邊，沿著另一條直角邊畫一條直線。你能通過移動三角尺在黑板上找出與這條直線互相平行的直線嗎？

生上黑板演示。

師：你說說你是朝哪個方向平移的？怎么平移的？

生：我把三角尺貼著黑板的底部向右平移，然后沿另一條直角邊畫出一條直線。

師：老師現在把三角形換個擺法，一條直角邊緊緊貼著黑板的對邊，沿著另一條直角邊畫出一條直線。你能通過移動三角尺在黑板上找出與這條直線互相平行的直線嗎？

生上黑板演示。

師：你說說你是朝哪個方向平移的？怎么平移的？

生：我把三角尺貼著黑板的對邊向下平移，然后沿另一條直角邊畫出一條直線。

師：如果這把三角尺在黑板上隨意地放，我沿著一條直角邊畫出一條直線，你能在黑板上找出這條直線的平行線嗎？

生上臺移動三角尺。

師：直接移動你們覺得會有什么問題呢？

生：可能會手抖，畫出來的直線與原來的直線不平行。

師：那開動你們的小腦筋，想想怎么能讓畫出來的直線與原來的直線互相平行。

生：可以借助一把直尺，一條邊貼著三角尺的直角邊，然后把三角尺沿著直尺平移。

生演示畫法，師小結：一貼，二移，三畫。

平行線的畫法，是本節課又一重點內容。教師的設計意圖是從“自由畫平行線”向“規范畫平行線”過渡。但還可以有所改進：在“自由畫平行線”過程中，一是可以抓住學生利用方格紙、練習紙、畫平行線位置和距離被限制的局限;二是利用小棒擺平行線時，精確性、準確度難以達到要求的局限，讓學生自然而然產生想學習如何“規范畫平行線”。在“自由畫平行線”與“規范畫平行線”之間有一個自然的銜接，縱向挖深內里的聯系。

在“規范畫平行線”的階段，教師聯系了學生已有的認知經驗——平移，借助平移這一手段來畫平行線。生活中推拉黑板、推拉窗戶的動作，蘊含了平行線的畫法，如果在“自由畫平行線”的階段，讓學生自己去發現平移和平行之間的關系，那么學生對畫平行線會有更深刻的印象。

所以教師認為學習畫平行線需要循序漸進，“鋪設臺階”，讓學生充分理解畫平行線的操作原理。第一步和第二步是讓學生感知平行線是沿一個軌道、一條直線運動的，具體依靠哪條直線呢？其實就是利用直角三角尺的兩條直角邊去尋找，一條直角邊緊緊地貼著一組平行線的一邊，沿另一條直角邊平移，教師利用“蒙太奇”的手法，放慢了學習畫平行線的過程;第三步，任意位置去畫平行線，讓學生體會“兩把尺子”的必要性和好處，任意位置去畫平行線，畫法自由，使學生從心底接受畫平行線的方法，操作技能也要講“理”。

本節課學生始終帶著疑問去探索經歷什么是平行線，怎樣畫平行線，一個個活動和任務，學生自始至終是帶著一顆解決問題的心去迎接挑戰。“鋪設臺階”，讓學生經歷“眾里尋他千百度”的過程，讓思維“雁過留痕”，在輕松愉快的課堂中生成智慧。

【參考文獻】

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